南明区小碧中学2023-2024学年度第二学期6月质量监测
七年级数学试卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分)
1.以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )
A.2 cm,2 cm,5 cm B.3 cm,4 cm,7 cm
C.4 cm,6 cm,8 cm D.5 cm,6 cm,12 cm
2.现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是( )
3.古语有云:“水滴石穿”,若水珠不断滴在一块石头上,经过40年,石头上会形成一个深为0.000 004 8 cm的小洞.数0.000 004 8用科学记数法表示为( )
A.4.8×10-5 B.4.8×10-6 C.4.8×10-7 D.48×10-7
4.下列能用平方差公式计算的是( )
A.(-x+y)(x-y) B.(x-1)(-1-x) C.(2x+y)(2y-x) D.(x-2)(x-1)
5.下列计算正确的是( )
A.3mn-2mn=1 B.(m2n3)2=m4n6 C.(-m)3·m=m4 D.(m+n)2=m2+n2
6.下列说法中正确的是( )
A.同位角相等
B.如果一个等腰三角形的两边长分别为3和6,那么该三角形的周长为12或15
C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
D.事件“打开电视机,正好播放足球比赛”是必然事件
7.如图所示,不能推出a∥b的条件是( )
第7题图
A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠2=∠3 D.∠2+∠3=180°
8.把一个长为8,宽为3的长方形的宽增加x(0≤x<5),长不变,所得长方形的面积y关于x的函数关系式为( )
A.y=24-x B.y=8x-24 C.y=8x D.y=8x+24
9.如图所示,直线AB∥CD,∠ABE=45°,∠D=20°,则∠E的度数为( )
第9题图
A.20° B.25° C.30° D.35°
10.如图所示,已知AE=AC,∠C=∠E,下列条件中,无法判定△ABC≌△ADE的是( )
第10题图
A.∠B=∠D B.BC=DE C.∠1=∠2 D.AB=AD
11.如图所示,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( )
12.七巧板是一种古老的汉族传统益智游戏,由七块板组成,可拼成许多图形(1 600种以上).如图所示,现在用边长为4的正方形制作的七巧板拼成一幅土家摆手舞图案,其中舞者头部正方形的面积是( )
第12题图
A.1 B.2 C.4 D.6
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.若m+n=10,mn=5,则m2+n2的值为 .
14.在“抛掷正六面体”的试验中,正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”,当试验次数很大时,数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 .
15.小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后,设计了如图所示的运算程序.若开始输入的x值为-4,则最后输出的结果y是 .
第15题图
16.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港,在它们行使的过程中,路程随时间变化的图象如图所示,则下列说法正确的是 (填序号).
第16题图
①轮船的平均速度为20 km/h;②轮船比快艇先出发2 h;③快艇的平均速度为 km/h;④快艇比轮船早到2 h.
三、解答题(本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)计算:(1)-12 022+|-3|+(π-2 022)0-(-)-3;
(2)[(2x2)3-6x3(x3-2x2)]÷2x4.
18.(本题满分10分)先化简,再求值:[(x+2y)(x-2y)-(x-3y)2]÷(-2y),其中(x+1)2+|y-2|=0.
19.(本题满分10分)如图所示,在△ABC中,点D在边AC上,且AD=AB.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线(保留作图痕迹,不写作法);
(2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E,连接DE.求证:DE=BE.
20.(本题满分10分)如图所示,在△BCD中,BC=4,BD=5.
(1)求CD的取值范围;
(2)若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=130°,求∠C的度数.
21.(本题满分10分)某次大型活动,组委会启用无人机航拍,已知无人机在上升和下降过程中速度相同,设无人机的飞行高度h(m)与操控无人机的时间t(min)之间的关系如图中的实线所示,根据图象回答下列问题:
(1)图中的自变量是 ,因变量是 .
(2)求无人机在75 m高的上空停留的时间.
(3)在上升或下降过程中,求无人机的速度.
(4)求图中a,b表示的数.
(5)图中点A表示的是什么
22.(本题满分10分)对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如表所示:
投篮次数n 10 50 100 150 200
命中次数m 4 25 65 90 120
命中率 0.4
(1)计算表中投篮50次、100次、150次、200次相应的命中率.
(2)这个运动员3分球投篮命中的概率约是多少
(3)估计这个运动员3分球投篮15次能得多少分.
23.(本题满分12分)如图所示,E,F分别是等边三角形ABC的边AB,AC上的点,且BE=AF,CE,BF交于点P.
(1)试说明:BF=CE;
(2)求∠BPC的度数.
24.(本题满分12分)如图所示,在△ABC中,AC=AB,AD⊥BC,过点C作CE∥AB,∠BCE=50°,连接ED并延长ED交AB于点F.
(1)求∠CAD的度数;
(2)试说明:△CDE≌△BDF;
(3)AC,AF,CE的数量关系.
25.(本题满分12分)已知点A,B在直线l两侧,点C,D在直线l上,点P为l上一动点,连接AP,BP,且CP=DB.
