石景山区 2023—2024 学年第二学期初一期末
数学试卷答案及评分参考
阅卷须知：
1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只
要考生将主要过程正确写出即可。
2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 B B A D A C C B
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9．2 x 3 x 3 10．2m 5 10 11．45 12．3
13．1 14．③ 15．答案不唯一，如： ABD= BDC 16．30
三、计算题（本题共 68 分，第 17-21 每小题 5 分，22-27 每小题 6 分，28 题 7 分）
17．解：原式= 3 1 9 3 分
= 5． 5 分
18．解：原式 2x2 4x 3x 6 2x2 2x 6 4 分
3x 12 ． 5 分
x 2y 6 ①
19．解法一：化简得
3x 2y 10. ②
①+②，得 4x 16．
解得 x 4． 3 分
将 x 4代入①，得 4 2y 6 .
解得 y 1．
x 4 ，
所以原方程组的解为 5 分
y 1
x 2y 6 ①
解法二：化简得
3x 2y 10. ②
由①，得 x 2y 6． ③
将③代入②，得 3 2y 6 2y 10．
解得 y 1． 3 分
把 y 1代入③，得 x 4．
x 4 ，
所以原方程组的解为 5 分
y 1
初一数学试卷答案及评分参考 第 1 页（共 4 页）
x 5 4x 1, ①
20. 解： 2x 1 x
. ②
3 2
4
解不等式①,得 x . 2 分
3
解不等式②,得 x 2. 4 分
4
∴原不等式组的解集为 x 2 . 5 分
3
2x y 1, x 2 k,
21．解：方程组 的解是 2 分
3x 2y k y 2k 3.
2 k 0,
由题意可得 3 分
2k 3 0.
3
解得 k 2. 4 分
2
∴整数 k 的值为 2. 5 分
22．解：2a(3a 1) (2a 1)(2a 1)
6a2 2a (4a2 1) 2 分
2a2 2a 1． 4 分
2 1 由 a a ，可得 2a2 2a 1 .
2
∴原式= 2． 6 分
23．解：M (m 2)2 4 1 2m 1 分
m2 4m 4 8m
m2 4m 4
(m 2)2 4 分
2
∵ (m 2) 0， 5 分
∴M 0 . 6 分
24．证明：∵ C+ BAC 180 （已知），
∴ AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）． 1 分
∴ B BED （两直线平行，内错角相等）． 3 分
∵ AC//BE（已知），
∴ BED C （两直线平行，同位角相等 ）． 5 分
∴ B C （ 等量代换 ）． 6 分
初一数学试卷答案及评分参考 第 2 页（共 4 页）
25．解：（1）3，108； 2 分
（2）81，79； 4 分
5
（3） 220 55. 6 分
20
26．解：（1）设 A 种图书每本 x 元，B 种图书每本 y 元. 1 分
9x 6y 390,
根据题意，得 2 分
5x 8y 310.
x 30,
解得 3 分
y 20.
答：A 种图书每本 30 元，B 种图书每本 20 元.
（2）设该校购买 A 种图书m 本，则购买 B 种图书 (50 m)本.
m (50 m) 5,
根据题意，得
m 2(50 m).
55 100
解得 m ，且m 为正整数. 4 分
2 3
A 种图书单价高，
购买 A 种图书越少越省钱.
m取最小值 28 时，总费用最少，
最少费用为28 30 （50-28） 20 1280元.
答：购买 A 种图书 28 本，购买 B 种图书 22 本时，总花费最小，
为 1280 元. 6 分
27.（1）证明：∵∠EOF =90 ，
A E B
GOF GOE 90 .
∵ GOF 与 AEO互余， O G
GOF AEO 90 . C DF
GOE AEO （同角的余角相等）. 2 分
AB // OG（内错角相等，两直线平行）. 3 分
AB // CD（已知），
OG // CD（平行于同一条直线的两直线平行）. 4 分
（2） AEO 或 AEO 180 - . 6 分
2 2
初一数学试卷答案及评分参考 第 3 页（共 4 页）
28．解：（1）①； 1 分
（2）答案不唯一，如 x 6 0 ； 3 分
（3）由题意，
2x 1 x 4m,
不等式组 有解 2m+3 x 1 4m .
