江西省新余市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 江西省新余市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 624.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-03 19:50:07 | ||
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文档简介
新余市2023—2024学年度下学期期末质量检测
高二数学试题卷
说明：
1.本卷共有四个大题，19个小题，全卷满分150分，考试时问120分钟.
2.本卷分为试题卷和答题卷，答策要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分.
一 单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合，则（ ）
A. B. C.，或 D.
2.已知命题是定义域上的增函数，命题：函数在上是增函数.若为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.记为等比数列的前项和，若，则（ ）
A.120 B.85 C.-85 D.-120
4.函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
5.数列，称为斐波那契数列，又称黄金分割数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和.记该数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.2023年8月至10月贵州榕江举办了“超级星期六”全国美食足球友谊赛.已知第一赛季的第一个周六（8月26日）共报名了贵州贵阳烤肉队等3支省内和辽宁东港草苺队等3支省外美食足球代表队.根据赛程安排，在8月26日举行三场比赛，每支球队都要参赛，且省内代表队不能安排在同一场，则比赛的安排方式有（ ）
A.6种 B.9种 C.18种 D.36种
7.若函数，则的极大值点的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
8.设，则（ ）
A. B.
C. D.
二 多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.已知正数满足，则下列选项正确的（ ）
A. B.
C. D.
10.在正方体中，为上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A.与共面且与共面的棱有5条
B.
C.的最小值为
D.若与平面交于点，则的面积为2
11.已知函数的定义域为，且，则下列说法中正确的是（ ）
A. B.
C.为偶函数 D.
三 填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上）
12.已知函数，则__________.
13.已知为随机事件，，则._________.
14.若函数与的图象存在公共切线，则实数的最大值为__________.
四 解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步 ）
15.（本小题满分13分）
已知函数，且的解集为.
（1）求函数的解析式；
（2）解关于的不等式；
16.（本小题满分15分）
已知双曲线的方程为，实轴长和离心率均为2.
（1）求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
（2）过且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求的值（0为坐标原点）.
17.（本小题满分15分）
已知公差大于0的等差数列和公比大于0的等比数列满足.
（1）求数列和的通项公式；
（2）记数列的前项和为，求证：.
18.（本小题满分17分）
已知函数.
（1）若，求曲线在点）处的切线方程；并求出该切线与两坐标轴围成的三角形的面积的值；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.
19.（本小题满分17分）
阅读材料一：“装错信封问题”是由数学家约翰伯努利（Johann Bernoulli，1667~1748）的儿子丹尼尔伯努利提出来的，大意如下：一个人写了封不同的信及相应的个不同的信封，他把这封信都装错了信封，问都装错信封的这一情况有多少种？后来瑞士数学家欧拉（Leonhard Euler，1707~1783）给出了解答：记都装错封信的情况为种，可以用全排列!减去有装正确的情况种数，结合容斥原理可得公式：，其中.
阅读材料二：英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处阶可导，则有：，注表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式.阅读以上材料后请完成以下问题：
（1）求出的值；
（2）估算的大小（保留小数点后2位），并给出用和表示的估计公式；
（3）求证：，其中.
新余市2023-2024学年度高二年级下学期期末质量检测答案
选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B B C A A D B B ACD ABD AD
空题题
12. 13.0.5 14.
解答题
15.
解：（1）因为的解集为，所以的根为，
所以，即；所以；
（2），化简有，整理，
所以当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
综上：所以当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
16.【详解】（1）由离心率，又，
又长轴长，所以，所以，
故双曲线的标准方程为；
其渐近线方程为.
（2）直线的倾斜角为，故其斜率为1，又过点，
的方程为；
设
则由得，
17.【详解】（1）设数列的公差为，数列的公比为，
则，
由①式平方除②式得：，得（舍）或，
通项公式分别为.
（2）
，
两式相减可得
.
，
数列为递增数列；
又，
18.【详解】（1）由，得，则；
又；
所以曲线在点处的切线方程为即
令，则；令，则；
（2）已知对任意恒成立，
令；
①当时，，即，
在上单调递减，
故恒成立.
②当时，二次函数的开口方向向上，对称轴为，
所以在上单调递增，且，
故存在唯一，使得，即.
当时，；
当时，；
在单调递减，在单调递增
在上，.所以得，
综上，得取值范围是.
19.【详解】（1）因为，
.
（2）由麦克劳林公式，令，有，
再取可得，
估算值为1.65.
在中，取，可得.
（3）证明：由麦克劳林公式，当时，令，有，
猜想：.
令，有，猜想：.
令，由，所以，即.
令，由，
再令，则恒成立，
在上为增函数，且，
在上为增函数，
，即.
