2023-2024学年广西名校联合高二下学期期末联考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年广西名校联合高二下学期期末联考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 38.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-05 16:34:39 | ||
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文档简介
2023-2024学年广西名校联合高二下学期期末联考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数在处的导数为，则( )
A. B. C. D.
2.为了促进边疆少数民族地区教育事业的发展，我市教育系统选派了名男教师和名女教师去支援新疆教育，要求这名教师被分派到个学校对口支教，每名教师只去一个学校，每个学校至少安排名教师，其中名女教师分派到同一个学校，则不同的分派方法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
3.已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 的极小值为 B. 的极大值为
C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减
4.在的展开式中，含项的系数为( )
A. B. C. D.
5.若曲线有两条过点的切线，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
6.已知函数在处有极值，则等于( )
A. B. C. 或 D. 或
7.已知函数，则关于
不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
8.已知，，，则有( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列求函数的导数正确的是( )
A. B.
C. D.
10.已知的展开式共有项，则下列说法中正确的有( )
A. 所有奇数项的二项式系数和为 B. 所有项的系数和为
C. 二项式系数最大的项为第项 D. 有理项共项
11.身高各不相同的六位同学站成一排照相，则说法正确的是( )
A. 、、三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有种站法
B. 与同学不相邻，共有种站法
C. 、、三位同学必须站在一起，且只能在与的中间，共有种站法
D. 不在排头，不在排尾，共有种站法
12.已知函数，则( )
A. 有两个极值点 B. 有两个零点
C. 直线是的切线 D. 点是的对称中心
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.的展开式中的系数为 用数字作答．
14.如图，用种不同的颜色对图中个区域涂色，要求每个区域涂种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有 种．
15.若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是 ．
16.已知函数，若函数恰有一个实根，则实数的取值范围是
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知函数．
求曲线在处的切线方程；
求在上的最值．
18.本小题分
若，且．
求实数的值；
求的值．
19.本小题分
若的展开式中，第二三四项的二项式系数成等差数列．
求的值；
此展开式中是否有常数项？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由．
20.本小题分
已知，，，，，，共个数字．
可以组成多少个没有重复数字的四位数？
可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？
可以组成多少个没有重复数字且能被整除的四位数？结果用数字作答
21.本小题分
已知函数
讨论的单调性；
若函数有一个零点，求的取值范围．
22.本小题分
已知函数，．
若曲线在点处的切线与直线平行，证明：；
设，若对，均有，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：将代入函数解析式得，
函数．
，所以，
由直线方程的点斜式得
所以函数在处的切线方程为；
令，
解得或，
又因为
当时，当时，，
所以在上单调递减，在，上单调递增，
因为，，所以．
因为，，所以．
故在上的最小值为，最大值为．
18.解：依题意，，因此，解得，
所以实数的值是．
由知，，当时，，
当时，，
因此，
所以．
19.解：由题意得：，
，
化简得：，
解得：或舍去，所以．
不存在，理由如下：
且，
时，解得，
所以展开式中不存在常数项．
20.解：先排最高位有种方法，其余的个位置没有限制，任意排，有种方法．
根据分步计数原理，可组成没有重复数字的四位数的个数为；
末尾是，则有个；末尾不是，则末尾是，，，有个，共有个．
的倍数末尾是，则有个；末尾是，有个．
共有．
21.解：函数的定义域为，可得
当时，恒成立，函数在上单调递减；
当时，令，可得，令，可得，
故函数在上单调递减，在上单调递增．
函数在有一个零点，等价于方程在有一个根，即方程在有一个根，
即直线与函数在上有一个交点，
令，可得，
令，即，解得；令，即为，解得，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
所以当时，，又因为，
当时，，且时，，当时，，
所以当或时，函数有一个零点，即的取值范围为．
22.解：证明：因为，所以切线的斜率．
又因为切线与直线平行，所以，解得，
所以．
，
由得，则函数的单调递增区间为；
由得，则函数的单调递减区间为，
所以在处取极大值，也为最大值，
且所以；
证明：由得，
整理得．
设，则在上恒成立，
当时，，在上单调递增，依题意得满足题意；
当时，
由得，则函数在上单调递减，
由得，则函数在上单调递增，
所以在处取极小值，也为最小值．
．
依题意得可得，解得．
综上可得实数的取值范围为．
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数在处的导数为，则( )
