【高中数学苏教版必修第一册同步练习】 2函数的表示方法（含答案）

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【高中数学苏教版必修第一册同步练习】
2函数的表示方法
一、单选题
1．已知函数 ， ，若 ，则 （　　）
A．-1 B．1 C．2 D．3
2．已知函数 ，则
A． B． C．9 D．
3．如果方程所对应的曲线与函数对的图像完全重合，那么对于函数有如下结论：
①函数的值域为；
②函数有且只有一个零点.
对这两个结论，以下判断正确的是（　　）
A．①正确，②错误 B．①错误，②正确
C．①②正确 D．①②错误
4．若函数 ，则f（f（0））=（　　）
A．π B．﹣4 C．0 D．3π2﹣4
5．如图为函数 的部分图象，则 的解析式可能是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知函数，若函数有9个零点，则实数k的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．下列对应关系是从到的函数的是（　　）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
8．下列函数中，满足对，都有的是（　　）
A． B． C． D．
三、填空题
9．已知函数，则　 　.
10．若，则　 　.
11．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出．
x 1 2 3
f（x） 2 3 1
x 1 2 3
g（x） 3 2 1
则f[g（1）]的值为　 　；当g[f（x）]＝2时，x＝　 　．
12．已知函数 ，则 　 　， 的最小值是　 　.
13．已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数k等于　 　．
14．写出同时满足以下三个条件的一个函数＝　 　．
①；
②；
③且．
四、解答题
15．已知f（x）= ，画出它的图象并求f（f（﹣3））的值．
16．根据所学知识完成题目：
（1）若f（x+1）=x2﹣2x+3，求f（x）的解析式．
（2）若f（x）为定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x+1，求x＞0时f（x）的解析式．
17．
（1）已知 是一次函数，且满足 ，求 的解析式；
（2）已知 ，求 的解析式；
18．已知函数.
（1）求的定义域和的值；
（2）当时，求，的值.
19．已知二次函数的图象如图所示．
（1）写出该函数的零点；
（2）写出该函数的解析式．
20． 已知.定义，设.
（1）若，画出函数的图象并直接写出函数的单调区间；
（2）定义区间的长度.若，则.设关于的不等式的解集为.是否存在实数，且，使得 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】函数的值
2．【答案】A
【知识点】函数的值
3．【答案】B
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
4．【答案】D
【知识点】函数的值
5．【答案】A
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象
6．【答案】A
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；一次函数的性质与图象；二次函数的图象
7．【答案】A,D
【知识点】函数的概念及其构成要素；函数的对应法则
8．【答案】A,B,D
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象
9．【答案】5
【知识点】函数的值
10．【答案】8
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
11．【答案】1；1
【知识点】函数的表示方法；函数的对应法则
12．【答案】；
【知识点】函数的值；基本不等式
13．【答案】e
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
14．【答案】（答案不唯一）
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
15．【答案】解：f（x）= ，
函数的图象为：坐标系中的点．
f（f（﹣3））=f（1）=0．
【知识点】函数图象的作法；函数的值
16．【答案】（1）解：由题意：f（x+1）=x2﹣2x+3=（x+1）2﹣4（x+1）+6．把x+1看成一个整体x；
∴f（x）=x2﹣4x+6，
故得f（x）的解析式f（x）=x2﹣4x+6
（2）解：f（x）为定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x+1，
当x＞0时，则﹣x＜0，那么：f（﹣x）=2﹣x+1，
又∵f（x）是奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x），
∴f（﹣x）=2﹣x+1=﹣f（x），
故得f（x）=﹣2﹣x﹣1，
所以当x＞0时，f（x）的解析式为f（x）=﹣2﹣x﹣1．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
17．【答案】（1）解：设 ，则 ，
即 ，解得 ，即
（2）解： ，
令 ，当 时， ，当且仅当 时取等号，
当 时， ，当且仅当 时取等号，
， ，
，
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
18．【答案】（1）解：由，则定义域为，
且.
（2）解：由，结合（1）知：，有意义.
所以，.
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的值
19．【答案】解：（1）由图象可知抛物线的与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），
即当x=﹣1或3时，y=0
故该函数函数的零点是﹣1，3；
（2）设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0），
将点（0，﹣3）代入代入解析式得：a（0+1）（0﹣3）=﹣3
解之得：a=1（6分）
∴函数的解析式是y=x2﹣2x﹣3．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数的图象
20．【答案】（1）解：图象如图，递减区间是，递增区间是；
（2）解：存在，.
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
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