2015学年浙教版九上数学期末总复习学案：圆的基本性质二
圆的基本性质简单应用：
例5.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．
变式训练1.如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是AB弧的中点．
（1）求证：AB平分∠OAC；
（2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长．
变式训练2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．
（1）求证：△ADF∽△AED；（2）求FG的长；（3）求证：tan∠E=．
例6.如图所示，已知⊙O的直径为，AB为⊙O的弦，且AB=4，P是⊙O上一动点，问是否存在以A，P，B为顶点的面积最大的三角形，试说明理由，若存在，求出这个三角形的面积.21·cn·jy·com
变式训练：如图所示，⊙O的直径AB=12 cm，有一条定长为8 cm的动弦CD在上滑动（点C与A不重合，点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于点E，DF⊥CD交AB于点F.
（1）求证：AE=BF；
（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值？若是定值，请给出说明，并求出这个定值；若不是，请说明理由.www.21-cn-jy.com
例7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直径．
变式训练：如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，求cos∠OBC的值21世纪教育网版权所有
圆的基本性质的拓展应用：
例8.如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．
（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；
（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；
（3）若，，且．请你用含有的代数式表示∠A的大小．
变式训练：如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形．21cnjy.com
（1）求证：△BOC≌△CDA；
（2）若AB=2，求阴影部分的面积．
例9.⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG， CP，PB. （1）如题图1；若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；
（2）如题图2，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；
（3）如题图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB.
变式训练：如图1，已知抛物线y=－x2+bx+c经过点A（1,0），B（－3,0）两点，且与y轴交于点C. (1) 求b，c的值。21教育网
（2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？求出点P的坐标及△PBC的面积最大值. 若不存在，请说明理由. 2·1·c·n·j·y
(3) 如图2，点E为线段BC上一个动点（不与B,C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F，当△OEF面积取得最小值时，求点E坐标．
2015学年浙教版九上数学期末总复习学案：圆的基本性质二答案
圆的基本性质简单应用：
例5.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．
分析：（1）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得；2·1·c·n·j·y
（2）易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得
解析：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，
又∵OD∥BC，
∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°．
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO=
∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；
（2）在直角△ABC中，BC=
∵OE⊥AC，∴AE=EC，
又∵OA=OB，∴OE=BC=．
又∵OD=AB=2， ∴DE=OD﹣OE=2﹣
变式训练1.如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是AB弧的中点．
（1）求证：AB平分∠OAC；
（2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长．
解析：（1）证明：连接OC，
∵∠AOB=120°，C是AB弧的中点，∴∠AOC=∠BOC=60°，
∵OA=OC，∴△ACO是等边三角形，∴OA=AC，同理OB=BC，
∴OA=AC=BC=OB，∴四边形AOBC是菱形，∴AB平分∠OAC；
（2）解：连接OC，
∵C为弧AB中点，∠AOB=120°，∴∠AOC=60°，
∵OA=OC，∴OAC是等边三角形，
∵OA=AC，∴AP=AC，∴∠APC=30°，
∴△OPC是直角三角形，∴
变式训练2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．
（1）求证：△ADF∽△AED；（2）求FG的长；（3）求证：tan∠E=．
解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴DG=CG，
∴弧AD=弧AC，∠ADF=∠AED，
∵∠FAD=∠DAE（公共角），
∴△ADF∽△AED；
②∵，CF=2，∴FD=6，
∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，
∴FG=CG﹣CF=2；
③∵AF=3，FG=2，
③∵AF=3，FG=2，∴AG=
tan∠E=
例6.如图所示，已知⊙O的直径为，AB为⊙O的弦，且AB=4，P是⊙O上一动点，问是否存在以A，P，B为顶点的面积最大的三角形，试说明理由，若存在，求出这个三角形的面积.www.21-cn-jy.com
解析：存在以A，P，B为顶点的面积最大的三角形.
如答图所示，作PD⊥AB于点D，∵当点P在优弧AB上时，PD可能大于⊙O的半径，当点P在劣弧AB上时，PD一定小于⊙O的半径,且AB的长为定值，∴当点P在优弧AB上且为优弧AB的中点时△APB的面积最大，此时PD经过圆心O.作⊙O的直径AC，连结BC，则∠ABC=90°.∴BC===2.∵AO=OC,AD=BD，∴OD为△ABC的中位线，OD==.∴PD=PO+OD=+=.∴=·PD=×4×=.www-2-1-cnjy-com
变式训练：如图所示，⊙O的直径AB=12 cm，有一条定长为8 cm的动弦CD在上滑动（点C与A不重合，点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于点E，DF⊥CD交AB于点F.