3x 6m 9
∴2m+3 1 4m
1 m . 4 分
3
2x 1 x 4m,
此时不等式组 的“解集中点”为2 m . 5 分
3x 6m 9.
解方程3x 1 2x ，得 x 1；解方程2x 8 4x ，得 x 4 . 6 分
∴由题意,得1< 2 m 4，解得 2 m 1.
又 1m ，
3
∴m 的取值范围是 1 2 m . 7 分
3
初一数学试卷答案及评分参考 第 4 页（共 4 页）石景山区 2023—2024 学年第二学期初一期末试卷
数 学
学校 姓名 准考证号
1．本试卷共 5 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 100 分钟。
考
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
生
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用 2B 铅笔作答，其他
须
试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。
知
4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
下列各题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个.
1．下列各式运算正确的是
（ ） x2 x3 x5 （ ） x4A B x2 x6
x6 x2 3 （ ） (x
2 )3 8（C） x D x
2．如图， 1和 2不是同位角的是
1 1
1
1
2
2
2 2
（A） （B） （C） （D）
3．若a b，则下列不等式正确的是
（A）a 1 b 1 （B）2a 2b （C）b a 0 （D） a 2 b 2
4．如图，从边长为 a（a 1）的正方形中剪掉一个边长为 1 的正方形，将阴影部分沿虚
线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是
a
a
1
1
2
（A） (a 1) a
2 2a 1 （B）a(a 1) a
2 a
(a 1)2 2 2 （C） a 1 （D）a 1 (a 1)(a 1)
初一数学试卷 第 1 页 （共 5 页）
5. 如图，直线 a//b ，直线 c 与直线 a，b 分别交于点 P ，Q ，
c M
PM c 于点 P ,若 1=52 ，则 2的度数是 2
a
（A）38 （B）48 P
1 Q
（C）52 （D）64 b
6．把2xy x
2 y2 分解因式，结果正确的是
2 2 2 2
（A） (x y) （B） ( x y) （C） (x y) （D） (x y)
7. 下列调查样本选取方式合适的是
（A）调查某校七年级学生平均身高情况，随机抽取该校初中 30 名男生的身高数据
（B）调查某小区家庭月平均用水情况，随机抽取该小区某栋楼所有住户月用水数据
（C）调查一批零件的质量情况，随机抽取这批零件中的 100 件调查其质量
（D）调查某市市民晨练情况，随机抽取某月任意 10天在体育馆晨练人数
8．已知点 D 是∠ABC 平分线 BP 上一点，过 D 点作 DE∥BC 交 BA 于点 E，作 DF⊥BC
交 BC 于点 F，则∠ABD 与∠BDF 的数量关系是
（A）相等 （B）互余 （C）互补 （D）不确定
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9．分解因式：2x2 18 = ．
10. 用不等式表示“m 的 2 倍与 5 的差不小于 10”为 ．
11．一个角的补角的度数是它余角的 3 倍，则这个角的度数为 ．.
12．为了响应党的二十大报告“深化全民阅读”号召，某校组织了“书香流传 共享阅读
——捐赠图书”活动，以下是对七年级（1）班 40 名同学捐赠图书数量的统计表，由
统计表可知，七（1）班平均每名同学捐赠图书 本．
捐赠图书/本 1 2 3 4 5
人数 2 14 10 10 4
x 1,
13．已知 是二元一次方程ax 2y 5的一个解，则 a 的值是 ．
y 2
14．下列各式中，与数轴上表示的解集对应的是 （填写序号即可）．
① x 3或 x 2 ②2 x 3 ③ 3 x 2
E
A D
-3 -2 -1 0 1 2
B C F
14 题图 15 题图
15．如图所示，请你添加一个适当的条件： ，使 AB//CD ．
初一数学试卷 第 2 页 （共 5 页）
16．八达岭长城是北京市著名的旅游景点，史称天下九塞之一，是万里长城的精华.五一
假期期间，某校七年级历史兴趣小组游览八达岭长城，乘坐缆车的费用如下表所示：
乘坐缆车方式 乘坐缆车费用(单位：元/人)
往返 140
单程 100
已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有 18 人乘坐缆车，返程时有 20 人
乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是 3320 元，则该小组共有 人．
三、解答题（本题共 68 分，第 17-21 每小题 5 分，22-27 每小题 6 分，28 题 7 分）
2
0 1
17．计算： 3 2024 ．
3
x 2 2x 3 2 x218．计算： x 3 ．
1
x y 3,
2
19．解方程组：
3x 2 y 10.
x 5 4x 1,
20．解不等式组： 2x 1 x
. 3 2
2x y 1,
21．方程组 的解 x，y 都是非负数，且 k 为整数，求 k 的值.
