人教A版高中数学必修一-3.1.1 函数的概念-同步练习（含解析）

人教A版高中数学必修一-3.1.1 函数的概念-同步练习（原卷版）
选择题
1．集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列不能表示从A到B的函数的是（　　）
A． B．f：x→y=2﹣x C． D．
2．函数的定义域是（　　）
A．{x|x＞0} B．{x|x≥0} C．{x|x≠0} D．R
3．下列每组函数是同一函数的是（ 　）
A． B．
C． D．
4．变量x与变量y，w，z的对应关系如下表所示：
x 1 2 3 1 5 6
y –1 –2 –3 –4 –1 –6
w 2 0 1 2 4 8
z 0 0 0 0 0 0
下列说法正确的是
A．y是x的函数 B．w不是x的函数
C．z是x的函数 D．z不是x的函数
5．已知集合， ，若，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
6．设，则等于(　　)
A．1 B．－1
C． D．－
二、填空题
7．已知函数，分别由下表给出．
1 2 3
2 1 1
1 2 3
3 2 1
（1） ＝________；
（2）若＝2，则＝________．
8．用区间表示下列数集．
(1){x|x≥2}＝________；
(2){x|3(3){x|x>1且x≠2}＝________.
9．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．
10．已知f(x)＝x2＋x－1，x∈{0，1，2，3}，则f(x)的值域为________.
三、解答题
11．求下列函数的定义域
（1） （2）
12．已知函数的定义域为集合A，B＝{x|x(1)求集合A；
(2)若A B，求a的取值范围；
(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求 U A及A∩( U B)．
人教A版高中数学必修一-3.1.1 函数的概念-同步练习（解析版）
一 、选择题
1．集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列不能表示从A到B的函数的是（　　）
A． B．f：x→y=2﹣x C． D．
【答案】C
【解析】对于C选项的对应法则是f：x→y=x，可得f（4）= B，不满足映射的定义，故C的对应法则不能构成映射．
故C的对应f中不能构成A到B的映射．其他选项均符合映射的定义.
故选：C．
2．函数的定义域是（　　）
A．{x|x＞0} B．{x|x≥0} C．{x|x≠0} D．R
【答案】A
【解析】要使f(x)有意义，则满足，得到x>0.
故选A.
3．下列每组函数是同一函数的是（ 　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】，函数f(x)的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同,不是同一函数；
，函数和的值域不相同，不是同一函数；
,函数和的定义域不同，不是同一函数；
,，函数和的定义域、值域、对应法则都相同，属于同一函数,故选D.
4．变量x与变量y，w，z的对应关系如下表所示：
x 1 2 3 1 5 6
y –1 –2 –3 –4 –1 –6
w 2 0 1 2 4 8
z 0 0 0 0 0 0
下列说法正确的是
A．y是x的函数 B．w不是x的函数
C．z是x的函数 D．z不是x的函数
【答案】C
【解析】观察表格可以看出，当x=1时，y=–1，–4，则y不是x的函数；根据函数的定义，一个x只能对应一个y,反之一个y可以跟多个x对应，很明显w是x的函数，z是x的函数．
故选C．
5．已知集合， ，若，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由已知得，由，则，又，所以.故选A.
6．设，则等于(　　)
A．1 B．－1
C． D．－
【答案】B
【解析】.
.
∴.
故选B.
二、填空题
7．已知函数，分别由下表给出．
1 2 3
2 1 1
1 2 3
3 2 1
（1） ＝________；
（2）若＝2，则＝________．
【答案】1 1
【解析】
由题意得，g（1）=3，则f[g（1）]=f（3）=1
∵g[f（x）]=2，即f（x）=2，∴x=1．
故答案为：1，1．
8．用区间表示下列数集．
(1){x|x≥2}＝________；
(2){x|3(3){x|x>1且x≠2}＝________.
【答案】 [2，＋∞) (3,4] (1,2)∪(2，＋∞)
【解析】由区间表示法知：
(1)[2，＋∞)；
(2)(3,4]；
(3)(1,2)∪(2，＋∞)．
9．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．
【答案】
【解析】由题意3a－1>a，得a>,故填
10．已知f(x)＝x2＋x－1，x∈{0，1，2，3}，则f(x)的值域为________.
【答案】
【解析】由已知得
故答案为.
三、解答题
11．求下列函数的定义域
（1） （2）
【答案】（1）；（2）。
【解析】（1）∵可得
∴定义域为；
（2）∵
得且即，
∴定义域为.
12．已知函数的定义域为集合A，B＝{x|x(1)求集合A；
(2)若A B，求a的取值范围；
(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求 U A及A∩( U B)．
【答案】（1）A＝{x|－2【解析】(1)使有意义的实数x的集合是{x|x≤3}，使有意义的实数x的集合是{x|x>－2}．
所以，这个函数的定义域是{x|x≤3}∩{x|x>－2}＝{x|－2即A＝{x|－2(2)因为A＝{x|－23.
即a的取值范围为(3，＋∞)．
(3)因为U＝{x|x≤4}，A＝{x|－2所以 U A＝(－∞，－2]∪(3,4]．
因为a＝－1，所以B＝{x|x<－1}，
所以 U B＝[－1,4]，
所以A∩( U B)＝[－1,3]．