【课件】全称量词与存在量词 课件(共23张PPT)高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

(共23张PPT)
第一章集合与函数的概念
1.5.1全称量词与存在量词
第一课时全称量词与存在量词
新教材人教版·高中必修第一册
数学
课标要求 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词 与存在量词的意义.
素养要求 用全称量词、存在量词梳理、表达学过的相应 数学内容，提升数学抽象素养；通过含量词命题的真假 判断及应用，提升逻辑推理素养.
要求
目 录
(3)(4)用短语“所有的” “任意一个”对变量x
进行限定，则变为可以判断真假的命题.
这样的短语在语句中起着相当重要的
目录 >
它们之间有什么关系
(1)x>3;
(2)2x+1 是整数；
(3)对所有的x ∈R,x>3;
(4)对任意一个x ∈Z,2x+1 是整数，
(1)(2)无法判断真假，不是命题；
复习引入
下列语句是命题吗 比较(1)和(3),(2)和(4),
你会判断真假
吗
词的命题，叫做全称量词命题 (universal proposition).
例如，命题
“对任意的n ∈Z,2n+1 是奇数”
“所有的正方形都是矩形”
都是全称量词命题.
目录
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词
(universal quantifier),并用符号“V”表示.含有全称量
概念引入(1)
结构特点：集合M中的任意一个元素x, 都满足条件p.
一般形式：对M中任意一个x, 都有p(x) 成立.
用符号简记为： Vx∈M,P( x).
温馨提示
(1)从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中的所 有元素都具有某种性质的命题.
(2)有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需 要把它补充出来.如：“三角形的内角和是180”
概念的理解(1)
目录 >
例1判断下列全称量词命题的真假：
(1)所有的素数①都是奇数；
(2)Vx∈R,|x|+1>1;
(3)对任意一个无理数x,x 也是无理数.
分析：要判定全称量词命题“Vx∈M,p (x)”是真命题，
需要对集合M中每个元素x, 证 明p(x)成立；
如果在集合M中找到一个元素xo, 使 p(xo)不成立，
巩固与练习(1)
那么这个全称量词命题就是假命题②.
目录
例1判断下列全称量词命题的真假：
温馨提示
(1)所有的素数①都是奇数；
①如果一个大于1的 整数，除1和自身外
(2)Vx∈R,Ixl+1>1;
无其他正因数，则称
(3)对任意一个无理数x,x 也是无理数. 解：
这个正数为素数。
(1)2是素数，但2不是奇数，
所以，全称量词命题“所有的素数是奇数”是假命题.
(2) Vx∈R, 总有x>0,
因而Ixl+1>1.
所以，全称量词命题“Vx∈R,Lxl+1>1”是真命题.
目录
巩固与练习(1)
例1判断下列全称量词命题的真假：
(1)所有的素数①都是奇数；
(2)Vx∈R,|x|+1>1;
(3)对任意一个无理数x,x 也是无理数.
(3) √2是无理数，但( √2) =2是有理数，
所以，全称量词命题“对每一个无理数x,x 也是无理数”
是假命题.
目录
巩固与练习(1)
判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的关
键是看量词。由于某些全称量词命题的量词可能省略，所
以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符
号正确表达命题.
巩固与练习(1)
规律方法
目录
下列语句是命题吗 比较(1)和(3),( 2 ) 和 ( 4 ) , 它 们 之
间有什么关系
(1)2x+1=3;
(2)x 能被2和3整除；
(3)存在一个x ∈R, 使 2x+1=3;
(4)至少有一个x ∈Z,x 能被2和3整除.
概念引入(2)
目录
( 1 ) ( 2 ) 不 是 命 题
而(3)(4)都是真命题，请观察回答，(3)(4)分别增
加了怎样的短语
要理解“存在一个” “至少有一个”这些短语含义。
概念引入(2)
目录
概念引入(2)
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词
(existential quantifier), 并用符号“3”表示，含有存在量词
的命题，叫做存在量词命题 (existential proposition).
