随机事件和概率
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课件32张PPT。25.1 随机事件和概率
在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历．
1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰。一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。
为此，有位美国海军将领专门去请教了一位数学家，数学家们运用概率论分析后认为：舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性。一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次）。编次越多，与敌人相遇的概率就越大．
美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．1名数学家＝10个师 同学们听过“天有不测风云”这句话吧!它的原意是指刮风、下雨、阴天、晴天这些天气状况很难预料，后来它被引申为：世界上很多事情具有偶然性，人们不能事先判定这些事情是否会发生。 降水概率90%现在概率的应用日益广泛。本章
中，我们将学习一些概率初步知
识，从而提高对偶然事件发生规
律的认识。降水概率90% 人们果真对这
类偶然事件完全无
法把握、束手无策
吗？不是！随着对
事件发生的可能性
的深入研究，人们
发现许多偶然事件
的发生也具有规律
可循的。概率这个
重要的数字概念，
正是在研究这些规律中产生的。人们用它描叙事件发生的可能
性的大小。例如，天气预报说
明天的降水概率为90%，就意味着明天有很大可能下雨（雪）。（1）“地球不停地运动” 是必然事件
（2）“木柴燃烧,产生热量” 是必然事件
（3）“一天中在常温下，石块被风化” 是不可能事件
（4）“某人射击一次，击中十环”是可能发生也可能不发生事件，事先无法知道
（5）“掷一枚硬币，出现正面”是可能发生也可能不发生事件，事先无法知道
(6)在标准大气压下且 温度低于 0℃时，雪融化”是不可能事件【思考】分析这些事件发生与否，各有什么特点?
（1）“地球不停地转动”
（2）“木柴燃烧，产生能量”
（3）“一天中在常温下，石头被风化”
（4）“某人射击一次，击中十环”
（5）“掷一枚硬币，出现正面”
（6）“在标准大气压下且温度低于 0℃时，雪融化”试分析:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件的发生情况?可能发生, 也可能不发生必然发生必然不会发生活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题： （1）抽到的序号有几种可能的结果？ （2）抽到的序号会是0吗？ （3）抽到的序号小于6吗？ （4）抽到的序号会是1吗？ （5）你能列举与事件（3）相似的事件吗？通过重复做试验,可以发现:①每次抽到的结果不一定相同,序号1,2,3,4,5都有可能抽到,共有5种可能的结果,但事先不能预料一次签会出现哪一种结果;②抽到的序号一定小于6;④抽到的序号可能是1,也可能不是
1,事先无法确定.③抽到的序号不会是0;把⑵抽到的序号小于6吗?
⑶抽到的序号会是0吗?
与下面的比较,从事件的发生看,你能发现什么?
在一定条件下重复进行试验时,有的事件在每次试验中必然发生,相反,有的事件在每次试验中都不会发生.活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面： （1）可能出现哪些点数？ （2）出现的点数会是7吗？ （3）出现的点数大于0吗？ （4）出现的点数会是4吗？ （5）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象．如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类： 另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象． 一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；定义: 正常情况下事先能预料一定会发生的事件称为必然事件; 正常情况下事先能预料一定不会发生的事件称为不可能事件.事先都无法预料会不会发生. 在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件1、在地球上，太阳每天从东方升起。2、有一匹马奔跑的速度是70千米/秒。3、明天，我买一注体育彩票，得500万大奖。判断下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？4、用长为3cm、4cm、7cm的三条线段首尾顺次连结，构成一个三角形。5、掷一枚均匀的硬币，正面朝上。6、2009年12月1日当天我市下雨。8、人在月球上所受的引力比地球上小.9、明年我市十·一的最高气温是三十摄氏度 7、在标准大气压下，温度在0摄氏度以下，纯净水会结成冰。⑴度量三角形内角和,结果是360°.
⑵正常情况下水加热到100°C,就会沸腾.
⑶掷一个正面体的骰子,向上的一面点数为6.
⑷经过城市中某一有交通信号灯的路口,遇到红灯.
(5)某射击运动员射击一次,命中靶心.(不可能事件)(必然事件)(随机事件)(随机事件)(随机事件)练一练:
指出下列事件中哪些事件是必然事件,哪些事件是不可能事件,哪些事件是随机事件？ ⑴同一枚骰子连续掷两次,朝上一面出现点数之和为14.
⑵任意四边形的内角和都等于
360°.
⑶一辆小汽车从面前经过,它的车牌号码为偶数.
⑷从一副完整扑克牌中任抽一张,它是草花.牛刀小试1.指出下列事件是哪类事件(必然事件,不可能事件,随机事件)（必然事件）(不可能事件)（随机事件）（随机事件）练习与质疑:
(1) 下列事件是随机事件的是( )
A: 人长生不老
B: 2012年奥运会中国队获100枚金牌
C: 掷两枚质地均匀的正方体骰子朝上一面的点数之积为21
D: 一个星期为七天
B(2) 指出下列事件各是哪类事件?
