2023-2024学年山东省烟台第一中学高二下学期6月月考数学试题（含答案）

2023-2024学年山东省烟台第一中学高二下学期6月月考
数学试题
一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.随机变量的分布列如下表，则等于( )
A. B. C. D.
2.用数字，，，，组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )
A. B. C. D.
3.党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是( )
A. B.
C. D.
4.已知若则( )
A. B. C. D.
5.如果随机变量表示抛掷一个各面分别有，，，，，的均匀的正方体向上面的数字，那么随机变量的均值为( )
A. B. C. D.
6.某校高二年级名学生参加期末统考，已知数学成绩满分分统计结果显示数学考试成绩在分到分之间的人数约为总人数的则此次统考中数学成绩不低于分的学生人数约为( )
A. B. C. D.
7.有甲、乙两个袋子，甲袋子中有个白球，个黑球；乙袋子中有个白球，个黑球．现从甲袋子中任取个球放入乙袋子，然后再从乙袋子中任取一个球，则此球为白球的概率为( )
A. B. C. D.
8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”，如，在不超过的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于的概率是( )
A. B. C. D.
9.某市组织了一次高二调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数，，则下列命题不正确的是( )
A. 该市这次考试的数学平均成绩为分
B. 分数在分以上的人数与分数在分以下的人数相同
C. 分数在分以上的人数与分数在分以下的人数相同
D. 该市这次考试的数学成绩标准差为
二、多选题：本题共2小题，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
10.关于统计量，下列说法正确的是( )
A. 统计量的值越大，两个分类变量的线性相关程度越强
B. 若求出统计量，由于比较接近，因此能推断两个分类变量有关系，且犯错误概率不超过
C. 独立性检验的本质是比较观测值与期望值之间的差异，由统计量所代表的这种差异的大小是通过确定适当的小概率值来进行判断的
D. 根据统计量的构造过程可知，的值越小，零假设成立的可能性越大．
11.通过随机询问名中学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
爱好 性别 合计
男 女
爱好
不爱好
合计
由，算得统计量的观测值，根据临界值表：
则下列结论中不正确的是( )
A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C. 只有以下的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
D. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前个月的微信推广费用与月利润单位：百万元进行了初步统计，得到下列表格中的数据：
经计算，微信推广费用与月利润满足线性回归方程则的值为 ．
13.设是大于的自然数，的展开式为若点的位置如图所示，则
14.已知件产品中有件次品，先后取出件产品，若取出的后两件产品为正品，则先取出的一件为次品的概率是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知的二项展开式的第项为常数项．
求含项的系数；
求展开式中的有理项．
16.本小题分
甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别为，，如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为；如果有两人击中，则飞机被击落的概率为；如果三人都击中，则飞机一定被击落．
求飞机被击落的概率；
若飞机被击落，求是三人同时击中的概率．
17.本小题分
如图是我国年至年生活垃圾无害化处理量单位：亿吨的折线图．
注：年份代码分别对应年份．
Ⅰ由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明；
Ⅱ建立关于的回归方程系数精确到，预测年我国生活垃圾无害化处理量．
附注：
参考数据：，，，．
参考公式：相关系数，
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，．
18.本小题分
一研究公司为了调查公众对某事件的关注程度，在连续个月内，对月份和关注人数单位：百数据做了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明，并建立关于的回归方程；
现从这个月中，随机抽取个月份，求关注人数不低于人的月份个数的分布列和数学期望．
参考公式：相关系数，
若，则关于的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合与的关系，，．
19.本小题分
某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的名男生和名女生中按分层抽样的方法抽取名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查．现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：类不参加课外阅读，类参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过小时，类参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过小时调查结果如下表：
类 类 类
男生
女生
求出表中，的值；
根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关；
男生 女生 总计
不参加课外阅读
参加课外阅读
总计
从抽出的女生中再随机抽取人进一步了解情况，记为抽取的这名女生中类人数和类人数差的绝对值，求的数学期望．
附：
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或
15.解：因为的二项展开式的通项公式为
，
因为第项为常数项，则当时，有，解得．
令，解得．
所以含项的系数为．
由题意可知，，解得
所以第项，第项，第项为有理项，分别为，，．

16.解：设“只有一人击中”为事件，“只有两人击中”为事件，“三人都击中”为事件，
则，
，
，
设“飞机被击落”为事件，则，，，
所以．
由题意可知：“若飞机被击落，求是三人同时击中”为事件，
所以．

17.解：Ⅰ由折线图看出，与之间存在较强的正相关关系，理由如下：
，
，
故与之间存在较强的正相关关系．
Ⅱ
，
，
关于的回归方程，
年对应的值为，
故，
预测年我国生活垃圾无害化处理量为亿吨．
18.解：由题意可得：，，
则，且，，
可得相关系数，
由于关于的相关系数，
这说明关于的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合与的关系；
由题意可得：，，
所以回归方程为．
由题意可知：关注人数不低于人的月份个数有个，
可知可能的取值为，，，，则有：
；；
；．
所以的分布列为
的期望．

19.解：设抽取的人中，男、女生人数分别为，则
所以，
．
列联表如下：
男生 女生 总计
不参加课外阅读
参加课外阅读
总计
的观测值，
所以没有的把握认为“参加阅读与否”与性别有关．
的可能取值为，，，，
则，
，
，
，
所以．

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