3x 2y k
1
22．已知 a2 a ，求代数式2a(3a 1) (2a 1)(2a 1) 的值．
2
23．已知：a 1，b m 2， c 2m，设M b2 4ac．求 M 的取值范围．
24．完成下面的证明．
已知：如图， C+ BAC 180 ， AC//BE .
求证： C= B ．
证明：∵ C+ BAC 180 （已知），
∴ AB//CD （ ）．
∴ B （ ）．
∵ AC//BE （已知），
∴ BED （ ）．
∴ B C（ ）．
初一数学试卷 第 3 页 （共 5 页）
25．2024 年 4 月 24 日是第九个“中国航天日”，今年的主题是“极目楚天 共襄星汉”．为
发扬中国航天精神，激发青少年崇尚科学、敢于创新的热情，凝聚实现中国梦航天梦
的强大力量，某中学开展了航空航天知识问答系列活动．七、八年级的学生参与了此
项活动．为了解活动效果，该校从每个年级各随机抽取 20 名学生的成绩，并对数据
进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a. 学生成绩 x 分为四组，如下表：
组 A B C D
成绩 x 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
b. 七年级学生成绩的扇形统计图如下：
D A
15% 15%
C B
40%
c. 七年级学生成绩在 C 组的是：
80 82 82 83 85 86 88 89
d. 八年级学生成绩如下：
66 87 67 96 79 77 89 97 79 100
80 79 89 95 68 98 79 78 80 89
根据以上信息，解答下列问题：
（1）七年级被抽取的学生中，成绩在 D 组的有 人；扇形统计图中，
B 组部分圆心角是 ．
（2） 抽取的七年级学生成绩数据的中位数是______；抽取的八年级学生成绩数据的
众数是______．
（3）若成绩 90 分以上记为优秀，该校八年级有 220 名学生，根据调查结果估计：
该校八年级成绩优秀的约有多少人．
26．2024 年 3 月 14 日是第五个“国际数学日”，也叫“ 日”.为了营造良好的数学学习氛
围，弘扬数学文化，传承数学精神.某校决定购买 A，B 两种数学类图书共 50 本.若购
买 9 本 A 种图书和 6 本 B 种图书共需 390 元；若购买 5 本 A 种图书和 8 本 B 种图
书共需 310 元.
（1）A，B 两种图书的单价分别为多少元？
（2）若学校决定购买 A 种图书比 B 种的数量至少多 5 本，又不超过 B 种的 2 倍，
怎样购买才能使花费最少？并求出最少花费.
初一数学试卷 第 4 页 （共 5 页）
27．已知：直线 AB//CD，O 是 AB，CD间的一点， EOF 与直线 AB，CD分别交于点
E，F .
E
（1）如图，∠EOF =90 ，过 O 点作射线 OG， A B
GOF 与 AEO互余. O G
求证：OG//CD； C D
F
（2）若 EOF (0 180 )， AEO CFO ( 0 )，
请用含 ， 的式子表示 AEO．
A E EB A B
C D C D
F F
备用图 1 备用图 2
28. 若关于 x的一个一元一次不等式组的解集为 a x b（ a, b为常数，且 a b ），则称
a b
为这个不等式组的“解集中点”．若一个一元一次方程的解与一个一元一次不
2
等式组的“解集中点”相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的“中点
关联方程”．
5 2x 3x,
（1）在方程① 2x 1，②4x 6 0中，不等式组 的“中点关联方
4(x 1) x 2
程”是 （填序号）．
x 3 2,
（2）已知不等式组 x 2 x 4. 请写出这个不等式组的一个“中点关联方
3
程”： ．
2x 1 x 4m,
（3）若关于 x 的不等式组 的“解集中点”大于方程3x 1 2x 的
3x 6m 9.
解且小于方程2x 8 4x 的解，求m 的取值范围．
初一数学试卷 第 5 页 （共 5 页）