①小王数学小考100分
②一袋中在若干球,其中有2个红球,小红从中摸出3个球,都是红球 ③一年有四季
④ 明天下雨摸球试验：袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。 （1）这个球是白球还是黑球？（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？归纳：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。思考：能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？（1）一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？
（2）一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？
（3）袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？
（4）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？ 思考动手试一试：全班分成八组，每组同学掷一枚硬币30次，
记录好“正面向上”的次数，
计算出“正面向上”的频率.注意好小组分工哟！抛掷次数n
“正面向上”的频数m“正面向上”的频率m/n投掷次数正面向上的频率m/n0501001502002503000.51根据实验所得的数据想一想：
”正面向上“的频率有什么规律？随着抛掷次数的增加,“正面向上”
的频率的变化趋势有何规律?仔细看一看 一般地，在大量重复试验中，如果事件Ａ发生的频率m/n稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件Ａ的概率，记为P(A)=p.事件一般用大写英文字母Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ．．．表示因为在n次试验中，事件Ａ发生的频数m满足0≦ m ≦ n ，所以0 ≦ m/n ≦ 1 ，进而可知频率m/n所稳定到的常数p
满足0 ≦ m/n ≦ 1，因此0 ≦P(A) ≦ 1
小组议一议：p的取值范围动脑想一想１、当Ａ是必然发生的事件时，P(A)是多少２、当Ａ是不可能发生的事件时，P(A)是多少 当A是必然发生的事件时，在n次实验中，事件A发生的频数
m=n，相应的频率m/n=n/n=1，随着n的增加频率始终稳定地为１，
因此P(A)=1.事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小不可能发生必然发生概率的值1 当A是必然发生的事件时，P（A）= ------------------------。
当B是不可能发生的事件时，P（B）= --------------------。
当C是随机事件时，P（C）的范围是-----------------------。2 投掷一枚骰子，出现点数不超过4的概率约是----------------。3一次抽奖活动中，印发奖券10 000张，其中一等奖一名
奖金5000元，那么第一位抽奖者，（仅买一张）中奖概率
为——————。100 ≦ P（C）≦ 10.667动手做一做1/10000从上面可知,概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的一个0-1的常数,它反映了事件发生的可能性的大小.需要注意,概率是针对大量试验而言的,大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在.小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？小米从盒中摸出的球一定是红球吗？三人每次都能摸到红球吗？
在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历．
1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰。一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。
为此，有位美国海军将领专门去请教了一位数学家，数学家们运用概率论分析后认为：舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性。一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次）。编次越多，与敌人相遇的概率就越大．
美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．1名数学家＝10个师 同学们听过“天有不测风云”这句话吧!它的原意是指刮风、下雨、阴天、晴天这些天气状况很难预料，后来它被引申为：世界上很多事情具有偶然性，人们不能事先判定这些事情是否会发生。 降水概率90%现在概率的应用日益广泛。本章
中，我们将学习一些概率初步知
识，从而提高对偶然事件发生规
律的认识。降水概率90% 人们果真对这
类偶然事件完全无
法把握、束手无策
吗？不是！随着对
事件发生的可能性
的深入研究，人们
发现许多偶然事件
的发生也具有规律
可循的。概率这个
重要的数字概念，
正是在研究这些规律中产生的。人们用它描叙事件发生的可能
性的大小。例如，天气预报说
明天的降水概率为90%，就意味着明天有很大可能下雨（雪）。（1）“地球不停地运动” 是必然事件
（2）“木柴燃烧,产生热量” 是必然事件
（3）“一天中在常温下，石块被风化” 是不可能事件
（4）“某人射击一次，击中十环”是可能发生也可能不发生事件，事先无法知道
（5）“掷一枚硬币，出现正面”是可能发生也可能不发生事件，事先无法知道
(6)在标准大气压下且 温度低于 0℃时，雪融化”是不可能事件【思考】分析这些事件发生与否，各有什么特点?
（1）“地球不停地转动”
（2）“木柴燃烧，产生能量”
（3）“一天中在常温下，石头被风化”
（4）“某人射击一次，击中十环”
（5）“掷一枚硬币，出现正面”
（6）“在标准大气压下且温度低于 0℃时，雪融化”试分析:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件的发生情况?可能发生, 也可能不发生必然发生必然不会发生活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题： （1）抽到的序号有几种可能的结果？ （2）抽到的序号会是0吗？ （3）抽到的序号小于6吗？ （4）抽到的序号会是1吗？ （5）你能列举与事件（3）相似的事件吗？通过重复做试验,可以发现:①每次抽到的结果不一定相同,序号1,2,3,4,5都有可能抽到,共有5种可能的结果,但事先不能预料一次签会出现哪一种结果;②抽到的序号一定小于6;④抽到的序号可能是1,也可能不是
1,事先无法确定.③抽到的序号不会是0;把⑵抽到的序号小于6吗?
