高一数学教学质量检测
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台
题目要求的、
1.已知向量a=(一2,3)，b=(1,一1)，若(ka+b)⊥b,则k=
A-是
B号
c-号
D号
2.某公司在职员工有1200人，其中销售人员有400人，研发人员有600人，现采用分层随机
样的方法抽取120人进行调研，则被抽到的研发人员人数比销售人员人数多
A.20
B.30
C.40
D.50
3.投掷一枚质地均匀的骰子，则向上的点数是3的倍数的概率为
A司
B司
c号
D吉
4.已知直线1，平面a,B,若⊥a,则“1∥B”是“aL的
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.在一个港口，有一艘船以每小时30海里的速度向正东方向行驶，在某时观调到在该船北偏
5°方向上有一座灯塔A,2小时后，灯塔A在该船的东北方向上，该船继续向正东方向行
足够长时间，则该船与灯塔A之间的最短距离是
A.15(√3+1)海里
B.30(√6-√2)海里
C.30(2-√3)海里
D.30(√3-1)海里
6.若z=1+2i+2,则|z=
A.0
B.1
C.√2
D.2
7.已知某圆柱的轴截面是正方形，且上、下底面圆周上的所有点都在球O的表面上，则该圆形
的体积与球O的体积的比值是
A.2②
B.4②
C.32
D3②
3
3
8
【个高一数学第1页（共4页）个】
1/4
1
8.若向量a,b是一组基底，向量m=a十b(xy∈R),则称(x,y)为向
量m在基底a,b下的坐标.如图，某人仿照赵爽弦图，用四个三角形
和一个小的平行四边形拼成一个大平行四边形，其中E,F,G,H分别
是DF,AG,BH,CE的中点.已知向量，C:分别是与向AB,AD同
向的单位向量，且向量AG在基底e1,e下的坐标为(4,2)，则AH在基
底e1c下的坐标是
A.(4,3)
B.(3,4)
C.(4,1)
D.(2,4)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.某商场评选金牌销售员，现将该商场所有销售员某月的销售额进行整理，得到如图所示的统
计图，则
↑人数
5
6
8
10
销售金额万元
A.该商场有20名销售员
B.该商场这个月所有销售员销售额的平均数为7万元
C.该商场这个月有30%的销售员的销售额超过7万元
D.该商场这个月所有销售员销售额的第85百分位数是8.5万元
10.已知事件A,B,C两两互斥，若PA)=合，P(B)=分，P(AUC)=是，则
APC)=号
BPUB)=号
C.P(AUBUC)=1
D.PBUC=品
11.如图，点P在正方体ABCD-A,B,CD,的面对角线BC上运动，则下列结
论正确的是
A.三棱锥A-CD,P的体积不变
B.AP∥平面ACD,
C.DP⊥BC
D.平面B,DP⊥平面ACD,
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12已知复数=则=△
13.某圆台形花坛的上底面圆的半径是2米，下底面圆的半径是米，高是3米，则该花坛的侧
而积是△平方米
【个高一数学第2页（共1页）个】
2/4高一数学教学质量检测
参考答案
1.D因为a=(-2,3),b=(1,-1),所以ka十b=(-2k十1,3k-1).因为(ka十b)⊥b,所以
(知十b)·b=0,即-2+1-(3k-1)=0,解得=号
2A由题意可得被抽到的研发人员有600×0=60人，销售人员有400×0=40人，则
被抽到的研发人员人数比销售人员人数多60一40=20.
3,B向上的点数是3的倍数的概率为？-号
4.C由1⊥a,l∥B,得a⊥3.由1⊥a,a⊥B,得l∥3或1CB,则“l∥B”是“a⊥B”的充分不必要
条件.
5.D设该船的初始位置为B,2小时后的位置为C,过A作AD⊥BC,垂足为D(图略)，则AD
为所求的最短距离.由题意可知∠ABC=15°，∠ACB=135°，BC=60海里，则∠BAC=30°.
BC
在△ABC中，由正弦定理可得inACBsinBAC则AB=BCAC=60,2海里，在
sin∠BAC
Rt△ABD中，∠ABD=15°，∠ADB=90°，AB=60V2海里，则AD=(30√3一30)海里
6.D因为z=2i,所以|z=2.
