广东省深圳市2023-2024学年高一下学期期末调研考试数学试题(无答案)
文档属性
| 名称 | 广东省深圳市2023-2024学年高一下学期期末调研考试数学试题(无答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 54.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-03 20:04:45 | ||
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文档简介
深圳市2023-2024学年高一下学期期末调研考试
数学 2024. 7
本试卷共 4 页, 19 小题, 淌分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项:
1. 答题前, 考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。用 铅笔将试卷类型 (A) 填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角 “条形码粘贴处”。
2. 作答选择题时, 选出每小题答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案值息点涂黑: 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案, 答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答, 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上: 如需改动, 先划掉原来的答案, 然后再写上新的答案; 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后, 将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合 ,则 （ ）
A. B. C. D.
2. 函数 的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知幂函数 ,则 “ ” 是“ 在 上单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知向量 ,若 ,则 （ ）
A. -1 B. C. 1 D. 2
5. 设 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题中为真命题的是（ ）
A. 若 ,则 B. 若 ,则
C. 若 ,则 D. 若 ,则
6. 已知 中, ,若 ,且 三点共线, 则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知正实数 满足 ,则 的最小值为（ ）
A. 4 B. 9 C. 10 D. 20
8. 已知函数 ,则 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 若复数 满足 ,下列说法正确的是（ ）
A. 的虚部为 B.
C. D.
10. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记下每次朝上的点数,设事件 “第一次的点数不大于 3 ”, “第二次的点数不小于 4 ”, “两次的点数之和为 3 的倍数”,则下列结论正确的是（ ）
A. 事件 发生的概率 B. 事件 与事件 相互独立
C. 事件 发生的概率 D. 事件 与事件 对立
11. 已知正方体 的棱长为 是正方形 的中心, 是棱 (包含顶点) 上的动点, 则以下结论正确的是（ ）
A. 的最小值为
B. 不存在点 ,使 与 所成角等于
C. 二面角 正切值的取值范围为
D. 当 为 中点时,三棱锥 的外接球表面积为
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分。
12. 若 ,则 .
13. 若 ,不等式 恒成立,则 的取值范围为 .
14. 已知圆 为 的外接圆, ,则 的最大值为 .
四、解答题: 本题共 5 小题, 共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (13 分)
已知 的内角 的对边分别为 .
（1）求 ;
（2）若 的面积为 ,求 和 .
16. (15 分)
已知函数 ,函数 的最小正周期为 ,且
（1）求函数 的解析式:
（2）求使 成立的 的取值范围.
17. (15 分)
如图, 是 的直径, ,点 是 上的动点, 平面 ,过点 作 ,过点 作 ,连接 .
（1）求证: :
（2）求证: 平面 平面 :
（3）当 为弧 的中点时,直线 与平面 所成角为 ,求四棱锥 的体积.
18. (17 分)
某校高一年级开设有羽毛球训练课, 期末对学生进行羽毛球五项指标 (正手发高远球、 定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑) 考核, 满分 100 分. 参加考核的学生有 40 人, 考核得分的频率分布直方图如图所示.
（1）由频率分布直方图,求出图中 的值,并估计考核得分的第 60 百分位数:
（2）为了提升同学们的羽毛球技能, 校方准备招聘高水平的教练. 现采用分层抽样的方法 (样本量按比例分配), 从得分在 内的学生中抽取 5 人,再从中挑出两人进行试课,求两人得分分别来自 和 的概率:
（3）现已知直方图中考核得分在 内的平均数为 75,方差为 6.25,在 内的平均数为 85,方差为 0.5 ,求得分在 内的平均数和方差.
19. (17 分)
已知函数 为 上的奇函数. 当 时, ( 为常数), .
（1）当 时,求函数 的值域:
（2）若函数 的图像关于点 中心对称.
① 设函数 ,求证: 函数 为周期函数;
②若 对任意 恒成立,求 的最大值.
数学 2024. 7
本试卷共 4 页, 19 小题, 淌分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项:
1. 答题前, 考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。用 铅笔将试卷类型 (A) 填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角 “条形码粘贴处”。
2. 作答选择题时, 选出每小题答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案值息点涂黑: 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案, 答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答, 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上: 如需改动, 先划掉原来的答案, 然后再写上新的答案; 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后, 将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合 ,则 （ ）
A. B. C. D.
2. 函数 的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知幂函数 ,则 “ ” 是“ 在 上单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知向量 ,若 ,则 （ ）
A. -1 B. C. 1 D. 2
5. 设 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题中为真命题的是（ ）
A. 若 ,则 B. 若 ,则
C. 若 ,则 D. 若 ,则
6. 已知 中, ,若 ,且 三点共线, 则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知正实数 满足 ,则 的最小值为（ ）
A. 4 B. 9 C. 10 D. 20
8. 已知函数 ,则 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 若复数 满足 ,下列说法正确的是（ ）
A. 的虚部为 B.
C. D.
10. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记下每次朝上的点数,设事件 “第一次的点数不大于 3 ”, “第二次的点数不小于 4 ”, “两次的点数之和为 3 的倍数”,则下列结论正确的是（ ）
A. 事件 发生的概率 B. 事件 与事件 相互独立
C. 事件 发生的概率 D. 事件 与事件 对立
11. 已知正方体 的棱长为 是正方形 的中心, 是棱 (包含顶点) 上的动点, 则以下结论正确的是（ ）
A. 的最小值为
B. 不存在点 ,使 与 所成角等于
C. 二面角 正切值的取值范围为
D. 当 为 中点时,三棱锥 的外接球表面积为
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分。
12. 若 ,则 .
13. 若 ,不等式 恒成立,则 的取值范围为 .
14. 已知圆 为 的外接圆, ,则 的最大值为 .
四、解答题: 本题共 5 小题, 共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (13 分)
已知 的内角 的对边分别为 .
（1）求 ;
（2）若 的面积为 ,求 和 .
16. (15 分)
已知函数 ,函数 的最小正周期为 ,且
（1）求函数 的解析式:
（2）求使 成立的 的取值范围.
17. (15 分)
如图, 是 的直径, ,点 是 上的动点, 平面 ,过点 作 ,过点 作 ,连接 .
（1）求证: :
（2）求证: 平面 平面 :
（3）当 为弧 的中点时,直线 与平面 所成角为 ,求四棱锥 的体积.
18. (17 分)
某校高一年级开设有羽毛球训练课, 期末对学生进行羽毛球五项指标 (正手发高远球、 定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑) 考核, 满分 100 分. 参加考核的学生有 40 人, 考核得分的频率分布直方图如图所示.
（1）由频率分布直方图,求出图中 的值,并估计考核得分的第 60 百分位数:
（2）为了提升同学们的羽毛球技能, 校方准备招聘高水平的教练. 现采用分层抽样的方法 (样本量按比例分配), 从得分在 内的学生中抽取 5 人,再从中挑出两人进行试课,求两人得分分别来自 和 的概率:
（3）现已知直方图中考核得分在 内的平均数为 75,方差为 6.25,在 内的平均数为 85,方差为 0.5 ,求得分在 内的平均数和方差.
19. (17 分)
已知函数 为 上的奇函数. 当 时, ( 为常数), .
（1）当 时,求函数 的值域:
（2）若函数 的图像关于点 中心对称.
① 设函数 ,求证: 函数 为周期函数;
②若 对任意 恒成立,求 的最大值.
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