⑶抽到的序号会是0吗?
与下面的比较,从事件的发生看,你能发现什么?
在一定条件下重复进行试验时,有的事件在每次试验中必然发生,相反,有的事件在每次试验中都不会发生.活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面： （1）可能出现哪些点数？ （2）出现的点数会是7吗？ （3）出现的点数大于0吗？ （4）出现的点数会是4吗？ （5）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象．如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类： 另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象． 一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；定义: 正常情况下事先能预料一定会发生的事件称为必然事件; 正常情况下事先能预料一定不会发生的事件称为不可能事件.事先都无法预料会不会发生. 在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件1、在地球上，太阳每天从东方升起。2、有一匹马奔跑的速度是70千米/秒。3、明天，我买一注体育彩票，得500万大奖。判断下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？4、用长为3cm、4cm、7cm的三条线段首尾顺次连结，构成一个三角形。5、掷一枚均匀的硬币，正面朝上。6、2009年12月1日当天我市下雨。8、人在月球上所受的引力比地球上小.9、明年我市十·一的最高气温是三十摄氏度 7、在标准大气压下，温度在0摄氏度以下，纯净水会结成冰。⑴度量三角形内角和,结果是360°.
⑵正常情况下水加热到100°C,就会沸腾.
⑶掷一个正面体的骰子,向上的一面点数为6.
⑷经过城市中某一有交通信号灯的路口,遇到红灯.
(5)某射击运动员射击一次,命中靶心.(不可能事件)(必然事件)(随机事件)(随机事件)(随机事件)练一练:
指出下列事件中哪些事件是必然事件,哪些事件是不可能事件,哪些事件是随机事件？ ⑴同一枚骰子连续掷两次,朝上一面出现点数之和为14.
⑵任意四边形的内角和都等于
360°.
⑶一辆小汽车从面前经过,它的车牌号码为偶数.
⑷从一副完整扑克牌中任抽一张,它是草花.牛刀小试1.指出下列事件是哪类事件(必然事件,不可能事件,随机事件)（必然事件）(不可能事件)（随机事件）（随机事件）练习与质疑:
(1) 下列事件是随机事件的是( )
A: 人长生不老
B: 2012年奥运会中国队获100枚金牌
C: 掷两枚质地均匀的正方体骰子朝上一面的点数之积为21
D: 一个星期为七天
B(2) 指出下列事件各是哪类事件?
①小王数学小考100分
②一袋中在若干球,其中有2个红球,小红从中摸出3个球,都是红球 ③一年有四季
④ 明天下雨摸球试验：袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。 （1）这个球是白球还是黑球？（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？归纳：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。思考：能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？（1）一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？
（2）一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？
（3）袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？
（4）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？ 思考动手试一试：全班分成八组，每组同学掷一枚硬币30次，
记录好“正面向上”的次数，
计算出“正面向上”的频率.注意好小组分工哟！抛掷次数n
“正面向上”的频数m“正面向上”的频率m/n投掷次数正面向上的频率m/n0501001502002503000.51根据实验所得的数据想一想：
”正面向上“的频率有什么规律？随着抛掷次数的增加,“正面向上”
的频率的变化趋势有何规律?仔细看一看 一般地，在大量重复试验中，如果事件Ａ发生的频率m/n稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件Ａ的概率，记为P(A)=p.事件一般用大写英文字母Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ．．．表示因为在n次试验中，事件Ａ发生的频数m满足0≦ m ≦ n ，所以0 ≦ m/n ≦ 1 ，进而可知频率m/n所稳定到的常数p
满足0 ≦ m/n ≦ 1，因此0 ≦P(A) ≦ 1
小组议一议：p的取值范围动脑想一想１、当Ａ是必然发生的事件时，P(A)是多少２、当Ａ是不可能发生的事件时，P(A)是多少 当A是必然发生的事件时，在n次实验中，事件A发生的频数
m=n，相应的频率m/n=n/n=1，随着n的增加频率始终稳定地为１，
因此P(A)=1.事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小不可能发生必然发生概率的值1 当A是必然发生的事件时，P（A）= ------------------------。
当B是不可能发生的事件时，P（B）= --------------------。
当C是随机事件时，P（C）的范围是-----------------------。2 投掷一枚骰子，出现点数不超过4的概率约是----------------。3一次抽奖活动中，印发奖券10 000张，其中一等奖一名
奖金5000元，那么第一位抽奖者，（仅买一张）中奖概率
为——————。100 ≦ P（C）≦ 10.667动手做一做1/10000从上面可知,概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的一个0-1的常数,它反映了事件发生的可能性的大小.需要注意,概率是针对大量试验而言的,大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在.小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？小米从盒中摸出的球一定是红球吗？三人每次都能摸到红球吗？
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