又时，
令，当，有，
则，命题得证.
高二数学试题卷
说明：
1.本卷共有四个大题，19个小题，全卷满分150分，考试时问120分钟.
2.本卷分为试题卷和答题卷，答策要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分.
一 单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合，则（ ）
A. B. C.，或 D.
2.已知命题是定义域上的增函数，命题：函数在上是增函数.若为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.记为等比数列的前项和，若，则（ ）
A.120 B.85 C.-85 D.-120
4.函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
5.数列，称为斐波那契数列，又称黄金分割数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和.记该数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.2023年8月至10月贵州榕江举办了“超级星期六”全国美食足球友谊赛.已知第一赛季的第一个周六（8月26日）共报名了贵州贵阳烤肉队等3支省内和辽宁东港草苺队等3支省外美食足球代表队.根据赛程安排，在8月26日举行三场比赛，每支球队都要参赛，且省内代表队不能安排在同一场，则比赛的安排方式有（ ）
A.6种 B.9种 C.18种 D.36种
7.若函数，则的极大值点的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
8.设，则（ ）
A. B.
C. D.
二 多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.已知正数满足，则下列选项正确的（ ）
A. B.
C. D.
10.在正方体中，为上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A.与共面且与共面的棱有5条
B.
C.的最小值为
D.若与平面交于点，则的面积为2
11.已知函数的定义域为，且，则下列说法中正确的是（ ）
A. B.
C.为偶函数 D.
三 填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上）
12.已知函数，则__________.
13.已知为随机事件，，则._________.
14.若函数与的图象存在公共切线，则实数的最大值为__________.
四 解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步 ）
15.（本小题满分13分）
已知函数，且的解集为.
（1）求函数的解析式；
（2）解关于的不等式；
16.（本小题满分15分）
已知双曲线的方程为，实轴长和离心率均为2.
（1）求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
（2）过且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求的值（0为坐标原点）.
17.（本小题满分15分）
已知公差大于0的等差数列和公比大于0的等比数列满足.
（1）求数列和的通项公式；
（2）记数列的前项和为，求证：.
18.（本小题满分17分）
已知函数.
（1）若，求曲线在点）处的切线方程；并求出该切线与两坐标轴围成的三角形的面积的值；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.
19.（本小题满分17分）
阅读材料一：“装错信封问题”是由数学家约翰伯努利（Johann Bernoulli，1667~1748）的儿子丹尼尔伯努利提出来的，大意如下：一个人写了封不同的信及相应的个不同的信封，他把这封信都装错了信封，问都装错信封的这一情况有多少种？后来瑞士数学家欧拉（Leonhard Euler，1707~1783）给出了解答：记都装错封信的情况为种，可以用全排列!减去有装正确的情况种数，结合容斥原理可得公式：，其中.
阅读材料二：英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处阶可导，则有：，注表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式.阅读以上材料后请完成以下问题：
（1）求出的值；
（2）估算的大小（保留小数点后2位），并给出用和表示的估计公式；
（3）求证：，其中.
新余市2023-2024学年度高二年级下学期期末质量检测答案
选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B B C A A D B B ACD ABD AD
空题题
12. 13.0.5 14.
解答题
15.
解：（1）因为的解集为，所以的根为，
所以，即；所以；
（2），化简有，整理，
所以当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
综上：所以当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
16.【详解】（1）由离心率，又，
又长轴长，所以，所以，
故双曲线的标准方程为；
其渐近线方程为.
（2）直线的倾斜角为，故其斜率为1，又过点，
的方程为；
设
则由得，
17.【详解】（1）设数列的公差为，数列的公比为，
则，
由①式平方除②式得：，得（舍）或，
通项公式分别为.
（2）
，
两式相减可得
.
，
数列为递增数列；
又，
18.【详解】（1）由，得，则；
又；
所以曲线在点处的切线方程为即
令，则；令，则；
（2）已知对任意恒成立，
令；
①当时，，即，
在上单调递减，
故恒成立.
②当时，二次函数的开口方向向上，对称轴为，
所以在上单调递增，且，
故存在唯一，使得，即.
当时，；
当时，；
在单调递减，在单调递增
在上，.所以得，
综上，得取值范围是.
19.【详解】（1）因为，
.
（2）由麦克劳林公式，令，有，
再取可得，
估算值为1.65.
在中，取，可得.
（3）证明：由麦克劳林公式，当时，令，有，
猜想：.
令，有，猜想：.
令，由，所以，即.
令，由，
再令，则恒成立，
在上为增函数，且，
在上为增函数，
，即.
又时，
令，当，有，
则，命题得证.
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