必修一第一章集合与函数
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文档简介
1.1 集 合
1.1.1 集合的表示
三维目标
1．通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择集合不同的语言形式描述具体的问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识.
2．了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能用其解决有关问题，提高分析问题和解决问题的能力，培养应用意识.
重点难点
重点：集合的基本概念与表示方法.
难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合.
课时安排
1课时
学 习 过 程
导入新课
在初中，我们已经接触过一些集合你能举出一些集合的例子吗？
引导学生回忆、举例和互相交流自己举的例子.与此同时老师对学生的活动给予评价.接着老师指出：那么，集合的含义是什么呢？这就是我们这一堂课所要学习的内容.
新知探究
问题一：
（1）请我们班的全体女生起立！问：我们班的所有女生能不能构成一个集合？
（2）下面请班上身高在1.70m以上的男生起立！他们能不能构成一个集合？
（3）其实，生活中有很多东西能构成集合比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么同学们能不能再举出一些生活中的实际例子呢？请你给出集合的含义.
（4）如果用A表示高一（11）班全体学生组成的集合，用a表示高一（11）班的一位同学，b是高一（12）班的一位同学，那么a、b与集合分别有什么关系？由此看见元素与集合之间有什么关系？
（5）世界上最高的山能不能构成一个集合？
（6）世界上高山能不能构成一个集合？
（7）问题（6）说明集合中的元素具有什么性质？
（8）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？
（9）问题（8）说明集合中的元素具有什么性质？
（10）由实数1、2、3组成的集合记为，由实数3、1、2组成的集合记为，这两个集合的元素相同吗？这说明集合中元素具有什么性质？由此类比实数相等，你发现集合有什么结论？
讨论结果：
（1）能.(2)能.（3）把研究的对象统称为“元素”，把一些元素组成的总体叫做“集合”.（4）A是集合A的元素，不是集合的元素.元素与集合的关系有两种:属于和不属于.（5）能，是珠穆朗玛峰.（6）不能.（7）确定性.给定的集合，它的元素必须是明确的，即任何一个元素要么在这个集合中，要么不在这个集合中，这就是集合的确定性.（8）个.（9）互异性.一个给定集合的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的，这就是集合的互异性.（10）集合和相同.这说明集合中的元素具有无序性，即集合中的元素是没有顺序的.可以发现:如果两个集合中的元素完全相同，那么这两个集合是相等的.
问题2：
阅读课本P3中：数学中一些常用的数集及其记法.快速写出常见数集的记号.
先让学生阅读课本，教师指定学生展示结果.
教师强调：通常情况下，大写字母、、、不能再表示其他的集合，这是专用集合表示符号，类似于110、119等专用电话号码一样.以后，我们会经常用到这些常见的数集，要求熟练掌握.
问题3：
（1）前面所说的集合是如何表示的？
（2）阅读课本中的相关内容，并思考：除字母表示法和自然语言之外，还能用什么方法表示集合？
应用示例
例1．下列各组对象不能组成集合的是（ ）
A．大于的所有整数 B．高中数学的所有难题
C．被除的所有整数 D．函数图象上所有的点
变式训练
1．下列条件能形成集合的是（ ）
A．充分小的负数全体 B．爱好篮球的人
C．中国的富翁 D．纪念中学的全体员工
2．在数集中，实数满足的条件是 .
例2．用列举法表示下列集合：
（1）小于的所有自然数组成的集合；
（2）方程的所有实数根组成的集合；
（3）由以内的所有素数组成的集合.
变式训练
3．用列举法表示下列集合：
（1）所有绝对值等于的数的集合；
（2）所有绝对值小于的整数的集合.
例3．试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程的所有实数根组成的集合；
（2）由大于小于的所有整数组成的集合.
变式训练
4．试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程组的解的集合；
（2）小于的所有非负整数的集合.
智能训练
课本P5练习1、2.
课堂小结
本节学习了哪些内容？
作业：
1．课本P11习题集1.1A组2、3、4.
2．预习课本P61.1.2集合间的基本关系.
1.1.2 集合间的基本关系
三维目标
1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间关系，提高类比发现新结论的能力.
2．在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能利用Venn图表达集合的关系，加强从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想.
重点难点
重点：理解集合间包含与相等的含义.
难点：理解空集的含义.
课时安排
1课时
学 习 过 程
导入新课
1．复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，真空：（1） ；（2） ；（3） .
2．类比实数的大小关系，如，，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
新知探究
问题：
1．观察下面几个例子：
（1），；
（2）设为纪念中学高一（1）班男生的全体组成的集合，为这个班学生的全体组成的集合；
（3）设是两条边相等的三角形，是等腰三角形}；
（4），.
你能发现两个集合间有什么关系吗？
2．例子1（1）中集合是集合的子集.例子（4）集合是集合的子集，同样是子集，有什么区别？
3．结合例子1（4），类比实数中的结论：“若，且，则”，在集合中，你发现了什么结论？
4．升国旗时，每个班的同学都聚集在一起站在旗杆附近指定的区域内，从楼顶向下看，每位同学是哪个班的一目了然.试想一下，根据从楼顶向下看的，要想直观表示集合，联想集合还能用什么表示？
5．试用Venn图表示例子1（1）中集合和.
6．已知，试用Venn图表示集合和的关系.
7．任何方程的解都能组成集合，那么的实数根也能组成集合，你能用Venn图表示这个集合吗？
8．一座房子内没有任何东西，我们称为这座房子是空房子，那么一个集合没有任何元素应该如何命名？
9．与实数中的结论“若，且，则”相类比，在集合中，你能得出什么结论？
应用示例
例1．某工厂生产的产品在重量和长度上都合格时，该产品才合格.若用表示合格的集合，表示重量合格的产品的集合，表示长度合格的产品的集合，已知集合、、均不是空集.
（1）下列包含关系哪些成立？
，，，.
（2）试用Venn表示集合、、间的关系.
变式训练
1．课本P7练习3.
例2．写出集合的所有子集并指出哪些是它的真子集.
变式训练
2．设，，用列举示写出集合，并判断与的关系.
例3．已知集合，，若，求实数的值.
变式训练
3．已知集合，，满足，求所取的一切值.
智能训练
课本P7练习1、2.
课堂小结
本节学习了哪些内容：
（1）子集、真子集、空集、Venn图等概念；
（2）能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集进一步确定其是否真子集；
（3）清楚两集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.
