2023-2024学年浙江省杭州学军中学高一下学期统测适应性考试数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年浙江省杭州学军中学高一下学期统测适应性考试数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 200.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-05 16:23:00 | ||
图片预览
文档简介
2023-2024学年浙江省杭州学军中学高一下学期统测适应性考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知复数在复平面内对应的点是，则( )
A. B. C. D.
3.密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为份，每一份叫做密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如密位写成“”，密位写成“”周角等于密位，记作周角，直角如果一个半径为的扇形，它的面积为，则其圆心角用密位制表示为( )
A. B. C. D.
4.已知、是不重合的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列结论正确的是( )
A. 若，，，则
B. 若，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，则
5.已知，，，是单位平面向量，若对任意的，都有，则的最大值为( )
A. B. C. D.
6.已知的三个内角、、满足，当的值最大时，的值为( )
A. B. C. D.
7.如图，在三棱锥中，，二面角的正切值是，则三棱锥外接球的表面积是( )
A. B. C. D.
8.已知函数，则下列结论正确的是( )
A. 函数有两个零点
B. 若函数有四个零点，则
C. 若关于的方程有四个不等实根，则
D. 若关于的方程有个不等实根，则
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 若的终边经过，，则
B.
C. 若，则为第一或第四象限角
D. 若角和角的终边关于轴对称，则
10.在中，角，，的对边分别是，，，下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 若，，，则有两解
C. 若，则为锐角三角形
D. 若，则为等腰三角形或直角三角形
11.如图，点是棱长为的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则( )
A. 若点满足，则动点的轨迹长度为
B. 当点在棱上时，的最小值为
C. 当直线与所成的角为时，点的轨迹长度为
D. 当在底面上运动，且满足平面时，线段长度最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在平面斜坐标系中，，平面上任一点关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若其中，分别为，轴方向相同的单位向量，则的坐标为，若关于斜坐标系的坐标为，则
13.已知函数的图象向右平移个单位长度后，所得函数在上至少存在两个最值点，则实数的取值范围是 ．
14.在锐角中，，它的面积为，，，分别在、上，且满足，对任意，恒成立，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量，，
若，求的值
记，若对于任意，，而恒成立，求实数的最小值．
16.本小题分
已知的内角，，所对的边分别是，，，．
求角；
若外接圆的周长为，求周长的取值范围．
17.本小题分
已知函数．
证明：的定义域与值域相同．
若，求的取值范围．
18.本小题分
已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，点在线段上
若为的中点，求证：平面；
求二面角的正切值；
证明：存在点，使得平面，并求的值．
19.本小题分
已知函数的定义域为，若存在常数，使得对内的任意，，都有，则称是“利普希兹条件函数”．
判断函数是否为“利普希兹条件函数”，并说明理由；
若函数是周期为的“利普希兹条件函数”，证明：对定义域内任意的，均有．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由，则，
由于，所以，
所以，则．
，，
恒成立，
从而，即．
16.
因为，
所以由正弦定理得，化简可得，
由余弦定理得，
因为为三角形内角，，所以．
因为的外接圆周长为，故外接圆直径为，
因为，所以由正弦定理可得，
所以由余弦定理，
可得，
所以，当且仅当时，等号成立．
又因为，所以，
即的周长的取值范围为．
17.解：证明：由，得，
所以的定义域为．
，
因为在上单调递增．
所以，所以的值域为，
所以的定义域与值域相同．
解：由知在上单调递增，
所以当时，．
设，
当，即时，取得最小值，且最小值为．
因为
所以，即的取值范围为．
18.
设，连接，
因为正方形，所以为中点，
又矩形中，为的中点，
所以且，
所以为平行四边形，
所以，
又平面，平面，
所以平面；
在平面中，过作于，连接，
因为正方形和矩形所在的平面互相垂直，
，平面平面，平面，
所以平面，平面，
所以，又，，平面，
平面，平面，
所以，又，平面，所以平面，
又平面，所以，
是二面角的平面角，
因为，，所以，
所以，
在中，，，
二面角的正切值为；
连接交于点，因为是正方形，所以，
又正方形和矩形所在的平面互相垂直，
平面平面，平面，
所以平面，平面，
所以，
当时，，平面，所以平面，
此时，，，则，
又，所以，则，则，
所以，又，所以，则，
所以，所以．
19.
