四川省达州市2023-2024学年高二下学期7月期末监测数学试题（PDF版无答案）

数 学
注意事项：
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
z i
已知 i，则 | z |
i
A．2 B． 2 C．1 D．0
2
已知集合 P {x | x x 2≤0}，则
A． RP {x | x≤ 1} B． P N = N C *． P N {1,2} D． P Z

已知单位向量a，b的夹角为 ，则 | a b |
2
A．1 B． 2 C． 2 D． 5
x2 y2
已知双曲线C： 1的左顶点为 A1，右焦点为 F2，虚轴长为m，离心率为 e，则3 4
A． A1( 3,0) B． F2 (1,0) C．m 2 D e
21
．
3
ABC AC 2BC 2 B 在△ 中， ， ，将△ABC绕边 AC 旋转一周得到一旋转体，
2
则该旋转体体积为

A． B． C． D． 2
2 2
已知△ABC内角 A， B，C 1的对边分别为 a，b，c，若 tan B ，bcos A c 0，
2
则 A

A． B． C． D．
4 2 3 4
已知 p：a≤0，q：函数 f (x) ln x ax只有一个零点，则 p是q的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
数学试题第 1页（共 4页）
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“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”是指相互垂
直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画图的工具．如图，现有一椭圆经某同
学以“矩”量之得 | F1P | 6cm， | F1Q | 2cm，其中 F1为 y
P
椭圆左焦点， PQ经过坐标原点O，则该椭圆的离心率为
1 10 F1
A． B． O x
2 5
10 1 Q
C． D．
4 3
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分。在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
下列叙述正确的是
A．随机变量 X～N ( , 2) ( 0)， 反映了随机变量 X 的分布相对于均值 的离散程度
B．经验回归直线 y b x a 必过点 (x , y)
C．样本相关系数 r的绝对值越接近于1时，成对样本数据的线性相关程度越弱
D 2．决定系数 R 越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越差
已知 f (x) sin x cos x，则
1
A．函数 f (x)的周期为 2 B．曲线 y f (x)关于直线 x 对称
4
1 131
C．函数 f (x)在[ , 0]上单调递增 D． f (k) 12 k 1
如图，等边△ABC的边长为 4，D为边 AB的中点，将△ADC沿CD折成三棱锥 A1 BCD，
A1，B，C，D都在球O的球面上．记 A1C，A1D，A1B与平面 BCD所成的角分别为 1，
1， 1，平面 A1DC ， A1DB，BDC与平面 A1BC所成的角分别为 2 ， 2 ， 2，则
A．CD A D与 1B所成的角为定值 A B A1
B．球O的表面积的最大值为 20 D B
2 1 1
C．
tan C1 tan 1 tan 1
C
D．存在点 A1使得 2 2 2
数学试题第 2页（共 4页）
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三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。
在等比数列{bn}中，b1b2b3 27，b4 9，则b6 ．
(1 x )10 2的展开式中 x 项的二项式系数是 (用数字作答)．
f (x) a x a x已知函数 a (a 0 x且 a 1)，若不等式 f (a e ) f (ln a ln x) 2a≤0
恒成立，则a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写文字说明、证明过程或演算步骤。
（ 分）
如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为正方形，△PAD为等边三角形，AB 2 .点M ，
N 分别为 AD， BC的中点. P
（1）证明： AD 平面 PMN ；
（2）若 PB 2 2，求平面 PBC与 D C
平面 ABCD的夹角的余弦值.
M N
A B
（ 分）
随着人工智能的飞速发展，AI应用场景越来越多．最近 AI自习室在家长圈、学生圈中持续
走热．某校随机抽取 400名学生进行调查，其中期末综合素质测评等级为良好的共180人，有120
人利用 AI自习室学习并且期末综合测评等级为优秀，有 200人未利用 AI自习室学习.
1 2 2 0.05 2（ ）完成 列联表，依据小概率值 的 独立性检验，能否认为期末综合素质测
评等级为优秀与利用 AI自习室学习有关联？
2 n(ad bc)
2
良好 优秀 合计 附： .
(a c)(b d)(c d)(a b)
利用 AI自习室 120
未利用 AI自习室 200 α 0.100 0.050 0.025
合计 180 400 x0 2.706 3.841 5.024
（2）现有从利用 AI自习室学习的学生中以期末综合素质测评等级为依据，用分层随机抽样
的方法抽出的10名学生．从这10名学生中随机选取 4人进行访谈，记这 4人中期末综合素质测评
等级为优秀的人数为 X ，求 X 的分布列（用表格表示）与数学期望．
（ 分）
已知函数 f (x) 1 1 x3 x2 2x 3， g(x) 2 ln x .
3 2
（1）求函数 f (x)的极值；
（2）曲线 y f (x)在 x 0处的切线方程为 y h(x)，证明： g(x) h(x)．
数学试题第 3页（共 4页）
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（ 分）
把一个无穷数列{an}从第 2项起，每一项减去它的前一项，得到一个新数列，此数列叫做原
数列{an}的1阶差数列．对1阶差数列作同样的处理得到的数列叫做原数列{an}的 2阶差数列，
如此类推，可得到原数列{an}的K阶差数列．如果一个数列{an}的K阶差数列是由一个非零常
数D组成的常数数列，则称这个数列{an}为K阶等差数列，非零常数D叫做数列{an}的K阶公
差.
例如，原数列： 14， 24， 34， 44， 54， 64， 74，……
1阶差数列： 15， 65， 175， 369， 671， 1105，……
2阶差数列： 50， 110， 194， 302， 434，……
3阶差数列： 60， 84， 108， 132，……
4阶差数列： 24， 24， 24，……
所以原数列为 4阶等差数列，24为该数列的 4阶公差.
已知数列{an}是2阶等差数列， 2阶公差为1，且 a1 1， a2 2 .
（1）已知数列{bn}是数列{an}的1阶差数列，求数列{bn}的通项；
（2）求数列{an}的通项公式；
1
（3）数列{cn}的前 n项和为 Sn， c1 1， cn (n≥ 2)，证明：1≤ Sn 3．an 1
（ 分）
2
已知点F 为抛物线C：x 2py ( p 0)的焦点，过F 的直线 l交C于点 P，Q．当 l的斜
率为1时， | PQ | 8 .
（1）求C的方程；
（2 2 2）已知圆H ： x (y 1) 1.
（ⅰ）若直线m与C，H 都相切，求m的方程；
（ⅱ）点 N 是H 上的动点，点M 是 y 轴上的动点，若四边形MQNP为菱形，求所有满足条
件的点M 的纵坐标之和.
数学试题第 4页（共 4页）
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