作业：
1．课本P11习题1.1A组5.
2．预习课本P61.1.2集合间的基本关系.
1.1.3 集合的基本运算
三维目标
1．理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，会求给定子集的补集感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高类比的能力.
2．通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想.
重点难点
重点：交集与并集，全集与补集的概念.
难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系.
课时安排
2课时
学 习 过 程
第1课时
导入新课
1．（1）如图甲和乙所示，观察两个图的阴影部分，它们分别同集合和有什么关系？
（2）观察集合、与集合之间的关系.
2．（1）已知集合，，写出由集合、中的所有元素组成的集合.
（2）已知集合，在数轴上表示集合与，并写出由集合与中的所有元素组成的集合.
新知探究
问题：
（1）通过上述问题中集合、与集合之间的关系类比实数的加法运算，你发现了什么？
（2）用文字语言来叙述上述问题，集合、与集合之间的关系.
（3）用数学符号来叙述上述问题，集合、与集合之间的关系.
（4）试用Venn图表示集合、与集合之间的关系.
（5）请给出集合的并集的定义.
（6）求集合的并集是集合间的一种运算，那么集合间还有其他运算吗？
请同学们考察下面的问题，集合、与集合之间有什么关系？
①，，；
②是纪念中学2007年9月份入学的高一级女同学，是纪念中学2007年9月份入学的高一级男同学，是纪念中学2007年9月份入学的高一级同学.
（7）类比集合的并集，请给出集合的交集的定义.并分别用三种不同的语言形式来表达.
应用示例
例1．设，，求，.
变式训练
1．集合，，则 ， .
2．设集合，则满足的集合的个数是（ ）
A． B． C． D．
3．集合，，求实数的值.
例2．设，，求，.
变式训练
4．设，，求，.
例3．设集合，求，.
变式训练
5．已知，，设，，求，.
6．已知集合，，且，试求实数的取值范围.
智能训练
课本P11练习1、2、3.
课堂小结
本节学习了哪些内容？
作业：
1．思考：对于集合的交集、补集运算，你能得到哪些运算规律？
2．课本P12习题1.1A组6、7、8，B组2.
3．预习课本P10补集.
第2课时
导入新课
1．分别在整数范围和实数范围内解方程，其结果会相同吗？
2．若集合，，则集合、相等吗？
新知探究
问题：
（1） 用列举示表示下列集合：，
，
（2）问题（1）中三个集合相等吗？为什么？
（3）由此看，解方程时要注意什么？
（4）问题（1）中集合、、分别含有所解方程时所涉及的全部元素，这样的集合称为全集，请给出全集的定义.
（5）已知全集，，写出全集中不属于集合的所有元素组成的集合.
（6）请你给出补集的定义.
（7）用Venn图表示补集.
应用示例
例1．设是小于的正整数，，，求，.
变式训练
1．已知集合，，.
（1）求，，；
（2）求，.
（3）由（1）（2）你发现了什么结论？
例2．设全集是三角形，是锐角三角形，是钝角三角形，求，.
变式训练
2．已知集合，则 .
3．设集合、都是的子集，已知，，求集合.
智能训练
课本P11练习4
课堂小结
本节学习了哪些内容：
作业：
1．课本P12习题1.1A组9、10，B组4.
2．预习P151.2.1函数的概念
1.2.1 函数的概念
三维目标
1．会用集合与对应的语言刻画函数，理解函数符号“y=f(x)”的含义；通过学习函数的概念，培养学生观察问题、提出问题的探究能力，进一步培养学习数学的兴趣和抽象概括能力；启发学生运用函数概念表述、和解决现实世界中蕴涵的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识。
2．掌握构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学生学习的积极性。
重点难点
教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
教学难点：理解函数符号y = f (x)的含义
课时安排
2课时
学习过程
第1课时 函数的概念
导入新课
北京时间2005年10月12日9时整，万众瞩目的“神舟”六号飞船胜利发射升空，5天后圆满完成各项任务并顺利返回。在“神舟”六号飞行期间，我们时刻关注“神舟”六号离我们的距离y随时间t是如何变化的。那如何对这种变量关系进行定量描述？
新知探究
看下面三个实例回答问题
1．一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h (单位：m)随时间t (单位：s)变化的规律是h = 130t – 5t2.
2．近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空沿问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.
3．国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中恩格尔系数y随时间t（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.
表1-1 “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况
时间t (年) 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
城镇居民家庭恩格尔系数y (%) 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
问题
（1） 以上三个实例分别存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？
（2） 两个变量之间存在着怎样的对应关系？
（3） 以上三个实例的变量之间的关系有什么共同点？
（4） 我们把这样的对应称为函数，你能否用集合的观点给出函数的定义？
（5） 函数的定义域是自变量的取值范围，你是如何理解这个“取值范围”的？
（6） 函数的值域为C，那么集合B=C吗？
（7） 一次函数、二次函数的定义域与值域？
（8） 反比例函数的定义域、对应关系和值域各是什么？
（9） 你会用区间表示一些数的集合吗？
应用示例
例1：已知函数f (x) = +
（1）求函数的定义域； （2）求f（－3），f ()的值；
（3）当a＞0时，求f（a）,f(a－1)的值.
智能训练
课本P19 练习1，2
课堂小结
本节课学习了哪些内容：
（1） 函数的概念及函数的三要素；
（2） 会求一些简单函数的定义域；
（3） 会用区间表示数集。
作业
课本P24 习题1.2 A组 1。
第2课时： 1.2.1 函数的概念（二）
复 习
1．函数的概念.
2．函数的定义域的求法.
导入新课
我们学习了函数的概念，是同一函数吗？
新知探究
提出问题
①指出函数y=x+1的构成要素有几部分？
②一个函数的构成要素有几部分？
③分别写出函数y=x+1和函数y=t+1的定义域和对应关系，并比较异同。
④函数y=x+1和函数y=t+1的值域相同吗？由此可见两个函数的定义域和对应关系分别相同，值域相同吗？
⑤由此你对函数的三要素有什么新的认识？
应用示例
例1 下列函数中哪个与函数y=x相等
变式训练
1．判断下列各组的两个函数是否相同，并说明理由。
①；
②；
③；
④；
⑤；
例2 设y是u的函数y=f(u),而u又是x的函数u=g(x),设M是表示u=g(x)的定义域,N是函数y=f(u)的值域,当时,则y成为x的函数,记为y=f[g(x)].这个函数叫做由y=f(u)及u=g(x)复合而成的复合函数,它的定义域为,u叫做中间变量,f称为外层函数,g称为内层函数.指出下列复合函数的外层函数和内层函数,并使外层函数和内层函数均为已学的基本初等函数.