（1）求证：AE=BF；
（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值？若是定值，请给出说明，并求出这个定值；若不是，请说明理由.2-1-c-n-j-y
解析：（1）证明：过点O作OH⊥CD于点H，∴H为CD的中点.∵CE⊥CD，DF⊥CD，
∴EC∥OH∥FD,则O为EF的中点，OE=OF.又∵AB为直径，∴OA=OB，∴AE=OA-OE=OB-OF=BF,即AE=BF.【来源：21cnj*y.co*m】
（2）解：四边形CDFE的面积为定值，是.理由：∵动弦CD在滑动过程中，条件EC⊥CD，FD⊥CD不变，∴CE∥DF不变.由此可知，四边形CDFE为直角梯形或矩形，∴=OH·CD.连结OC.∴OH===（cm）.又∵CD为定值8 cm,∴=OH·CD=×8=（）,是常数.即四边形CDFE的面积为定值.【出处：21教育名师】
例7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直径．
分析：（1）根据圆周角定理和已知求出∠D=∠BCD，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据垂径定理求出弧BC=弧BD，推出∠A=∠P，解直角三角形求出即可
解析：（1）证明：∵∠D=∠1，∠1=∠BCD，
∴∠D=∠BCD，
∴CB∥PD；
（2）解：连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，， ∴∠BPD=∠CAB，
∴sin∠CAB=sin∠BPD=，
即， ∵BC=3，∴AB=5， 即⊙O的直径是5．
变式训练：如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，求cos∠OBC的值 21*cnjy*com
解析：连接CD，
∵∠COD=90°，∴CD是直径，即CD=10，
∵点C（0，6），∴OC=6，
∴OD=，∴cos∠ODC=
∵∠OBC=∠ODC，∴cos∠OBC=．
圆的基本性质的拓展应用：
例8.如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．
（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；
（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；
（3）若，，且．请你用含有的代数式表示∠A的大小．
分析：（1）根据外角的性质即可得到结论；
（2）根据圆内接四边形的性质和等量代换即可求得结果；
（3）连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得∠ECD=∠A，再根据三角形外角性质得∠ECD=∠1+∠2，则∠A=∠1+∠2，然后根据三角形内角和定理有∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，即2∠A+α+β=180°，再解方程即可．
解析：（1）∠E=∠F，
∵∠DCE=∠BCF，
∴∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠BCF，
∴∠ADC=∠ABC；
（2）由（1）知∠ADC=∠ABC，
∵∠EDC=∠ABC，∴∠EDC=∠ADC，∴∠ADC=90°，
∴∠A=90°﹣42°=48°；
（3）连结EF，如图，
∵四边形ABCD为圆的内接四边形，
∴∠ECD=∠A，
∵∠ECD=∠1+∠2，∴∠A=∠1+∠2，
∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，∴2∠A+α+β=180°，
∴∠A=90°﹣．
变式训练：如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形．21教育网
（1）求证：△BOC≌△CDA；
（2）若AB=2，求阴影部分的面积．
解析：（1）证明：∵O是△ABC的内心，也是△ABC的外心，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，BC=AC，
∵四边形OADC为平行四边形，
∴∠ADC=∠AOC=120°，AD=OC，CD=OA，
∴AD=OB，
在△BOC和△CDA中， ∴△BOC≌△CDA；
（2）作OH⊥AB于H，如图，
∵∠AOB=120°，OA=OB，∴∠BOH=（180°﹣120°）=30°，
∵OH⊥AB， ∴BH=AH=AB=1，
OH=BH=， OB=2OH=，
∴S阴影部分=S扇形AOB﹣S△AOB
例9.⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG， CP，PB. （1）如题图1；若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；
（2）如题图2，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；
（3）如题图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB.
分析:（1）一方面，由锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值求出∠BOD=60°；另一方面，由证明∠ACB=∠ODB=90°得到AC∥PG，根据平行线的同位角相等的性质得到∠BAC=∠BOD=60°.21世纪教育网版权所有
（2）一方面，证明通过证明全等并等腰三角形的性质得到AG=CK；另一方面，证明AG∥CK，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定而得证.21·cn·jy·com
（3）通过应用SAS证明△OBD≌△HOP而得到∠OHP=∠ODB=90°，即PH⊥AB.
解：（1）∵AB为⊙O直径，点P是的中点，∴PG⊥BC，即∠ODB=90°.
∵D为OP的中点，∴OD=.
∴cos∠BOD=. ∴∠BOD=60°.
∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°. ∴∠ACB=∠ODB.
