上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷（A）（扫描版无答案）

复旦大学附属中学2023学年第二学期
高一年级数学期末考试试卷(A卷)
考生注意：
1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟
2.本试卷分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题
纸上，在试卷上作答一律不得分：
一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第16题每题4分，第7一12题每题5分，请在答
题纸相应编号的空格内直接写结果。
LE知血a=号则asa-引
2.设i是虚数单位，若复数z满足2+iz=3+5i,则Rez=
3.设向量a=（-3,2),6=(1,0),则a在b方向上的数量投影为
设f国=x+co8,图数y=()的导商藏为y=().则/)
8设数列a,}为无穷等比数列，4=2，且空a-9,则嫩列a}的会比g-
6.设6∈R,向量a=(3sin6,2),五=(（1，cos),则a·b的取值范圜是
7设了树=n（2x+日引+3，则数y=f(似倒的极值点为
*8.数列{an}满足4=2，a1=3an+21,则数列{a,}的通项公式为an=
9.已知直线y=是曲线y=2x3-x2的切线，则实数k的值为
10设a,6是单位向量，且a-6=号向量c满足(6-d小6-2)-子则月的取位范品是
1山.设等比数列{a,}的前n项和Sn,若存在实数c,使得VS。=an+c对于任意的正整数n都成立，则
数列{a}的通项公式为a,=
*12.已知a>0,如果有且仅有四个不同的复数z,同时满足Kz-)(2+1)=a和=1，则a的取值范围
是
二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，第13一14题每题4分，第15一16题每题5分，每题
有且只有一个正确选项，请在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，
13.设是虚数单位，若复数z为纯虚数，则复数z2+i在复平面上所对应的点Z在()·
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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14.△ABC中，角AB,C的对边分别为a,b,c,则“A>B”是“a+sinA>b+sinB”的(，
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D,既非充分又非必要条件
15,设f(x)=x+2+bx-1.函数y=f(x)在x=1处取得极大值3，则以下说法中正确的数量为
)个.
①3a+2b=0:
②对任意的m<1,曲线y=f(x)在点(m,f(m)处的切线一定与曲线y=f(x)有两个公共点：
③若关于x的方程f(x)=k有三个不同的根：，x2,,且这三个根构成等差数列，则k=1.
A.0
B.1
C.2
D.3
*16.设实数飞>0，对于函数y=ksinx,x∈[0，π的图像上的点P(a,b),记O=f(a),则下列说法
中正确的是()
A.不存在k,使得y=f(a)在区间[0，]上不是单调函数
B.存在k∈(O,),使得y=f{a)在区间[0，上不是单调函数
c.存在k∈[1，v元，使得y=f(a)在区间[0，上不是单调函数
D,以上说法都不正确
三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写
出必要的步骤
17.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.
设等差数列{an}的公差为d,其前n项和为Sn,且满足a,=-l,S,=27.
(1)求d的值
(2)当为何值时Sn最大，并求出此最大值，
18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
设i是虚数单位，m、无eR.心、B是关于x的方程x2-(2+mi)x+k=0的两根，且满足
la+8=3.
(1)若x=2+√5i,求m与k的值：
(2)若m=0,求k的值.
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