变式训练
1.已知f(x)=3x+2,求f(1),f(a),f(a+b), f[f(1)],f[f(x)],.
智能训练
1.课本P19 练习 3
2.某公司生产某种产品的成本为1000元, 以1100元的价格批发出去,随生产产品数量的增加,公司收入 ,它们之间是 关系.
3.设,给出下列4个图形,其中能表示以集合M为定义域,N为值域的函数关系是……( )
课堂小结
(1) 复习了函数的概念,总结了函数的三要素;
(2) 判断两个函数是否是同一函数;
(3) 学习了复合函数的概念.
作业
课本P24 A组 2、3，4、6
1.2.2函数的表示法
三维目标
1． 了解函数的一些基本表示方法（列表法、图象法、解析法），会根据不同实际情境选择恰当的方法表示函数，树立应用数形结合的思想。
2． 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用，提高应用函数解决实际问题的能力，增加学习数学的兴趣。
3． 会用描点法画一些简单函数的图象，培养学生应用函数图象解决问题的能力。
4． 了解映射的概念及表示方法，会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作用，提高对数学高度抽象性和广泛应用性的进一步认识。
重点难点
教学重点：函数的三种表示方法，分段函数和映射的概念。
教学难点：分段函数的表示及其图象，映射概念的理解；运用集合两种常用表示—列表法与描述法。
课时安排
3课时
教学过程
第1课时
导入新课
我们前面已经学习了函数的定义，函数定义域的求法，函数值的求法，两个函数是否相同的判定方法，那么函数的表示方法常用的有哪些呢？引出课题
新知探究
提出问题
初中学过的哪三种表示方法？各是怎样表示函数的？
应用示例
例1 某种笔记本每个5元，买x( x∈ {1,2,3,4,5})个笔记本的钱数记为y（元），试用三种表示法表示函数。
问题：比较三种函数的表示法各自的特点？
智能训练
课本P23 练习1
例2 下表是纪念中学高一（16）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 98 87 91 92 88 95
乙 90 76 88 75 86 80
丙 68 65 73 72 75 82
班平均分 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6
请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．
提问：分析什么（成绩的变化、成绩的比较）？借助什么进行分析？
智能训练
课本P23 练习2
变式训练
1． 已知函数在[-1，2]上的图象如图所示，求的解析式。
课堂小结
函数的三种表示法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数。
作业
课本P24 A组 5、8、9
1.2.2函数的表示法（二）
导入新课
当x>1时,f(x)= x+1;当x≤1时,f(x) =﹣x,请写出函数f(x)的解析式。这个函数的解析式有什么特点？引出课题
新知探究
提出问题
1 函数 与在解析式上有什么区别？
2 能否举出几个分段函数的例子。
应用示例
例1 画出函数的图象。
变式训练
1．课本P23 练习3
例2 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）。
已知某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．
变式训练
2．写出下列函数解析式，并画出函数的图像。
国内投寄信函（外埠），假设每封信函不超过20，付邮资80分，超过20而不超过40 邮资160分，每封x（0＜≤100）邮资为y（单位：分）。
智能训练
1．函数
（1） 求， ，的值；
（2） 画出函数的图象。
课堂小结
画分段函数的图象；求分段函数的解析式以及分段函数的实际应用。
作业
课本P24 A组 7， B组3
1.2.2 映 射（第3课时）
导入新课
举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：
1． 对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应。
2． 对于坐标平面内任何一个点，都有唯一的有序实数对和它对应。
3． 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应。
4． 某电影院的某场电影的一张电影票有唯一确定的座位与它对应
5． 每一个亚洲国家都有唯一确定的首都与它对应。
函数存在怎样的对应？其对应又有何特点？引出课题
新知探究
提出问题
1 给出以下对应关系
这三个对应关系有什么共同特点？
②问题①中的对应我们称为映射，请给出映射的定义？
③“都有唯一”是什么意思？
④函数与映射有什么关系？
应用示例
例1 下以给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？
（1）集合A={是数轴上的点}，集合B=R，对应关系：数轴上的点与它所代表的实数对应；
（2）集合A={是平面直角坐标系中的点}，集合对应关系：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
（3）集合A={三角形}，集合B=：每一个三角形都对应它的内切圆；
（4）集合A={是纪念中学的班级}，集合对应关系：每一个班级都对应班里的学生．
变式训练
1．将例1（3）中的对应关系改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应：B→A是从集合B到集合A的映射吗？
2．在下图中，用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？
3．课本P23 练习3
智能训练
1．判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？
⑴A={1，2，3，4}， B={3，4，5，6，7，8，9}， 对应关系；
⑵， ， 对应关系；
⑶， ， 对应关系；
⑷设 ， 对应关系；
⑸， ， 对应关系
课堂小结
学习了映射的定义，映射与函数的关系。
作业
课本P24 习题1.2 A组 10 选做B组 1、2
习 题 课
P25 B1．函数r = f (p)的图象如下图所示.
（1）函数r = f (p)的定义域可能是什么？
（2）函数r = f (p)的值域可能是什么？
（3）r的哪些值只与p的一个值对应？
【解析】（1）{p | –5＜p＜0或2≤p＜6}；
（2）[0，+∞)；
（3）r在{r | 0≤r＜2或r≥5}上取值时. r的值只与p的一个值对应.
P25 B2．画出定义域为{x| –3≤x≤8，且x≠5}，值域为{y | –1≤y≤2，y≠0}的一个函数的图象.
（1）如果平面直角坐标系中点P (x, y)的坐标满足–3≤x≤8，–1≤y≤2，那么其中哪些点不能在图象上？
（2）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？
P24 A8．如图，矩形的面积为10. 如果矩形的长为x，宽为y，对角线为d，周长为l，那么你能获得关于这些量的哪些函数？
【解析】例如，(x＞0)，d =
l = 2x +（x＞0）.
