2024-2025学年度人教版八上数学14.1.3积的乘方【课件】（18张PPT）

(共18张PPT)
人
新课标
数学
8年级/上
第十四章 整式的乘法与 因式分解
学习新知
检测反馈
14.1.3 积的乘方
八年级数学·上 新课标 [人]
思考
已知一个正方体的棱长为1.1×
103 cm,你能计算出它的体积是多少吗
它的体积应是V=(1.1×103)3cm3.
学 习 新 知
问题
这个结果是幂的乘方形式吗
不是,底数是1.1与103的
乘积,虽然103是幂,但总体来看,我认为应是积的乘方才有道理.
积的乘方如何运算呢 能不能找到一个运算法则
思考
我们知道an表示n个a相乘,那么(ab)3表示什么呢 (注意:an中a具有广泛性)
一、探究新知
(ab)3 =ab·ab·ab
=(a·a·a)·(b·b·b)
=a3b3.
也就是(ab)3 =a3b3.
这又根据什么呢
思 考
(ab)4,(xy)6,(abc)4,(mnpq)5的结果怎样
那么(ab)n(n是正整数)如何计算呢
（运用了乘方的意义）
＝（ a· a · a·…· a)(b·b ·b· … · b)
＝ .
(运用了____律和____律）
积的乘方法则:
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
＝anbn.
总结
自主讨论
积的乘方的逆运算是否成立,即anbn=(ab)n(n是正整数)？
思 考
这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗 如(abc)n.
适用(abc)n=anbncn(n是正整数 ).
　(1)不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆.幂的乘方运算,是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法,是转化为指数的加法运算(底数不变).
注意！！
(2)同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础,也是整式乘法的主要依
据.对三个性质的数学表达式和语
言表述,不仅要记住,更重要的是理
解.在这三个幂的运算中,要防止符
号错误;还要防止运算性质发生混淆.
例3 计算:
(1)(2a)3;
(2)(-5b)3;
(3)(xy2)2;
(4)(-2x3)4.
(4)(-2x3)4=(-2)4·(x3)4 =16x3×4 =16x12.
解: (1)(2a)3 =23·a3 =8a3.
(2)(-5b)3=(-5)3·b3=-125b3.
(3)(xy2)2=x2·(y2)2=x2·y2×2=x2 y4.
归 纳
(1)积的乘方法则:
积的乘方等于每一个因式乘方的积.即(ab)n=anbn(n为正整数).
(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质,(abc)n=anbncn(n是正整数).
(3)积的乘方法则也可以逆用,即anbn=(ab)n(n为正整数).
1.计算(-2a1+xb2)3=-8a9b6,则x 的值是(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
C
解析: 根据题意得3(1+x)=9,解得x=2.
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2.计算：
(a2b4)n+3(-ab2)2n+(-2anb2n)2=　　　　 .
8a2nb4n
解析:原式=a2nb4n+3a2nb4n+4a2nb4n
=8a2nb4n.
3.计算.
(1)(ab)4;
(3)(-3×102)2; (4)(2ab2)2.
解析: 利用积的乘方法则,把括号里的每一个因式分别乘方,再把所得的结果相乘.
解:(1)(ab)4=a4b4.
(3)(-3×102)2=9×104.
(4)(2ab2)2=4a2b4.
4.已知x2m=2,求(2x3m)2-(3xm)2的值.
解析:先利用积的乘方法则把原式化简,再逆用幂的乘方转化为底数是x2m的形式,然后代入求值.
解: 原式=4x6m-9x2m=4(x2m)3
-9x2m=4×23-9×2=14.
必做题
教材第98页练习.
选做题
教材第104页习题14.1第2题.
布置作业
谢 谢