∴AC∥PG. ∴∠BAC=∠BOD=60°.
（2）证明：由（1）知，CD=BD，
∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，∴△PDB≌△CDK（SAS）.
∴CK=BP，∠OPB=∠CKD.
∵∠AOG=∠BOP，∴AG=BP. ∴AG=CK.
∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP.
又∵∠G=∠OBP，∴AG∥CK.
∴四边形AGCK是平行四边形.
（3）证明：∵CE=PE，CD=BD，∴DE∥PB，即DH∥PB.
∵∠G=∠OPB，∴PB∥AG. ∴DH∥AG. ∴∠OAG=∠OHD.
∵OA=OG，∴∠OAG=∠G. ∴∠ODH=∠OHD. ∴OD=OH.
又∵∠ODB=∠HOP，OB=OP，∴△OBD≌△HOP（SAS）.
∴∠OHP=∠ODB=90°. ∴PH⊥AB.
变式训练：如图1，已知抛物线y=－x2+bx+c经过点A（1,0），B（－3,0）两点，且与y轴交于点C. (1) 求b，c的值。【来源：21·世纪·教育·网】
（2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？求出点P的坐标及△PBC的面积最大值. 若不存在，请说明理由. 21·世纪*教育网
(3) 如图2，点E为线段BC上一个动点（不与B,C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F，当△OEF面积取得最小值时，求点E坐标．
解析：(1) b=－2，c= 3
(2)存在。理由如下：
设P点
∵S△BPC=
当时， ∴
当时， ∴点P坐标为
(3)∵ OB=OC=3∴∠OBC=∠OCB=45O,而∠OEF=∠OBF=45O, ∠OFE=∠OBE=45O, ∴∠OEF=∠OFE=45O, ∴OE=OF, ∠EOF=90O 21cnjy.com
∴=OE2
∴当OE最小时，△OEF面积取得最小值
2015学年浙教版九上数学期末总复习学案：圆的基本性质二作业
1.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM为⊙O的直径. 求证:∠BAM= ∠CAP.
2.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧
（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）
（2）若的中点C到弦AB的距离为m，AB=80m，求所在圆的半径．
3.如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°
（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）;（2）在（1）所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比．
4.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．
（1）求证：BE=CE； （2）若BD=2，BE=3，求AC的长．
5.如图，在△ABC中，，以顶点C为圆心，BC为半径作圆. 若.
(1)求AB长；(2)求⊙C截AB所得弦BD的长.
如图，是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中上一点，延长DA
至点E，使CE=CD．（1）求证：AE=BD；
（2）若，求证：．
7.如图，已知△，以为直径的⊙经过的中点，⊥于。
（1）求证:是⊙的切线；
（2）若, , 求⊙的直径。
8．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
（1）请证明：E是OB的中点；（2）若AB=8，求CD的长．
9.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上的一点，点C是的中点，弦CM垂直AB于点F，连接AD，交CF于点P，连接BC，∠DAB＝30°.21世纪教育网版权所有
(1)求∠ABC的度数；
(2)若CM＝，求的长度．(结果保留π)
10.如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；
（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．
2015学年浙教版九上数学期末总复习学案：圆的基本性质二作业答案
1.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM为⊙O的直径. 求证:∠BAM= ∠CAP.
证明：如图，连结BM.∵AP⊥BC于P，AM为⊙O的直径.∴∠BAM=90°-∠M，∠CAP=90°-∠C.又∵∠M=∠C，∴∠BAM=∠CAP.21教育网
17.解：（1）作图略.
（2）作直径AD，连结BD.∵AD是直径，∴∠ABD=90°.∵∠D=∠C=45°，∴AB=BD=2.∴直径AD===.21cnjy.com
2.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧
（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）
（2）若的中点C到弦AB的距离为m，AB=80m，求所在圆的半径．
解：（1）如图1，
点O为所求；
（2）连接OA，OC，OC交AB于D，如图2，
∵C为的中点，
∴OC⊥AB，
∴AD=BD=AB=40，
设⊙O的半径为r，则OA=r，OD=OD﹣CD=r﹣20，
在Rt△OAD中，∵OA2=OD2+BD2，
∴r2=（r﹣20）2+402，解得r=50，
即所在圆的半径是50m．
3.如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°
（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）;（2）在（1）所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比．
解析：（1）如图所示；
（2）如图2，连接OD，设⊙O的半径为r，
∵∠BAE=∠CDE，∠AEB=∠DEC，
∴△ABE∽△DCE，
在Rt△ACB中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，
∴AB=AC=r， ∵∠ABD=∠ACD=45°，
∵OD=OC，∴∠ABD=∠ACD=45°，∴∠DOC=90°，
在Rt△ODC中，DC=
4.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．
（1）求证：BE=CE； （2）若BD=2，BE=3，求AC的长．
解析：（1）证明：连结AE，如图，
∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，
而AB=AC，∴BE=CE；
（2）连结DE，如图，
∵BE=CE=3，∴BC=6，
∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA，∴△BED∽△BAC，
∴即， ∴BA=9， ∴AC=BA=9．
5.如图，在△ABC中，，以顶点C为圆心，BC为半径作圆. 若.