P24 A9．一个圆柱形容器的底部直径是d cm，高是h cm. 现在以vcm3 / s的速度向容器内注入某种溶液. 求容器内溶液的高度xcm与注入溶液的时间ts之间的函数解析式，并写出函数的定义域和值域.
【解析】依题意得，所以.
由得，
∴定义域为，值域[0，h].
P24 B4．如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km处有一个城镇.
（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h，步行的速度是5km/h，t (单位：h)表示他从小岛到城镇的时间，x (单位：km)表示此人将船停在海岸处距P点的距离. 请将t表示为x的函数.
（2）如果将船停在距点P 4km处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h）？
1.3 函数的基本性质
1.3.1 单调性与最大（小）值
三维目标
1. 函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛，学会运用函数图象理解和研究函数的性质。
2. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性。
3. 通过实例，使学生体会、理解到函数的最大（小）值实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，能够借助函数图象的直观性得出函数的最值，培养以形识数的解题意识。
4. 能够利用函数的性质和图象解决日常生活中的实际问题，使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，激发学生学习的积极性。
重点难点
教学重点：函数的单调性和最值。
教学难点：增函数、减函数形式化定义的形成。
课时安排
2课时
第1 课时 函数的单调性
导入新课
观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？
探究新知
1.画出下列函数的图象，观察它们的图象有什么变化规律？这反映了相应函数值的哪些变化规律？
(1)f(x) = x (2)f(x) = -2x (3)f(x) = x2
2． 函数图象上任意一点P（x，y）的坐标有什么意义？
3． 你是如何理解图象是上升的？
4． 对于二次函数)f(x) = x2，列出，x,y的对应值表，体会图象在Y轴右侧上升。
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
F(x)=x2
5. 在数学上规定：函数f(x) = x2在区间（0，+∞）上是增函数，能否给出增函数的定义？
6. 在增函数定义中，“当时，都有”改为“当时，都有”，可行吗？
7. 在增函数定义中，“当时，都有”反映了函数值有什么变化趋势？函数的图象有什么特点？
8. 增函数的几何意义是什么？
9. 类比增函数定义，请给出减函数的定义及几何意义？
10. 函数y=f(x)在区间D上具有单调性，说明了函数y=f(x)在区间D上的图象有什么变化趋势？
应用示例
例1 如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
变式训练
课本P32 练习1，3
例2 物理学中的玻意耳定律P=（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减少时，压强P将增大。试用函数的单调性证明之。
归纳: 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
变式训练
1．课本P32 练习4
2．画出反比例函数的图象。
（1）这个函数的定义域I是什么？
（2）它在函数的定义域I上的单调性是怎样的？证明你的结论。
智能训练
课本P32 练习2
课堂小结
学习中的体会、收获、感受
(1)概念探究过程:直观到抽象、特殊到一般、感性到理性。
（2）证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论。
（3）数学思想：数形结合。
（4）函数单调性的几何意义：函数值的变化趋势，即图象是上升的或下降的。
作业
课本P39 习题1. 3 A组 1 ，2，3，4
第1 课时 函数的最值
导入新课
画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？
① ②
③ ④
新知探究
提出问题
①如图所示，是函数的图象，观察这三个图象的共同特征。
②你是怎样理解函数图象的最高点的？
③问题①中，在函数的图象上任取一点A（x,y），设点C的坐标为（x0,y0）,你能用数学符号语言解释：函数的图象最高点C？
④在数学中，形如问题①中函数的图象上最高点C的纵坐标就称为函数的最大值。你能给出函数最大值的定义吗？
⑤函数最大值的定义中，这个不等式反映了函数的函数值具有什么特征？其图象又有什么特征？
⑥函数最大值的几何意义是什么？
⑦函数有最大值吗？为什么？
⑧点（-1，3）是不是函数的最高点？你发现了什么值得注意的地方吗？
⑨类比函数的最大值，请给出函数最小值的定义及几何意义。又有什么值得注意的地方吗？
应用示例
例1 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度h(m)与时间t(s)之间的关系为，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少(精确到1m）
变式训练
课本P32 练习5
例2 已知函数，求函数的最大值和最小值．
变式训练
1． 求函数的最大值和最小值
课堂小结
本节学习了
（1） 函数最大值和最小值的概念及几何意义；
（2） 求函数最大值和最小值的方法（图象法、函数的单调性法、配方法）；
（3） 利用函数最值解决实际问题；
（4） 数形结合的思想
作业
课本P39 习题1.3 A组 5 ，B组 1，2
1.3.2 奇偶性
三维目标
1．理解函数的奇偶性及其几何意义；培养学生观察、抽象的能力，以及从特殊到一般的概括归纳问题的能力。
2．学会运用函数图象理解和研究函数的性质，掌握判断函数的奇偶性的方法，渗透数形结合的数学思想。
重点难点
教学重点：函数的奇偶性及其几何意义。
教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式。
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
“对称”是大自然的一种美，大家想一想，我们的生活中哪些事物给你“对称美”的感觉呢？这种“对称美”在数学中也有大量的反映，你能举出一些例子吗？引出课题
新知探究
① 观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．
－1 0
②填写下列两个表格，你能发现什么共同特征吗？如何利用函数的解析式描述函数的图象关于轴对称？
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)=x2
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)=|x|
2 具有上述特征的函数我们称为偶函数，你能给出偶函数的定义吗？
3 偶函数的图象有什么特征？
4 函数是偶函数吗？
5 偶函数的定义域有什么特征？
6 观察函数的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？
应用示例
例1 判断下列函数是否是偶函数：
； ；
； 。
归纳利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
变式训练
1． 课本P36 练习1
2． 判断函数奇偶性，你能根据给出函数的一部分图象，画出它在y轴左边的图象吗？
智能训练
1． 判别下列函数的奇偶性：
（1）； ；
；
2． 课本P36 练习2
3．设f(x)＝ax＋bx＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值。
课堂小结
本节课学习了
（1） 函数的奇偶性的概念；
（2） 判断函数的奇偶性的方法（定义法、图象法）。
作业
课本P39 习题1.3 A组 6， P44 A组 10。
甲
乙
y
y
y
y
x
x
x
x
-2
-2
2
2
2
2
2
2
2
C
A
B
-2
-2
2
D
2
-1
1
1
0
y
x
A
B
A
B
A
B
求平方
300
450
600
900
求正弦
乘 2
A
B
开平方
d
y
x
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
y
x
y
x
C
0
0
1
－1
y
x
o
1.1.1 集合的表示
三维目标
1．通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择集合不同的语言形式描述具体的问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识.
