江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题（无答案）

南昌二中2023-2024学年度下学期高二数学期末试卷
单选题（每空5分）
1.已知全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
3.已知，“”，“”，则是的( )
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
5.已知命题：，，则为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.设函数，其中表示中的最小者，若，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
7.已知椭圆和双曲线有共同的焦点，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最大值是( )
A. B. C. D.
8.若关于的不等式的非空解集中无整数解，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题（每空6分）
9.若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有； 对于定义域上的任意，当时，恒，则称函数为理想函数．
下列四个函数中能被称为理想函数的是( )
B. C. D.
10.已知，，且，则( )
A. 有最小值 B. 有最小值
C. 有最大值 D. 有最小值
11.当时，不等式成立．若，则( )
A. B. C. D.
三、填空题（每空5分）
12. 的值域为 ．
13.已知圆，点是圆上任一点，抛物线的准线为，设抛物线上任意一点到直线的距离为，则的最小值为 ．
14.若不等式对任意的恒成立，其中，，则的最大值为 ．
四、解答题
15.（13分）
已知集合，.
若，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围．
16.（15分）
设．
若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
解关于的不等式．
17.（15分）
定义在上的函数满足：对任意的，都有成立，且当时，．
求证：在上是单调递增函数
解关于的不等式：
已知，若对所有的及恒成立，求实数的取值范围．
18.（17分）
如图，在四棱锥中，平面平面，，，，点在上，且．
证明：平面；
求二面角的正弦值．
19.（17分）
已知函数，其中，．
若直线是曲线的切线，求的最大值．
设，若方程有两个不相等的实根，求的最大整数值．．