【高中数学苏教版必修第一册同步练习】 1函数的概念和图像（含答案）

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【高中数学苏教版必修第一册同步练习】
1函数的概念和图像
一、单选题
1．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（　　）
A． B． C． D．
2．值域为集合{5，10}，其对应关系为y=x2+1的函数个数为(　　)
A．1 B．4 C．7 D．9
3．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多
C．甲、乙两人的速度相同 D．甲比乙先到达终点
4． 的部分图像大致为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．设函数 ，若 ，且 ，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．函数f（x）=2x-sinx的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如．已知的定义域为，值域为M，的定义域为N，则（　　）
A． B．
C． D．
8．若过点最多可作出条直线与函数的图象相切，则（　　）
A．
B．当时，的值不唯一
C．可能等于-4
D．当时，的取值范围是
三、填空题
9．函数 的定义域为　 　 .
10．函数 定义域为　 　.
11．如图，矩形ABCD的三个顶点 分别在函数 ， ， 的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为　 　.
12．若函数y=的值域是　 　
13．将函数 的图像绕原点顺时针方向旋转角 得到曲线 .若对于每一个旋转角 ，曲线 都是一个函数的图象，则θ的取值范围是　 　.
14．对于函数 ，若存在正实数 ，对于任意 ，都有 ，则称函数 在 上是有界函数，下列函数：
① ；② ；③ ；④ ；
其中在 上是有界函数的序号为　 　.
四、解答题
15．作出函数y=﹣3x的图象．
16．画出函数图象：y=x2﹣2，x∈Z且|x|≤2．
17．已知函数f（x）= （x∈R），如图是函数f（x）在[0，+∞）上的图象，
（1）求a的值，并补充作出函数f（x）在（﹣∞，0）上的图象，说明作图的理由；
（2）根据图象指出（不必证明）函数的单调区间与值域；
（3）若方程f（x）=lnb恰有两个不等实根，求实数b的取值范围．
18．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f（x）=1+2x
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象；
（3）写出函数f（x）单调区间及值域．
19．设函数 （ 且 ），当点 是函数 图象上的点时，点 是函数 图象上的点.
（1）写出函数 的解析式；
（2）把 的图象向左平移a个单位得到 的图象，函数 ，是否存在实数 ，使函数 的定义域为 ，值域为 .如果存在，求出 的值；如果不存在，说明理由；
（3）若当 时，恒有 ，试确定a的取值范围.
20．设函数 ，b>0的定义域为A，值域为B.
（1）若 ，b=2，c=8，求A和B；
（2）若A=B，求满足条件的实数a构成的集合.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】函数的定义域及其求法
2．【答案】D
【知识点】函数的概念及其构成要素
3．【答案】D
【知识点】函数的图象与图象变化
4．【答案】B
【知识点】函数的图象
5．【答案】D
【知识点】函数的图象与图象变化
6．【答案】A
【知识点】函数的图象
7．【答案】A,C
【知识点】并集及其运算；交集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域
8．【答案】A,C,D
【知识点】函数的图象
9．【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
10．【答案】 且
【知识点】函数的定义域及其求法
11．【答案】
【知识点】函数的图象
12．【答案】（﹣∞，2）∪（2，+∞）
【知识点】函数的值域
13．【答案】
【知识点】函数的图象
14．【答案】②
【知识点】函数的值域
15．【答案】解：y=﹣3x的图象是直线，故选点（0，0），（﹣1，3），画图．
如图所示
【知识点】函数图象的作法
16．【答案】解：y=x2﹣2，x∈Z且|x|≤2，
所以x=﹣2，﹣1，0，1，2；
对应y的值为：2，﹣1，﹣2，﹣1，2．
图象如图：
【知识点】函数图象的作法
17．【答案】（1）解：∵由图象可知f（1）= =2，∴a=4
∴f（x）= ，
∵f（﹣x）= =﹣ =﹣f（x），
∴f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，
补充图象如图：
（2）解：由图象知函数的单调递增区间为为（﹣1，1），单调递减区间为（﹣∞，﹣1]，[1，+∞），值域为[﹣2，2]
（3）解：由图象知，若方程f（x）=lnb恰有两个不等实根，
则0＜lnb＜2或﹣2＜lnb＜0，
即1＜b＜e2或e﹣2＜b＜1，
则b的取值范围是1＜b＜e2或e﹣2＜b＜1
【知识点】函数的图象
18．【答案】解：（1）由题意，f（0）=0，
当x＞0时，﹣x＜0，
f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（1+2﹣x）
故；
（2）作函数f（x）的图象如下，
；
（3）函数f（x）单调增区间为（﹣∞，0），（0，+∞），
其值域为（﹣2，﹣1）∪{0}∪（1，2）．
【知识点】函数图象的作法
19．【答案】（1）解：设点Q的坐标为 ，
则 ，即 .
点 在函数 图象上，
，即 ，
.
故答案为：.
（2）解： ，
，故
在 上单调递增， ，即 为 的两相异的非负的实数
即 x 2 + 2 x = x ，解得 m = 0 ， n = 1。
（3）解：函数 ，
由题意 ，则 ，
又 ，且
，
，
又 对称轴为x=2a，
，则 在 上为增函数，
函数 在 上为减函数，
从而 ，
又 ，则 ，
.
【知识点】函数的值域；函数的图象与图象变化
20．【答案】（1）解：由题意， ，
令 ，则 ,
因为 ，
又 ，所以 即 ；
（2）解：当 时， ，则 ， ，当c=0时满足A=B；
当a≠0时，设二次函数 的判别式为 ，
当 时，设方程 的两实数根为 ，
①若a>0，当 时，则 或 ， ，则A≠B，不合题意；
当 时，则A=R， ，则A≠B，不合题意；
②若a<0，当 时，则 ， ，虽有A=B，但不符合函数的定义，舍去；
当 时，则 ， ，
若要使A=B，则 ，即c=0，
又 得 ，即 ，解得 ；
综上，满足条件的实数a构成的集合为 .
【知识点】集合相等；函数的定义域及其求法；一元二次不等式及其解法
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