2．了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能用其解决有关问题，提高分析问题和解决问题的能力，培养应用意识.
重点难点
重点：集合的基本概念与表示方法.
难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合.
课时安排
1课时
学 习 过 程
导入新课
在初中，我们已经接触过一些集合你能举出一些集合的例子吗？
引导学生回忆、举例和互相交流自己举的例子.与此同时老师对学生的活动给予评价.接着老师指出：那么，集合的含义是什么呢？这就是我们这一堂课所要学习的内容.
新知探究
问题一：
（1）请我们班的全体女生起立！问：我们班的所有女生能不能构成一个集合？
（2）下面请班上身高在1.70m以上的男生起立！他们能不能构成一个集合？
（3）其实，生活中有很多东西能构成集合比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么同学们能不能再举出一些生活中的实际例子呢？请你给出集合的含义.
（4）如果用A表示高一（11）班全体学生组成的集合，用a表示高一（11）班的一位同学，b是高一（12）班的一位同学，那么a、b与集合分别有什么关系？由此看见元素与集合之间有什么关系？
（5）世界上最高的山能不能构成一个集合？
（6）世界上高山能不能构成一个集合？
（7）问题（6）说明集合中的元素具有什么性质？
（8）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？
（9）问题（8）说明集合中的元素具有什么性质？
（10）由实数1、2、3组成的集合记为，由实数3、1、2组成的集合记为，这两个集合的元素相同吗？这说明集合中元素具有什么性质？由此类比实数相等，你发现集合有什么结论？
讨论结果：
（1）能.(2)能.（3）把研究的对象统称为“元素”，把一些元素组成的总体叫做“集合”.（4）A是集合A的元素，不是集合的元素.元素与集合的关系有两种:属于和不属于.（5）能，是珠穆朗玛峰.（6）不能.（7）确定性.给定的集合，它的元素必须是明确的，即任何一个元素要么在这个集合中，要么不在这个集合中，这就是集合的确定性.（8）个.（9）互异性.一个给定集合的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的，这就是集合的互异性.（10）集合和相同.这说明集合中的元素具有无序性，即集合中的元素是没有顺序的.可以发现:如果两个集合中的元素完全相同，那么这两个集合是相等的.
问题2：
阅读课本P3中：数学中一些常用的数集及其记法.快速写出常见数集的记号.
先让学生阅读课本，教师指定学生展示结果.
教师强调：通常情况下，大写字母、、、不能再表示其他的集合，这是专用集合表示符号，类似于110、119等专用电话号码一样.以后，我们会经常用到这些常见的数集，要求熟练掌握.
问题3：
（1）前面所说的集合是如何表示的？
（2）阅读课本中的相关内容，并思考：除字母表示法和自然语言之外，还能用什么方法表示集合？
应用示例
例1．下列各组对象不能组成集合的是（ ）
A．大于的所有整数 B．高中数学的所有难题
C．被除的所有整数 D．函数图象上所有的点
变式训练
1．下列条件能形成集合的是（ ）
A．充分小的负数全体 B．爱好篮球的人
C．中国的富翁 D．纪念中学的全体员工
2．在数集中，实数满足的条件是 .
例2．用列举法表示下列集合：
（1）小于的所有自然数组成的集合；
（2）方程的所有实数根组成的集合；
（3）由以内的所有素数组成的集合.
变式训练
3．用列举法表示下列集合：
（1）所有绝对值等于的数的集合；
（2）所有绝对值小于的整数的集合.
例3．试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程的所有实数根组成的集合；
（2）由大于小于的所有整数组成的集合.
变式训练
4．试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程组的解的集合；
（2）小于的所有非负整数的集合.
智能训练
课本P5练习1、2.
课堂小结
本节学习了哪些内容？
作业：
1．课本P11习题集1.1A组2、3、4.
2．预习课本P61.1.2集合间的基本关系.
1.1.2 集合间的基本关系
三维目标
1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间关系，提高类比发现新结论的能力.
2．在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能利用Venn图表达集合的关系，加强从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想.
重点难点
重点：理解集合间包含与相等的含义.
难点：理解空集的含义.
课时安排
1课时
学 习 过 程
导入新课
1．复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，真空：（1） ；（2） ；（3） .
2．类比实数的大小关系，如，，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
新知探究
问题：
1．观察下面几个例子：
（1），；
（2）设为纪念中学高一（1）班男生的全体组成的集合，为这个班学生的全体组成的集合；
（3）设是两条边相等的三角形，是等腰三角形}；
（4），.
你能发现两个集合间有什么关系吗？
2．例子1（1）中集合是集合的子集.例子（4）集合是集合的子集，同样是子集，有什么区别？
3．结合例子1（4），类比实数中的结论：“若，且，则”，在集合中，你发现了什么结论？
4．升国旗时，每个班的同学都聚集在一起站在旗杆附近指定的区域内，从楼顶向下看，每位同学是哪个班的一目了然.试想一下，根据从楼顶向下看的，要想直观表示集合，联想集合还能用什么表示？
5．试用Venn图表示例子1（1）中集合和.
6．已知，试用Venn图表示集合和的关系.
7．任何方程的解都能组成集合，那么的实数根也能组成集合，你能用Venn图表示这个集合吗？
8．一座房子内没有任何东西，我们称为这座房子是空房子，那么一个集合没有任何元素应该如何命名？
9．与实数中的结论“若，且，则”相类比，在集合中，你能得出什么结论？
应用示例
例1．某工厂生产的产品在重量和长度上都合格时，该产品才合格.若用表示合格的集合，表示重量合格的产品的集合，表示长度合格的产品的集合，已知集合、、均不是空集.
（1）下列包含关系哪些成立？
，，，.
（2）试用Venn表示集合、、间的关系.
变式训练
1．课本P7练习3.
例2．写出集合的所有子集并指出哪些是它的真子集.
变式训练
2．设，，用列举示写出集合，并判断与的关系.
例3．已知集合，，若，求实数的值.
变式训练
3．已知集合，，满足，求所取的一切值.
智能训练
课本P7练习1、2.
课堂小结
本节学习了哪些内容：
（1）子集、真子集、空集、Venn图等概念；
（2）能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集进一步确定其是否真子集；
（3）清楚两集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.