(1)求AB长；(2)求⊙C截AB所得弦BD的长.
解：(1)∵.;
(2)过点C作AB垂线，垂足为E，由等积法得,
,
如图，是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中上一点，延长DA
至点E，使CE=CD．（1）求证：AE=BD；
（2）若，求证：．
证明：(1)由同弧所对的圆周角相等，
知∠ADC=∠CBA.
∵AC=BC,CE=CD,
∴ ∠ADC=∠CED=∠CBA=∠CAB，
∴ ∠DCE=∠ACB,∴ ∠ACE=∠BCD.
∴ △ACE≌△BCD. ∴ AE=BD.
(2) ∵ AE=BD，∴.
∵ ,∴ ∠ACB=, ∴ ∠DCE=.
由勾股定理，得
又∵CE=CD, ∴ ，∴ ,
∴ .
7.如图，已知△，以为直径的⊙经过的中点，⊥于。
（1）求证:是⊙的切线；
（2）若, , 求⊙的直径。
证明：(1)如图，连结
∵
∴
∵ 为中点，为中点
∴ 为△的中位线。
∴ ∥ ∴ ， 即 ⊥
∵ 点在⊙上 ∴ 是⊙O的切线。
(2) ∵ ∴
∵ ∥， ∴
∵ ， ∴
∴ △为等边三角形。
∵ 在△中，, ， ∴
∵ 为中点， ∴
∴ =， ∴ ⊙的直径为
8．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
（1）请证明：E是OB的中点；（2）若AB=8，求CD的长．
（1）证明：连接AC，如图
∵直径AB垂直于弦CD于点E，∴，∴AC=AD，
∵过圆心O的线CF⊥AD，∴AF=DF，即CF是AD的中垂线，∴AC=CD，
∴AC=AD=CD．即：△ACD是等边三角形，∴∠FCD=30°，
在Rt△COE中，，∴，∴点E为OB的中点；
（2）解：在Rt△OCE中，AB=8，∴，
又∵BE=OE，∴OE=2，∴，
∴．
9.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上的一点，点C是的中点，弦CM垂直AB于点F，连接AD，交CF于点P，连接BC，∠DAB＝30°.21世纪教育网版权所有
(1)求∠ABC的度数；
(2)若CM＝，求的长度．(结果保留π)
解：(1)连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，
∵∠DAB＝30°，∴∠ABD＝90°－30°＝60°.
∵C是的中点，∴∠ABC＝∠DBC＝∠ABD＝30°
(2)连接OC，则∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵CM⊥直径AB于点F，∴CF＝CM＝，∴在Rt△COF中，CO＝，∴的长度为
10.如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；
（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．
解：（1）连接PA，如图1所示．
∵PO⊥AD，∴AO=DO．
∵AD=2，∴OA=．
∵点P坐标为（﹣1，0），∴OP=1．
∴PA=．∴BP=CP=2．∴B（﹣3，0），C（1，0）．
（2）连接AP，延长AP交⊙P于点M，连接MB、MC．
如图2所示，线段MB、MC即为所求作．
四边形ACMB是矩形．理由如下：
∵△MCB由△ABC绕点P旋转180°所得，
∴四边形ACMB是平行四边形．
∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB=90°．
∴平行四边形ACMB是矩形．
过点M作MH⊥BC，垂足为H，如图2所示．
在△MHP和△AOP中，
∵∠MHP=∠AOP，∠HPM=∠OPA，MP=AP，
∴△MHP≌△AOP．
∴MH=OA=，PH=PO=1．∴OH=2．
∴点M的坐标为（﹣2，）．
（3）在旋转过程中∠MQG的大小不变．
∵四边形ACMB是矩形，∴∠BMC=90°．
∵EG⊥BO，∴∠BGE=90°．∴∠BMC=∠BGE=90°．
∵点Q是BE的中点，∴QM=QE=QB=QG．
∴点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示．
∴∠MQG=2∠MBG．
∵∠COA=90°，OC=1，OA=，
∴tan∠OCA=．∴∠OCA=60°．