例如，命题“有的平行四边形是菱形”
“有一个素数不是奇数”都是存在量词命题。
常见的存在量词还有”有些” “有一个””对某些””有的”等
目录
温馨提示
结构特点：集合M中至少存在一个元素x, 满足条件p.
一般形式：存在M中的元素x, 使 得p(x) 成立.用符号
简记为： 3 x∈M,p(x)
存在量词命题的真假判断
①要判定存在量词命题“x ∈M,p (x)” 是真命题，只
需在集合M中找到一个元素x, 使 p(x) 成立即可
②要判定存在量词命题“x∈M , p(x)” 是假命题，需
要对集合M中的任意一个元素x, 证明p(x) 都不成立
目录
概念理解(2)
例2判断下列存在量词命题的真假：
(1)有一个实数x, 使 x +2x+3=0;
(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；
(3)有些平行四边形是菱形.
分析：要判定存在量词命题“3x ∈M,p (x)”是真命题，
只需在集合M中找到一个元素x, 使p(x) 成立即可；如 果在集合M 中，使p(x)成立的元素x 不存在，那么这 个存在量词命题是假命题.
巩固与练习(2)
目录
例2判断下列存在量词命题的真假：
(1)有一个实数x, 使 x +2x+3=0;
(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；
(3)有些平行四边形是菱形.
解
(1) 由于△=2 -4×3=-8<0,
因此一元二次方程x +2x+3=0 无实根，
所以，存在量词命题“有一个实数x, 使 x +2x+3=0”是假命题.
目录
巩固与练习(2)
例2判断下列存在量词命题的真假：
(1)有一个实数x, 使 x +2x+3=0;
(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；
(3)有些平行四边形是菱形.
(2) 由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线，
所以，存在量词命题“有一个实数x, 使 x +2x+3=0”是假命题.
所以，存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同
一条直线”是假命题。
目录
巩固与练习(2)
例2判断下列存在量词命题的真假：
(1)有一个实数x, 使 x +2x+3=0;
(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；
(3)有些平行四边形是菱形.
(3) 由于正方形既是平行四边形又是菱形，
所以存在量词命题“有些平行四边形是菱，形”是真命题
巩固与练习(2)
目录
(1)要判定一个存在量词命题为真，只要在给定的集合内
找到一个元素x, 使 p(x)成立即可，否则命题为假。
(2)要判定一个全称量词命题为真，必须对给定集合内的
每一个元素x,p(x) 都成立，但要判定一个全称量词命题 为假时，只要举一个反例.
巩固与练习(2)
规律方法
目录
1.判断命题是全称量词命题还是存在量词命题，主要是看命题
中是否含有全称量词或存在量词，有些全称量词命题不含全称量词， 可以根据命题涉及的意义去判断.
2.要确定一个全称量词命题是真命题，需保证该命题对所有的
元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称量词命 题是假命题.
3.要确定一个存在量词命题是真命题，举出一个例子说明该命
题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则 该存在量词命题是假命题。
小结
目录
1. 下列全称量词命题中真命题的个数为( )
①对于任意实数x, 都有x+2>x;
②对任意的实数a,b, 都有若lal>lbl, 则 a >b 成立； ③二次函数y=x —ax—1 与x 轴恒有交点；
④Vx∈R,y∈R, 都有x +lyl>0.
A.1 B.2 C.3 D.4
2. 已知命题p:3x∈R,x +2x—a=0, 若 p 为假命题，则实数 a 的取值范围是_ .
3 . 设 语 句q(x):Ix—1l=1—x.
(1)写出q(1),q(2), 并判断它们是不是真命题；
(2)写出“Va∈R,q(a)”, 并判断它是不是真命题；
简解答：[ 1. 2. 3. 目录
限时小练
1.熟记理解教材概念；
2.完成教科书26页练习；习题1.5第1、2题
课堂作业
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本节内容结束 THANKS
目 录 M