作业：
1．课本P11习题1.1A组5.
2．预习课本P61.1.2集合间的基本关系.
1.1.3 集合的基本运算
三维目标
1．理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，会求给定子集的补集感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高类比的能力.
2．通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想.
重点难点
重点：交集与并集，全集与补集的概念.
难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系.
课时安排
2课时
学 习 过 程
第1课时
导入新课
1．（1）如图甲和乙所示，观察两个图的阴影部分，它们分别同集合和有什么关系？
（2）观察集合、与集合之间的关系.
2．（1）已知集合，，写出由集合、中的所有元素组成的集合.
（2）已知集合，在数轴上表示集合与，并写出由集合与中的所有元素组成的集合.
新知探究
问题：
（1）通过上述问题中集合、与集合之间的关系类比实数的加法运算，你发现了什么？
（2）用文字语言来叙述上述问题，集合、与集合之间的关系.
（3）用数学符号来叙述上述问题，集合、与集合之间的关系.
（4）试用Venn图表示集合、与集合之间的关系.
（5）请给出集合的并集的定义.
（6）求集合的并集是集合间的一种运算，那么集合间还有其他运算吗？
请同学们考察下面的问题，集合、与集合之间有什么关系？
①，，；
②是纪念中学2007年9月份入学的高一级女同学，是纪念中学2007年9月份入学的高一级男同学，是纪念中学2007年9月份入学的高一级同学.
（7）类比集合的并集，请给出集合的交集的定义.并分别用三种不同的语言形式来表达.
应用示例
例1．设，，求，.
变式训练
1．集合，，则 ， .
2．设集合，则满足的集合的个数是（ ）
A． B． C． D．
3．集合，，求实数的值.
例2．设，，求，.
变式训练
4．设，，求，.
例3．设集合，求，.
变式训练
5．已知，，设，，求，.
6．已知集合，，且，试求实数的取值范围.
智能训练
课本P11练习1、2、3.
课堂小结
本节学习了哪些内容？
作业：
1．思考：对于集合的交集、补集运算，你能得到哪些运算规律？
2．课本P12习题1.1A组6、7、8，B组2.
3．预习课本P10补集.
第2课时
导入新课
1．分别在整数范围和实数范围内解方程，其结果会相同吗？
2．若集合，，则集合、相等吗？
新知探究
问题：
（1） 用列举示表示下列集合：，
，
（2）问题（1）中三个集合相等吗？为什么？
（3）由此看，解方程时要注意什么？
（4）问题（1）中集合、、分别含有所解方程时所涉及的全部元素，这样的集合称为全集，请给出全集的定义.
（5）已知全集，，写出全集中不属于集合的所有元素组成的集合.
（6）请你给出补集的定义.
（7）用Venn图表示补集.
应用示例
例1．设是小于的正整数，，，求，.
变式训练
1．已知集合，，.
（1）求，，；
（2）求，.
（3）由（1）（2）你发现了什么结论？
例2．设全集是三角形，是锐角三角形，是钝角三角形，求，.
变式训练
2．已知集合，则 .
3．设集合、都是的子集，已知，，求集合.
智能训练
课本P11练习4
课堂小结
本节学习了哪些内容：
作业：
1．课本P12习题1.1A组9、10，B组4.
2．预习P151.2.1函数的概念
1.2.1 函数的概念
三维目标
1．会用集合与对应的语言刻画函数，理解函数符号“y=f(x)”的含义；通过学习函数的概念，培养学生观察问题、提出问题的探究能力，进一步培养学习数学的兴趣和抽象概括能力；启发学生运用函数概念表述、和解决现实世界中蕴涵的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识。
2．掌握构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学生学习的积极性。
重点难点
教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
教学难点：理解函数符号y = f (x)的含义
课时安排
2课时
学习过程
第1课时 函数的概念
导入新课
北京时间2005年10月12日9时整，万众瞩目的“神舟”六号飞船胜利发射升空，5天后圆满完成各项任务并顺利返回。在“神舟”六号飞行期间，我们时刻关注“神舟”六号离我们的距离y随时间t是如何变化的。那如何对这种变量关系进行定量描述？
新知探究
看下面三个实例回答问题
1．一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h (单位：m)随时间t (单位：s)变化的规律是h = 130t – 5t2.
2．近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空沿问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.
3．国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中恩格尔系数y随时间t（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.
表1-1 “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况
时间t (年) 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
城镇居民家庭恩格尔系数y (%) 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
问题
（1） 以上三个实例分别存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？
（2） 两个变量之间存在着怎样的对应关系？
（3） 以上三个实例的变量之间的关系有什么共同点？
（4） 我们把这样的对应称为函数，你能否用集合的观点给出函数的定义？
（5） 函数的定义域是自变量的取值范围，你是如何理解这个“取值范围”的？
（6） 函数的值域为C，那么集合B=C吗？
（7） 一次函数、二次函数的定义域与值域？
（8） 反比例函数的定义域、对应关系和值域各是什么？
（9） 你会用区间表示一些数的集合吗？
应用示例
例1：已知函数f (x) = +
（1）求函数的定义域； （2）求f（－3），f ()的值；
（3）当a＞0时，求f（a）,f(a－1)的值.
智能训练
课本P19 练习1，2
课堂小结
本节课学习了哪些内容：
（1） 函数的概念及函数的三要素；
（2） 会求一些简单函数的定义域；
（3） 会用区间表示数集。
作业
课本P24 习题1.2 A组 1。
第2课时： 1.2.1 函数的概念（二）
复 习
1．函数的概念.
2．函数的定义域的求法.
导入新课
我们学习了函数的概念，是同一函数吗？
新知探究
提出问题
①指出函数y=x+1的构成要素有几部分？
②一个函数的构成要素有几部分？
③分别写出函数y=x+1和函数y=t+1的定义域和对应关系，并比较异同。
④函数y=x+1和函数y=t+1的值域相同吗？由此可见两个函数的定义域和对应关系分别相同，值域相同吗？
⑤由此你对函数的三要素有什么新的认识？
应用示例
例1 下列函数中哪个与函数y=x相等
变式训练
1．判断下列各组的两个函数是否相同，并说明理由。
①；
②；
③；
④；
⑤；
例2 设y是u的函数y=f(u),而u又是x的函数u=g(x),设M是表示u=g(x)的定义域,N是函数y=f(u)的值域,当时,则y成为x的函数,记为y=f[g(x)].这个函数叫做由y=f(u)及u=g(x)复合而成的复合函数,它的定义域为,u叫做中间变量,f称为外层函数,g称为内层函数.指出下列复合函数的外层函数和内层函数,并使外层函数和内层函数均为已学的基本初等函数.