7.D设该圆柱的底面圆半径为r,高为h,则h=2r.设球O的半径为R,则R=√2r.由圆柱的
体公式得矿=2，自球的体积公式可得Vm一号发号，的器
2mr=32
8V2
3
8
&.B由题意可得AG=A$+G=A$+号Bi疗=A+ (B心+C)=A$+号B心+CE.因
为EFGH是平行四边形，所以AG=一C范，所以AG=A市+BC-AC=A范+AD
}AG,所以AG=号A$+号AD.因为向量AG在基底e1,e下的坐标为(4,2，所以AB=5e,
AD=5e.因为Ai=AB+Bi=AB+BC+Ci=AB+AD-2AG=三AB+4AD,所以
Ai在基底e1,e2下的坐标是(3,4).
9.ACD由统计图可知该商场有20名销售员，则A正确.该商场这个月所有销售员销售额的
平均数为4+5X2+6X4+7×7+8X3+9X2+10=6.95万元，则B错误，该商场这个月销
20
售额超过7万元的销售员有6人占总人数的百分比为8=30%.则C正确，因为20×85%
【个高一数学·参考答案第1页（共4页）个】
-17,所以该商场这个月所有销售员销售额的第85百分位数是8专-8.5万元，则D正确，
10.ABD因为事件A,B,C两两互斥，所以P(AUC)=P(A)+P(C).因为P(A)=言，P(AU
O=是，所以P(CO=}则A正确，因为P(A)=合，P(B)=3,所以P(AUB)=P(A)十
P(B)-号，则B正确，因为事件A,B,C两两互斥，所以P(AUBUC)-P(A)十P(B)十
P(C)-子则C错误.因为P(B)-3P(C-,所以P(BUC)-P(B)+P(C)-五则D
正确.
11.ABD由正方体的性质可知BC1∥AD1,则BC∥平面ACD1,则点P到平面ACD1的距离
为定值，所以三棱锥ACD1P的体积不变，则A正确.由正方体的性质易证平面ACD,∥平
面ABC.因为A,PC平面A1BC,所以AP∥平面ACD,则B正确.当P为BC1的中点
时，DP⊥BC,当P不是BC,的中点时，DP与BC1不垂直，则C错误.由正方体的性质易
证BD⊥平面ACD.因为BDC平面BDP,所以平面BDP⊥平面ACD1,则D正确.
12-1+2i因为=-得0骨-1计3近-1-2所以=-1+2五
13.6√13π由题意可得该花坛的母线长l=√32+2=√13，则该花坛的侧面积S=π(r1十
r2)1=6√13π平方米.
143v5因为a+b)=c+3ab,所以(a+62-c=3ad.因为a6≤()°，当且仅当a=b
时，等号成立，所以(a+b)-≤3×(“士)，即a》≤2，所以(a+6)≤4c.因为c=
4
√3，所以(a+b)2≤12，所以a+b≤2√3，则a+b+c3w3,即△ABC周长的最大值为3√3.
15.解：(1)由频率分布直方图可得(0.015十0.020十a十0.035十0.005)×10=1，解得a=
0.025.
………………………………………………………………………………………4分
(2)设这片林木中树木底部周长的平均值为x,
则x=85×0.15+95×0.25+105×0.35+115×0.2+125×0.05=102.5cm.···
8分
(3)由频率分布直方图可知这片林木中树木的底部周长在[90,110)内的频率是(0.025十
0.035)X10=0.6,…………………………………………………………………………10分
则这片林木中底部周长在[90,110)内的树木的数量的估计值是10000×0.6=6000.
13分
16.(1)证明：由三棱柱的定义可知AA1∥BB,AA1=BB1.…………………………………1分
因为D,E分别是棱AA1,BB的中点，所以AD∥BE,AD=BE,……………·2分
所以四边形ADBE是平行四边形，则AE∥BD.………………………………………
3分
因为BDC平面BCD,AE过平面BCD,所以AE∥平面BCD.·…···…··
4分
因为E,F分别是棱BB1,BC的中点，所以EF∥BC.…………………………………
5分
因为BCC平面BCD,EF过平面BCD,所以EF∥平面BCD.………·………·…6分
【个高一数学·参考答案第2页（共4页）个】