(1)[问题解决]如图(1)所示,当点Р在线段CD上时,若∠ACP=∠BDP=90°,∠PAC=∠BPD,则PA PB(选填“>”“<”或“=”);
(2)[问题探究]如图(2)所示,当点P在DC延长线上时,若∠ACP=∠BDP=90°,∠PAC=∠BPD,探究线段CD,AC,DB之间的数量关系,并说明理由;
(3)[拓展延伸]如图(3)所示,当点P在线段CD上时,若∠ACP=∠BDP≠90°,将△PBD沿直线l对折得到△PB′D,此时∠ACP=∠APB′,探究线段CD,
AC,DB′之间的数量关系,并说明理由.答案：
1.(C)
2.(C)
3.(B)
4.(B)
5.(B)
6.(C)
7.(C)
8.(D)
9.(B)
10(D)
11.(A)
12.(B)
13. 90 .
14. .
15. -32 .
16. ①②④
17.解:(1)-12 022+|-3|+(π-2 022)0-(-)-3=-1+3+1-(-8)=3+8=11.
(2)[(2x2)3-6x3(x3-2x2)]÷2x4=(8x6-6x6+12x5)÷2x4=(2x6+12x5)÷2x4=x2+6x.
18.解:[(x+2y)(x-2y)-(x-3y)2]÷(-2y)
=(x2-4y2-x2+6xy-9y2)÷(-2y)
=(-13y2+6xy)÷(-2y)
=y-3x.
因为(x+1)2+|y-2|=0,所以x+1=0,y-2=0,解得x=-1,y=2.
所以原式=×2-3×(-1)=13+3=16.
19.
(1)解:如图所示即为所求.
(2)证明:因为AE平分∠BAC,所以∠BAE=∠DAE.
因为AB=AD,AE=AE,所以△BAE≌△DAE(SAS).
所以DE=BE.
20.
解:(1)在△BCD中,BD-BC又因为BC=4,BD=5,所以5-4(2)因为AE∥BD,∠BDE=130°,所以∠AEF=130°.
所以∠AEC=180°-∠AEF=50°.
又因为∠A+∠C+∠AEC=180°,∠A=55°,
所以∠C=75°.
21.解:(1)操控无人机的时间 无人机的飞行高度
(2)无人机在75 m高的上空停留的时间为12-7=5(min).
(3)7-6=1(min),上升了75-50=25(m),
所以在上升或下降过程中,无人机的速度为=25(m/min).
(4)因为=2(min),所以a=2.因为=3(min),12+3=15(min),所以b=15.
所以图中a,b表示的数分别为2,15.
(5)图中点A表示的是在第6 min时,无人机的飞行高度为50 m.
22.
解:(1)0.5 0.65 0.6 0.6
(2)由表格数据,知当投篮次数逐渐增加时,命中率稳定在0.6,
所以估计这个运动员3分球投篮命中的概率是0.6.
(3)由(2)的结论,知这个运动员投篮15次,命中的次数约为15×0.6=9(次),能得到9×3=27(分).
23.
解:(1)因为△ABC是等边三角形,所以∠A=∠EBC,AB=BC.
在△ABF和△BCE中,因为AF=BE,∠A=∠EBC,AB=BC,
所以△ABF≌△BCE(SAS).所以BF=CE.
(2)因为△ABF≌△BCE,所以∠ABF=∠BCE.
因为∠ABF+∠FBC=60°,所以∠BCE+∠FBC=60°.
所以∠BPC=180°-(∠BCE+∠FBC)=180°-60°=120°.
24.
解:(1)因为CE∥AB,∠BCE=50°,所以∠B=∠BCE=50°.
因为AC=AB,所以∠ACD=∠B=50°.
因为AD⊥BC,所以∠ADC=90°.
所以∠CAD=90°-50°=40°.
(2)因为AB=AC,AD⊥BC,所以CD=BD.
因为CE∥AB,所以∠E=∠DFB,∠ECD=∠B.
在△CDE和△BDF中,
所以△CDE≌△BDF(AAS).
(3)AC=AF+CE.理由如下:
因为△CDE≌△BDF,所以CE=BF.
因为AC=AB=AF+BF,所以AC=AF+CE.
25.
解:(1)=
(2)CD=AC-BD.理由如下:
在△ACP和△PDB中,因为∠PAC=∠BPD,∠ACP=∠BDP=90°,CP=DB.
所以△ACP≌△PDB.
所以AC=PD.
因为CD=PD-CP,所以CD=AC-DB.
(3)CD=AC+BD′.理由如下:
因为△PBD与△PB′D关于直线l对称,所以△PBD≌△PB′D.
所以∠PDB′=∠PDB,DB′=DB.
因为∠ACP=∠BDP,所以∠ACP=∠PDB′.
在△ACP中,因为∠ACP+∠A+∠APC=180°,∠APC+∠APB′+∠B′PD=180°,
所以∠ACP+∠A=∠APB′+∠B′PD.
因为∠ACP=∠APB′,所以∠A=∠B′PD.
因为CP=DB,所以CP=DB′.
所以△ACP≌△PDB′.所以AC=PD.
因为CD=PD+CP,所以CD=AC+DB′.