变式训练
1.已知f(x)=3x+2,求f(1),f(a),f(a+b), f[f(1)],f[f(x)],.
智能训练
1.课本P19 练习 3
2.某公司生产某种产品的成本为1000元, 以1100元的价格批发出去,随生产产品数量的增加,公司收入 ,它们之间是 关系.
3.设,给出下列4个图形,其中能表示以集合M为定义域,N为值域的函数关系是……( )
课堂小结
(1) 复习了函数的概念,总结了函数的三要素;
(2) 判断两个函数是否是同一函数;
(3) 学习了复合函数的概念.
作业
课本P24 A组 2、3，4、6
1.2.2函数的表示法
三维目标
1． 了解函数的一些基本表示方法（列表法、图象法、解析法），会根据不同实际情境选择恰当的方法表示函数，树立应用数形结合的思想。
2． 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用，提高应用函数解决实际问题的能力，增加学习数学的兴趣。
3． 会用描点法画一些简单函数的图象，培养学生应用函数图象解决问题的能力。
4． 了解映射的概念及表示方法，会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作用，提高对数学高度抽象性和广泛应用性的进一步认识。
重点难点
教学重点：函数的三种表示方法，分段函数和映射的概念。
教学难点：分段函数的表示及其图象，映射概念的理解；运用集合两种常用表示—列表法与描述法。
课时安排
3课时
教学过程
第1课时
导入新课
我们前面已经学习了函数的定义，函数定义域的求法，函数值的求法，两个函数是否相同的判定方法，那么函数的表示方法常用的有哪些呢？引出课题
新知探究
提出问题
初中学过的哪三种表示方法？各是怎样表示函数的？
应用示例
例1 某种笔记本每个5元，买x( x∈ {1,2,3,4,5})个笔记本的钱数记为y（元），试用三种表示法表示函数。
问题：比较三种函数的表示法各自的特点？
智能训练
课本P23 练习1
例2 下表是纪念中学高一（16）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 98 87 91 92 88 95
乙 90 76 88 75 86 80
丙 68 65 73 72 75 82
班平均分 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6
请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．
提问：分析什么（成绩的变化、成绩的比较）？借助什么进行分析？
智能训练
课本P23 练习2
变式训练
1． 已知函数在[-1，2]上的图象如图所示，求的解析式。
课堂小结
函数的三种表示法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数。
作业
课本P24 A组 5、8、9
1.2.2函数的表示法（二）
导入新课
当x>1时,f(x)= x+1;当x≤1时,f(x) =﹣x,请写出函数f(x)的解析式。这个函数的解析式有什么特点？引出课题
新知探究
提出问题
1 函数 与在解析式上有什么区别？
2 能否举出几个分段函数的例子。
应用示例
例1 画出函数的图象。
变式训练
1．课本P23 练习3
例2 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）。
已知某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．
变式训练
2．写出下列函数解析式，并画出函数的图像。
国内投寄信函（外埠），假设每封信函不超过20，付邮资80分，超过20而不超过40 邮资160分，每封x（0＜≤100）邮资为y（单位：分）。
智能训练
1．函数
（1） 求， ，的值；
（2） 画出函数的图象。
课堂小结
画分段函数的图象；求分段函数的解析式以及分段函数的实际应用。
作业
课本P24 A组 7， B组3
1.2.2 映 射（第3课时）
导入新课
举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：
1． 对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应。
2． 对于坐标平面内任何一个点，都有唯一的有序实数对和它对应。
3． 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应。
4． 某电影院的某场电影的一张电影票有唯一确定的座位与它对应
5． 每一个亚洲国家都有唯一确定的首都与它对应。
函数存在怎样的对应？其对应又有何特点？引出课题
新知探究
提出问题
1 给出以下对应关系
这三个对应关系有什么共同特点？
②问题①中的对应我们称为映射，请给出映射的定义？
③“都有唯一”是什么意思？
④函数与映射有什么关系？
应用示例
例1 下以给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？
（1）集合A={是数轴上的点}，集合B=R，对应关系：数轴上的点与它所代表的实数对应；
（2）集合A={是平面直角坐标系中的点}，集合对应关系：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
（3）集合A={三角形}，集合B=：每一个三角形都对应它的内切圆；
（4）集合A={是纪念中学的班级}，集合对应关系：每一个班级都对应班里的学生．
变式训练
1．将例1（3）中的对应关系改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应：B→A是从集合B到集合A的映射吗？
2．在下图中，用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？
3．课本P23 练习3
智能训练
1．判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？
⑴A={1，2，3，4}， B={3，4，5，6，7，8，9}， 对应关系；
⑵， ， 对应关系；
⑶， ， 对应关系；
⑷设 ， 对应关系；
⑸， ， 对应关系
课堂小结
学习了映射的定义，映射与函数的关系。
作业
课本P24 习题1.2 A组 10 选做B组 1、2
习 题 课
P25 B1．函数r = f (p)的图象如下图所示.
（1）函数r = f (p)的定义域可能是什么？
（2）函数r = f (p)的值域可能是什么？
（3）r的哪些值只与p的一个值对应？
【解析】（1）{p | –5＜p＜0或2≤p＜6}；
（2）[0，+∞)；
（3）r在{r | 0≤r＜2或r≥5}上取值时. r的值只与p的一个值对应.
P25 B2．画出定义域为{x| –3≤x≤8，且x≠5}，值域为{y | –1≤y≤2，y≠0}的一个函数的图象.
（1）如果平面直角坐标系中点P (x, y)的坐标满足–3≤x≤8，–1≤y≤2，那么其中哪些点不能在图象上？
（2）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？
P24 A8．如图，矩形的面积为10. 如果矩形的长为x，宽为y，对角线为d，周长为l，那么你能获得关于这些量的哪些函数？
【解析】例如，(x＞0)，d =
l = 2x +（x＞0）.
P24 A9．一个圆柱形容器的底部直径是d cm，高是h cm. 现在以vcm3 / s的速度向容器内注入某种溶液. 求容器内溶液的高度xcm与注入溶液的时间ts之间的函数解析式，并写出函数的定义域和值域.
