江苏省南京市08-09学年高二期末模拟（一）（数学）

江苏省南京市08-09学年高二期末模拟（一）（数学）
一填空题：本大题共有14小题，每小题5分，共70分．
1.如右图所示，函数的图象在P点处的切线方程是,则 .
2. 椭圆 (a>b>0)离心率为,则双曲线的离心率为 .
3.已知样本均值＝ 5，样本方差S2＝100，若将所有的样本观察值都乘以 后，则新的样本均值和样本标准差S′分别为 ， .
4.从3件一等品和2件二等品的5件产品中任取2件，则事件至多一件一等品”的概率是
.
5.双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有 条.
6三次函数在内单调递增,则实数的取值范围是 .
7下表是抽测某校初二女生身高情况所得的部分资料(身高单位：cm,测量时精确到1cm)。已知身高在151cm 以下(含151cm)的被测女生共3人．则所有被测女生总数为 .
分组
[145.5，148.5）
[148.5，151.5）
[151.5，154.5）
[154.5，157.5）
[157.5，160.5）
[160.5，163.5）
[163.5，166.5）
[166.5，169.5]
频率
0.02
0.04
0.08
0.12
0.30
0.20
0.18
0.06
8先后抛掷两枚骰子，骰子朝上的点数分别记为，则的概率为 .
9右面伪代码运行后的输出结果S= .
10已知函数在上单调递减，
在上单调递增，且函数的导数记为，则下列结论正确的个数是 .
① 是方程的根②1是方程的根③ 有极小值 ④有极大值 ⑤
11 已知各个命题A、B、C、D，若A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充分必要条件，试问D是A的 必要不充分 条件.
12．阅读下列伪代码，并指出当时的计算结果：a=________ , b=_______.
13. x、y中至少有一个小于0是x+y<0的_____________条件
14．如图所示, 底面直径为的圆柱被与底面成
的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为 ．
二．解答题：本大题共6小题，共90分．
15已知圆C的圆心在直线上，且圆C与y轴相切，若圆C截直线得弦长为，求圆C的方程．
16已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；（2）求双曲线的方程及其离心率．
17. 已知P：对任意恒成立； Q：函数存在极大值和极小值。求使“P且Q”为真命题的m的取值范围。
18. 同时抛掷甲、乙两颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字的正方体）。
（Ⅰ）若甲上的数字为十位数，乙上的数字为个位数，问可以组成多少个不同的数，其中个位数字与十位数字均相同的数字的概率是多少?
（Ⅱ）两个玩具的数字之和共有多少种不同结果?其中数字之和为12的有多少种情况?数字之和为6的共有多少种情况?分别计算这两种情况的概率。
19. 设计算法求的值.要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序.
20.已知抛物线y2=2px(p＞0),过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，且|AB|≤2p. (1)求a的取值范围. (2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值.
南京市2009级高二数学期末模拟试卷（一）答案
1. -1; 2. ; 3. 1,2; 4 ; 5 . 3; 6 . （0，）;
7. 50; 8 . 5/36; 9 . 9; 10. ①②③④⑤; 11. 必要不充分；
12. 3 -5 ; 13. 必要不充分; 14. ;
15解：设圆方程为，则 或，所求圆方程为或。
16. 解：（1）由题意可设抛物线的方程为．把代入方程为，得 因此，抛物线的方程为．于是焦点（2）抛物线的准线方程为，所以，,而双曲线的另一个焦点为，于是因此，,又因为，所以．于是，双曲线的方程为．因此，双曲线的离心率．
17. 解：恒成立,只需小于的最小值,而当时，≥3存在极大值与极小值有两个不等的实根,
或,要使“P且Q”为真，只需
18. 解：（1）甲有6种不同的结果，乙也有6种不同的结果，故基本事件总数为6×6=36个.其中十位数字共有6种不同的结果，若十位数字与个位数字相同，十位数字确定后，个位数字也即确定.故共有6×1=6种不同的结果，即概率为.
（2）两个骰子同时掷的结果可能出现的情况如下表.
甲
数字和
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
乙
1
2
3
4
5
6
其中共有36种不同情况，但数字之和却只有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12共11种不同结果.从中可以看出，出现12的只有一种情况，概率为，出现数字之和为6的共有五种情况，所以其概率为
20. 解：(1)设直线l的方程为：y=x－a,代入抛物线方程得(x－a)2=2px,即x2－2(a+p)x+a2=0
∴|AB|=≤2p.∴4ap+2p2≤p2,即4ap≤－p2
又∵p＞0,∴a≤－.
(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中点 C(x,y),
由(1)知，y1=x1－a,y2=x2－a,x1+x2=2a+2p,
则有x==p.
∴线段AB的垂直平分线的方程为y－p=－(x－a－p),从而N点坐标为(a+2p,0）?点N到AB的距离为
从而S△NAB=
当a有最大值－时，S有最大值为p2.