2023-2024学年浙江省杭州市部分学校高一下学期6月阶段性考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年浙江省杭州市部分学校高一下学期6月阶段性考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 126.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-03 20:24:22 | ||
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文档简介
2023-2024学年浙江省杭州市部分学校高一下学期6月阶段性考试
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若是虚数单位，则( )
A. B. C. D.
2.某组数据、、、、、、、、、的第百分位数为( )
A. B. C. D.
3.已知的斜二测画法的直观图为，若，则的面积为( )
A. B. C. D.
4.已知平面平面，直线，则“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知一组数据的平均数为，标准差为，则数据的平均数和方差分别为( )
A. B. C. D.
6.在中，角所对的边分别为，，且的面积为，若，则( )
A. B. C. D.
7.从年月开始，浙江省高考数学使用新高考全国数学卷，与之前浙江高考数学卷相比最大的变化是出现了多选题多选题规定：在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得分，有选错的得分，部分选对且没有选错的得分若某个多选题的正确答案是BCD，某同学不会做该题的情况下打算随机选个到个选项作为答案，每种答案都等可能例如，选A，，是等可能的，则该题得分的概率是( )
A. B. C. D.
8.已知三棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为的等边三角形，若三棱锥的体积的最大值为，则球的表面积为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.掷一枚骰子，记事件为掷出的数大于，事件为掷出偶数点，则下列说法正确的是( )
A. B.
C. 事件与事件为相互独立事件 D. 事件与事件对立
10.已知向量，，下列说法正确的是( )
A. B.
C. 与向量平行的单位向量是 D. 向量在向量上的投影向量为
11.今年春节档两部电影票房突破亿大关，满江红不负众望，凭借喜剧元素和家国情怀，以亿票房成为档期内票房冠军，另一部科幻续作流浪地球则成为最高口碑电影下图是这两部电影连续天的日票房情况，则( )
A. 满江红日票房平均数大于流浪地球日票房平均数
B. 满江红日票房方差大于流浪地球日票房方差
C. 满江红日票房极差小于流浪地球日票房极差
D. 满江红日票房的第百分位数小于流浪地球日票房的第百分位数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.复数，和在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数的值为 ．
13.如图，在正方体中，异面直线与所成角的大小为 ．
14.圆是锐角的外接圆，，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求方程的根，并判断它们是否共轭；
若复数满足，求的范围．
16.本小题分
如图，正方形是圆柱的轴截面，是圆柱的母线，圆柱的体积为．
求圆柱的表面积
若，求点到平面的距离．
17.本小题分
现行国家标准中规定了大类食品中重金属汞的污染限量值，其中肉食性鱼类及其制品中汞的最大残留量为，近日某水产市场进口了一批冰鲜鱼条，从中随机抽取了条鱼作为样本，检测鱼体汞含量与其体重的比值，由测量结果制成如图所示的频率分布直方图．
求的值，并估计这条鱼汞含量的样本平均数
用样本估计总体的思想，估计进口的这批鱼中共有多少条鱼汞含量超标
从这批鱼中顾客甲购买了条，顾客乙购买了条，甲乙互不影响，求恰有一人购买的鱼汞含量有超标的概率．
18.本小题分
直角梯形中，，，为的中点，与交于点．
用表示；
设，求实数的值；
求．
19.本小题分
在，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解、的答案．
问题：在中，三个内角，，所对的边分别是，，，已知_________．
求角；
若点是满足，且，求的面积的最大值．
注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.或
14.
15.因为，配方可得，
所以，即，，
所以方程的根为，，它们是共轭复数．
设，由于，则，
所以，所以，
可将问题转化为点到圆上点距离的范围，
由于到圆圆心的距离为，
所以点到圆距离的最大值为，
点到圆距离的最大值为，
故的范围为
16.解：设，
则圆柱的体积为，解得，
所以圆柱的表面积为．
因为是圆柱的母线，所以平面．
因为平面，所以．
因为，平面，
所以平面．
由题意可知，所以四边形是平行四边形，所以，
所以平面．
因为，所以，，，
所以．
因为平面，平面平面，所以．
因为，所以．
所以，
所以．
设点到平面的距离为，
因为，
所以，解得．
所以点到平面的距离为．
17.解：由题意可得，
解得，
估计这条鱼汞含量的样本平均数为
；
若汞的最大残留量超过即为汞含量超标，
则估计进口的这批鱼中共有条鱼汞含量超标；
设事件为“甲购买的鱼汞含量有超标”，事件为“乙购买的鱼汞含量有超标”
若顾客甲购买了条，则甲购买的鱼汞含量有超标的概率为，
顾客乙购买了条，则乙购买的鱼汞含量有超标的概率为，
甲乙互不影响，即事件与事件相互独立，
则恰有一人购买的鱼汞含量有超标的概率为
，
即恰有一人购买的鱼汞含量有超标的概率为．
18.