【解析】依题意得，所以.
由得，
∴定义域为，值域[0，h].
P24 B4．如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km处有一个城镇.
（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h，步行的速度是5km/h，t (单位：h)表示他从小岛到城镇的时间，x (单位：km)表示此人将船停在海岸处距P点的距离. 请将t表示为x的函数.
（2）如果将船停在距点P 4km处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h）？
1.3 函数的基本性质
1.3.1 单调性与最大（小）值
三维目标
1. 函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛，学会运用函数图象理解和研究函数的性质。
2. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性。
3. 通过实例，使学生体会、理解到函数的最大（小）值实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，能够借助函数图象的直观性得出函数的最值，培养以形识数的解题意识。
4. 能够利用函数的性质和图象解决日常生活中的实际问题，使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，激发学生学习的积极性。
重点难点
教学重点：函数的单调性和最值。
教学难点：增函数、减函数形式化定义的形成。
课时安排
2课时
第1 课时 函数的单调性
导入新课
观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？
探究新知
1.画出下列函数的图象，观察它们的图象有什么变化规律？这反映了相应函数值的哪些变化规律？
(1)f(x) = x (2)f(x) = -2x (3)f(x) = x2
2． 函数图象上任意一点P（x，y）的坐标有什么意义？
3． 你是如何理解图象是上升的？
4． 对于二次函数)f(x) = x2，列出，x,y的对应值表，体会图象在Y轴右侧上升。
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
F(x)=x2
5. 在数学上规定：函数f(x) = x2在区间（0，+∞）上是增函数，能否给出增函数的定义？
6. 在增函数定义中，“当时，都有”改为“当时，都有”，可行吗？
7. 在增函数定义中，“当时，都有”反映了函数值有什么变化趋势？函数的图象有什么特点？
8. 增函数的几何意义是什么？
9. 类比增函数定义，请给出减函数的定义及几何意义？
10. 函数y=f(x)在区间D上具有单调性，说明了函数y=f(x)在区间D上的图象有什么变化趋势？
应用示例
例1 如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
变式训练
课本P32 练习1，3
例2 物理学中的玻意耳定律P=（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减少时，压强P将增大。试用函数的单调性证明之。
归纳: 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
变式训练
1．课本P32 练习4
2．画出反比例函数的图象。
（1）这个函数的定义域I是什么？
（2）它在函数的定义域I上的单调性是怎样的？证明你的结论。
智能训练
课本P32 练习2
课堂小结
学习中的体会、收获、感受
(1)概念探究过程:直观到抽象、特殊到一般、感性到理性。
（2）证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论。
（3）数学思想：数形结合。
（4）函数单调性的几何意义：函数值的变化趋势，即图象是上升的或下降的。
作业
课本P39 习题1. 3 A组 1 ，2，3，4
第1 课时 函数的最值
导入新课
画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？
① ②
③ ④
新知探究
提出问题
①如图所示，是函数的图象，观察这三个图象的共同特征。
②你是怎样理解函数图象的最高点的？
③问题①中，在函数的图象上任取一点A（x,y），设点C的坐标为（x0,y0）,你能用数学符号语言解释：函数的图象最高点C？
④在数学中，形如问题①中函数的图象上最高点C的纵坐标就称为函数的最大值。你能给出函数最大值的定义吗？
⑤函数最大值的定义中，这个不等式反映了函数的函数值具有什么特征？其图象又有什么特征？
⑥函数最大值的几何意义是什么？
⑦函数有最大值吗？为什么？
⑧点（-1，3）是不是函数的最高点？你发现了什么值得注意的地方吗？
⑨类比函数的最大值，请给出函数最小值的定义及几何意义。又有什么值得注意的地方吗？
应用示例
例1 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度h(m)与时间t(s)之间的关系为，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少(精确到1m）
变式训练
课本P32 练习5
例2 已知函数，求函数的最大值和最小值．
变式训练
1． 求函数的最大值和最小值
课堂小结
本节学习了
（1） 函数最大值和最小值的概念及几何意义；
（2） 求函数最大值和最小值的方法（图象法、函数的单调性法、配方法）；
（3） 利用函数最值解决实际问题；
（4） 数形结合的思想
作业
课本P39 习题1.3 A组 5 ，B组 1，2
1.3.2 奇偶性
三维目标
1．理解函数的奇偶性及其几何意义；培养学生观察、抽象的能力，以及从特殊到一般的概括归纳问题的能力。
2．学会运用函数图象理解和研究函数的性质，掌握判断函数的奇偶性的方法，渗透数形结合的数学思想。
重点难点
教学重点：函数的奇偶性及其几何意义。
教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式。
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
“对称”是大自然的一种美，大家想一想，我们的生活中哪些事物给你“对称美”的感觉呢？这种“对称美”在数学中也有大量的反映，你能举出一些例子吗？引出课题
新知探究
① 观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．
－1 0
②填写下列两个表格，你能发现什么共同特征吗？如何利用函数的解析式描述函数的图象关于轴对称？
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)=x2
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)=|x|
2 具有上述特征的函数我们称为偶函数，你能给出偶函数的定义吗？
3 偶函数的图象有什么特征？
4 函数是偶函数吗？
5 偶函数的定义域有什么特征？
6 观察函数的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？
应用示例
例1 判断下列函数是否是偶函数：
； ；
； 。
归纳利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
变式训练
1． 课本P36 练习1
2． 判断函数奇偶性，你能根据给出函数的一部分图象，画出它在y轴左边的图象吗？
智能训练
1． 判别下列函数的奇偶性：
（1）； ；
；
2． 课本P36 练习2
3．设f(x)＝ax＋bx＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值。
课堂小结
本节课学习了
（1） 函数的奇偶性的概念；
（2） 判断函数的奇偶性的方法（定义法、图象法）。
作业
课本P39 习题1.3 A组 6， P44 A组 10。
甲
乙
y
y
y
y
x
x
x
x
-2
-2
2
2
2
2
2
2
2
C
A
B
-2
-2
2
D
2
-1
1
1
0
y
x
A
B
A
B
A
B
求平方
300
450
600
900
求正弦
乘 2
A
B
开平方
d
y
x
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
y
x
y
x
C
0
0
1
－1
y
x
o