由题知，函数的定义域为，
所以，
即，
所以函数是“利普希兹条件函数”；
函数的定义域为，
所以，，
所以，
所以函数是“利普希兹条件函数”；
若，
当，则；
若，设，
则
，
所以对任意的，都有，
因为函数是周期为的周期函数，
所以对任意的，都存在，使得，，
所以，
综上可得对定义域内任意的，均有．
第1页，共1页
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知复数在复平面内对应的点是，则( )
A. B. C. D.
3.密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为份，每一份叫做密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如密位写成“”，密位写成“”周角等于密位，记作周角，直角如果一个半径为的扇形，它的面积为，则其圆心角用密位制表示为( )
A. B. C. D.
4.已知、是不重合的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列结论正确的是( )
A. 若，，，则
B. 若，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，则
5.已知，，，是单位平面向量，若对任意的，都有，则的最大值为( )
A. B. C. D.
6.已知的三个内角、、满足，当的值最大时，的值为( )
A. B. C. D.
7.如图，在三棱锥中，，二面角的正切值是，则三棱锥外接球的表面积是( )
A. B. C. D.
8.已知函数，则下列结论正确的是( )
A. 函数有两个零点
B. 若函数有四个零点，则
C. 若关于的方程有四个不等实根，则
D. 若关于的方程有个不等实根，则
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 若的终边经过，，则
B.
C. 若，则为第一或第四象限角
D. 若角和角的终边关于轴对称，则
10.在中，角，，的对边分别是，，，下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 若，，，则有两解
C. 若，则为锐角三角形
D. 若，则为等腰三角形或直角三角形
11.如图，点是棱长为的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则( )
A. 若点满足，则动点的轨迹长度为
B. 当点在棱上时，的最小值为
C. 当直线与所成的角为时，点的轨迹长度为
D. 当在底面上运动，且满足平面时，线段长度最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在平面斜坐标系中，，平面上任一点关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若其中，分别为，轴方向相同的单位向量，则的坐标为，若关于斜坐标系的坐标为，则
13.已知函数的图象向右平移个单位长度后，所得函数在上至少存在两个最值点，则实数的取值范围是 ．
14.在锐角中，，它的面积为，，，分别在、上，且满足，对任意，恒成立，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量，，
若，求的值
记，若对于任意，，而恒成立，求实数的最小值．
16.本小题分
已知的内角，，所对的边分别是，，，．
求角；
若外接圆的周长为，求周长的取值范围．
17.本小题分
已知函数．
证明：的定义域与值域相同．
若，求的取值范围．
18.本小题分
已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，点在线段上
若为的中点，求证：平面；
求二面角的正切值；
证明：存在点，使得平面，并求的值．
19.本小题分
已知函数的定义域为，若存在常数，使得对内的任意，，都有，则称是“利普希兹条件函数”．
判断函数是否为“利普希兹条件函数”，并说明理由；
若函数是周期为的“利普希兹条件函数”，证明：对定义域内任意的，均有．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由，则，
由于，所以，
所以，则．
，，
恒成立，
从而，即．
16.
因为，
所以由正弦定理得，化简可得，
由余弦定理得，
因为为三角形内角，，所以．
因为的外接圆周长为，故外接圆直径为，
因为，所以由正弦定理可得，
所以由余弦定理，
可得，
所以，当且仅当时，等号成立．
又因为，所以，
即的周长的取值范围为．
17.解：证明：由，得，
所以的定义域为．
，
因为在上单调递增．
所以，所以的值域为，
所以的定义域与值域相同．
解：由知在上单调递增，
所以当时，．
设，
当，即时，取得最小值，且最小值为．
因为
所以，即的取值范围为．
18.
设，连接，
因为正方形，所以为中点，
又矩形中，为的中点，
所以且，
所以为平行四边形，
所以，
又平面，平面，
所以平面；
在平面中，过作于，连接，
因为正方形和矩形所在的平面互相垂直，
，平面平面，平面，
所以平面，平面，
所以，又，，平面，
平面，平面，
所以，又，平面，所以平面，
又平面，所以，
是二面角的平面角，
因为，，所以，
所以，
在中，，，
二面角的正切值为；
连接交于点，因为是正方形，所以，
又正方形和矩形所在的平面互相垂直，
平面平面，平面，
所以平面，平面，
所以，
当时，，平面，所以平面，
此时，，，则，
又，所以，则，则，
所以，又，所以，则，
所以，所以．
19.
由题知，函数的定义域为，
所以，
即，
所以函数是“利普希兹条件函数”；
函数的定义域为，
所以，，
所以，
所以函数是“利普希兹条件函数”；
若，
当，则；
若，设，
则
，
所以对任意的，都有，
因为函数是周期为的周期函数，
所以对任意的，都存在，使得，，
所以，
综上可得对定义域内任意的，均有．
第1页，共1页
同课章节目录