，由三点共线，有，得．
，
，
，
则，所以．
19.解：若选 ：由正弦定理得 ，
在 中， ，所以 ，
即 ，
所以 ，又 ，有 ，
所以 ，由 ，得 ．
若选 ：
由正弦定理得 ，
在 中， ，
所以
即 ，
所以 ，又 ，有 ，
所以 ，由 ，得 ．
不论选或，均计算得，
由 ，可得 ，
两边平方可得 ，
即 ，
所以 ，当且仅当 时取“”，
所以 ，所以 ．
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数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若是虚数单位，则( )
A. B. C. D.
2.某组数据、、、、、、、、、的第百分位数为( )
A. B. C. D.
3.已知的斜二测画法的直观图为，若，则的面积为( )
A. B. C. D.
4.已知平面平面，直线，则“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知一组数据的平均数为，标准差为，则数据的平均数和方差分别为( )
A. B. C. D.
6.在中，角所对的边分别为，，且的面积为，若，则( )
A. B. C. D.
7.从年月开始，浙江省高考数学使用新高考全国数学卷，与之前浙江高考数学卷相比最大的变化是出现了多选题多选题规定：在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得分，有选错的得分，部分选对且没有选错的得分若某个多选题的正确答案是BCD，某同学不会做该题的情况下打算随机选个到个选项作为答案，每种答案都等可能例如，选A，，是等可能的，则该题得分的概率是( )
A. B. C. D.
8.已知三棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为的等边三角形，若三棱锥的体积的最大值为，则球的表面积为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.掷一枚骰子，记事件为掷出的数大于，事件为掷出偶数点，则下列说法正确的是( )
A. B.
C. 事件与事件为相互独立事件 D. 事件与事件对立
10.已知向量，，下列说法正确的是( )
A. B.
C. 与向量平行的单位向量是 D. 向量在向量上的投影向量为
11.今年春节档两部电影票房突破亿大关，满江红不负众望，凭借喜剧元素和家国情怀，以亿票房成为档期内票房冠军，另一部科幻续作流浪地球则成为最高口碑电影下图是这两部电影连续天的日票房情况，则( )
A. 满江红日票房平均数大于流浪地球日票房平均数
B. 满江红日票房方差大于流浪地球日票房方差
C. 满江红日票房极差小于流浪地球日票房极差
D. 满江红日票房的第百分位数小于流浪地球日票房的第百分位数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.复数，和在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数的值为 ．
13.如图，在正方体中，异面直线与所成角的大小为 ．
14.圆是锐角的外接圆，，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求方程的根，并判断它们是否共轭；
若复数满足，求的范围．
16.本小题分
如图，正方形是圆柱的轴截面，是圆柱的母线，圆柱的体积为．
求圆柱的表面积
若，求点到平面的距离．
17.本小题分
现行国家标准中规定了大类食品中重金属汞的污染限量值，其中肉食性鱼类及其制品中汞的最大残留量为，近日某水产市场进口了一批冰鲜鱼条，从中随机抽取了条鱼作为样本，检测鱼体汞含量与其体重的比值，由测量结果制成如图所示的频率分布直方图．
求的值，并估计这条鱼汞含量的样本平均数
用样本估计总体的思想，估计进口的这批鱼中共有多少条鱼汞含量超标
从这批鱼中顾客甲购买了条，顾客乙购买了条，甲乙互不影响，求恰有一人购买的鱼汞含量有超标的概率．
18.本小题分
直角梯形中，，，为的中点，与交于点．
用表示；
设，求实数的值；
求．
19.本小题分
在，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解、的答案．
问题：在中，三个内角，，所对的边分别是，，，已知_________．
求角；
若点是满足，且，求的面积的最大值．
注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.或
14.
15.因为，配方可得，
所以，即，，
所以方程的根为，，它们是共轭复数．
设，由于，则，
所以，所以，
可将问题转化为点到圆上点距离的范围，
由于到圆圆心的距离为，
所以点到圆距离的最大值为，
点到圆距离的最大值为，
故的范围为
16.解：设，
则圆柱的体积为，解得，
所以圆柱的表面积为．
因为是圆柱的母线，所以平面．
因为平面，所以．
因为，平面，
所以平面．
由题意可知，所以四边形是平行四边形，所以，
所以平面．
因为，所以，，，
所以．
因为平面，平面平面，所以．
因为，所以．
所以，
所以．
设点到平面的距离为，
因为，
所以，解得．
所以点到平面的距离为．
17.解：由题意可得，
解得，
估计这条鱼汞含量的样本平均数为
；
若汞的最大残留量超过即为汞含量超标，
则估计进口的这批鱼中共有条鱼汞含量超标；
设事件为“甲购买的鱼汞含量有超标”，事件为“乙购买的鱼汞含量有超标”
若顾客甲购买了条，则甲购买的鱼汞含量有超标的概率为，
顾客乙购买了条，则乙购买的鱼汞含量有超标的概率为，
甲乙互不影响，即事件与事件相互独立，
则恰有一人购买的鱼汞含量有超标的概率为
，
即恰有一人购买的鱼汞含量有超标的概率为．
18.
，由三点共线，有，得．
，
，
，
则，所以．
19.解：若选 ：由正弦定理得 ，
在 中， ，所以 ，
即 ，
所以 ，又 ，有 ，
所以 ，由 ，得 ．
若选 ：
由正弦定理得 ，
在 中， ，
所以
即 ，
所以 ，又 ，有 ，
所以 ，由 ，得 ．
不论选或，均计算得，
由 ，可得 ，
两边平方可得 ，
即 ，
所以 ，当且仅当 时取“”，
所以 ，所以 ．
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