河北省保定市2023-2024学年高二下学期期末调研考试数学试题（无答案）

保定市2023-2024学年高二下学期期末调研考试
数 学
注意事项:
1. 答题前, 考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。回答非选择题时, 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
4. 本试卷主要考试内容: 人教 A 版选择性必修第二册第五章, 选择性必修第三册, 必修第一册前三章。
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ,则
A. B. C. D.
2. 用数字 组成三位数,各数位上的数字允许重复,则满足条件的三位数的个数为（ ）
A. 12 B. 24 C. 48 D. 64
3. 若曲线 在 处的切线的斜率为 -3,则 （ ）
A. -6 B. C. D. 6
4. 为了研究某产品的年研发费用 (单位: 万元) 对年利润 (单位: 万元) 的关系,该公司统计了最近 8 年每年投入该产品的年研发费用与年利润的数据,根据统计数据的散点图可以看出 与 之间有线性相关关系,设其回归直线方程为 . 已知 . 若该公司对该产品预投入的年研发费用为 25 万元, 则预测年利润为（ ）
A. 55 万元 B, 57 万元 C. 60 万元 D. 62 万元
5. 已知正实数 ,则 “ ” 是 “ ” 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 要安排 4 名学生 (包括甲) 到 两个乡村做志愿者,每名学生只能选择去一个村,每个村里至少有 1 名志愿者,且甲不去 乡村,则不同的安排方法共有（ ）
A. 7 种 B. 8 种 C. 12 种 D. 14 种
7. 已知 为偶函数,若函数 与 图象的交点为 , ,则 （ ）
A. 45 B. -45 C. 90 D. -90
8. 在平面直角坐标系中,如果将函数 的图象绕坐标原点逆时针旋转 后,所得曲线仍然是某个函数的图象,那么称 为“旋转函数”. 下列四个函数中“旋转函数”的个数为（ ）
① ; ② ; ③ ; ④ .
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 对于 的展开式,下列说法正确的是（ ）
A. 展开式共有 5 项 B. 展开式的各项系数之和为 -32
C. 展开式中的常数项是 15 D. 展开式的各二项式系数之和为 32
10. 甲和乙两个箱子中各装有 10 个球, 其中甲箱中有 5 个白球、 5 个红球, 乙箱中有 8 个红球、 2 个白球. 掷一枚质地均匀的骰子, 若点数为 5 或 6 , 则从甲箱中随机摸出 1 个球不放回; 若点数为 ,则从乙箱中随机摸出 1 个球不放回. 下列结论正确的是（ ）
A. 掷骰子一次,摸出的是红球的概率为
B. 掷骰子一次,若摸出的是红球,则该球来自甲箱的概率为
C. 掷骰子两次,摸出的 2 个球都来自甲箱的概率为
D. 掷骰子两次,摸出 2 个红球的概率为
11. 已知函数 恰好有三个零点,分别为 ,且 ,则下列说法正确的是（ ）
A. B. 成等差数列
C. 成等比数列 D.
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 把答案填在答题卡中的横线上.
12. 已知函数 的定义域和值域均为 ,则函数 的定义域和值域分别为 .
13. 已知 和 分别是函数 的极大值点和极小值点. 若 ,则 的取值范围是 .
14. 如图,一只蚂蚁从正四面体 的顶点 出发,每一步 (均为等可能性的)
经过一条边到达另一顶点,设该蚂蚁经过 步回到点 的概率 ,则 , .
四、解答题: 本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分)
某校为了解学生阅读文学名著的情况, 随机抽取了校内 200 名学生, 调查他们一年时间内的文学名著阅读的达标情况, 所得数据如下表:
阅读达标 阅读不达标 合计
女生 70 30 100
男生 40 60 100
合计 110 90 200
(1) 根据上述数据,依据小概率值 的独立性检验,能否认为阅读达标情况与性别有关联
(2) 从阅读不达标的学生中按男、女生人数比例用分层随机抽样的方法抽取 6 人进行座谈, 再从这 6 人中任选 2 人,记这 2 人中女生的人数为 ,求 的分布列和数学期望.
附: ,其中 .
0.050 0.010 0.001
3. 841 6. 635 10. 828
16. (15 分)
已知函数 是奇函数.
(1) 求 ;
(2) 求不等式 的解集.
17. (15 分)
已知函数 .
(1) 若 在 上单调递增,求 的取值范围;
(2) 若 且经过点 只可作 的两条切线,求 的取值范围.
18. (17 分)
某校为激发学生对天文、航天、数字科技三类知识的兴趣, 举行了一次知识竞赛 (三类题目知识题量占比分别为 ). 甲回答这三类问题中每道题的正确率分别为 .
(1) 若甲在该题库中任选一题作答, 求他回答正确的概率.
(2) 知识竞赛规则: 随机从题库中抽取 道题目,答对题目数不少于 道,即可以获得奖励. 若以获得奖励的概率为依据,甲在 和 之中选其一,则应选择哪个
19. (17 分)
若存在实数 ,对任意 ,使得函数 ,则称 在 上被 控制.
(1) 已知函数 在 上被 控制,求 的取值范围.
(2) ( i ) 证明: 函数 在 上被 1 控制.
(ii) 设 ,证明: .