A. B. C. D.
2.为了促进边疆少数民族地区教育事业的发展，我市教育系统选派了名男教师和名女教师去支援新疆教育，要求这名教师被分派到个学校对口支教，每名教师只去一个学校，每个学校至少安排名教师，其中名女教师分派到同一个学校，则不同的分派方法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
3.已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 的极小值为 B. 的极大值为
C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减
4.在的展开式中，含项的系数为( )
A. B. C. D.
5.若曲线有两条过点的切线，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
6.已知函数在处有极值，则等于( )
A. B. C. 或 D. 或
7.已知函数，则关于
不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
8.已知，，，则有( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列求函数的导数正确的是( )
A. B.
C. D.
10.已知的展开式共有项，则下列说法中正确的有( )
A. 所有奇数项的二项式系数和为 B. 所有项的系数和为
C. 二项式系数最大的项为第项 D. 有理项共项
11.身高各不相同的六位同学站成一排照相，则说法正确的是( )
A. 、、三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有种站法
B. 与同学不相邻，共有种站法
C. 、、三位同学必须站在一起，且只能在与的中间，共有种站法
D. 不在排头，不在排尾，共有种站法
12.已知函数，则( )
A. 有两个极值点 B. 有两个零点
C. 直线是的切线 D. 点是的对称中心
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.的展开式中的系数为 用数字作答．
14.如图，用种不同的颜色对图中个区域涂色，要求每个区域涂种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有 种．
15.若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是 ．
16.已知函数，若函数恰有一个实根，则实数的取值范围是
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知函数．
求曲线在处的切线方程；
求在上的最值．
18.本小题分
若，且．
求实数的值；
求的值．
19.本小题分
若的展开式中，第二三四项的二项式系数成等差数列．
求的值；
此展开式中是否有常数项？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由．
20.本小题分
已知，，，，，，共个数字．
可以组成多少个没有重复数字的四位数？
可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？
可以组成多少个没有重复数字且能被整除的四位数？结果用数字作答
21.本小题分
已知函数
讨论的单调性；
若函数有一个零点，求的取值范围．
22.本小题分
已知函数，．
若曲线在点处的切线与直线平行，证明：；
设，若对，均有，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：将代入函数解析式得，
函数．
，所以，
由直线方程的点斜式得
所以函数在处的切线方程为；
令，
解得或，
又因为
当时，当时，，
所以在上单调递减，在，上单调递增，
因为，，所以．
因为，，所以．
故在上的最小值为，最大值为．
18.解：依题意，，因此，解得，
所以实数的值是．
由知，，当时，，
当时，，
因此，
所以．
19.解：由题意得：，
，
化简得：，
解得：或舍去，所以．
不存在，理由如下：
且，
时，解得，
所以展开式中不存在常数项．
20.解：先排最高位有种方法，其余的个位置没有限制，任意排，有种方法．
根据分步计数原理，可组成没有重复数字的四位数的个数为；
末尾是，则有个；末尾不是，则末尾是，，，有个，共有个．
的倍数末尾是，则有个；末尾是，有个．
共有．
21.解：函数的定义域为，可得
当时，恒成立，函数在上单调递减；
当时，令，可得，令，可得，
故函数在上单调递减，在上单调递增．
函数在有一个零点，等价于方程在有一个根，即方程在有一个根，
即直线与函数在上有一个交点，
令，可得，
令，即，解得；令，即为，解得，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
所以当时，，又因为，
当时，，且时，，当时，，
所以当或时，函数有一个零点，即的取值范围为．
22.解：证明：因为，所以切线的斜率．
又因为切线与直线平行，所以，解得，
所以．
，
由得，则函数的单调递增区间为；
由得，则函数的单调递减区间为，
所以在处取极大值，也为最大值，
且所以；
证明：由得，
整理得．
设，则在上恒成立，
当时，，在上单调递增，依题意得满足题意；
当时，
由得，则函数在上单调递减，
由得，则函数在上单调递增，
所以在处取极小值，也为最小值．
．
依题意得可得，解得．
综上可得实数的取值范围为．
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