1.4.2充要条件-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.4.2充要条件
1.通过观察具体实例的共性探究归纳出充要条件
的概念，并能够利用概念归纳出充分条件、必要 条件的四种关系.
2.通过素材反复观察、分析、类比、相互交流归
纳出判断命题条件的方法.
3.通过学习能正确运用逻辑用语表达自己的思维，
使得思路清晰明了，说理有据.
请同学们
关注红字
部分
学习目标
使树人和谐发展
一般地，“若p则q” 为真命题，是指由p通过推理可以得出q.
这时，我们就说，由p可推出q, 记作p=q, 并且说p 是q的充分条 件 ，q是p的必要条件。
记忆方法： 箭尾是箭头的充分条件 箭头是箭尾的必要条件
复习回顾
立德树人和谐发展
如何理解：(1) p是q的充分条件
(2)p 是q的必要条件
由条件p— 结论q,
则条件p 是结论q成立的充分条件；
由结论q—条 件p,
则条件p 是结论成立的必要条件
问题：
立德树人和谐发展
立德树人和谐发展 问题：指出下列各命题中，p是q的什么条件
(1)p: 两个角是对顶角， q:两个角相等
pq 充分不必要条件
(2)p:xy=0,q:x=0
p 力 g 必要不充分条件
(3)p: 内错角相等， q:两直线平行
p q 充分、必要条件
(4)p: 偶 数 ，q: 能被2整除
p q 充分、必要条件
思考 立德树人和谐发展
当p→q ,q→ p同时成立，p 与q是什么关系
概念
将命题“若p, 则q” 中的条件p 和结论q 互换，就得到一个新的命题 “若q, 则p”, 称这个命题为原命题 的逆命题.
“若p, 则q”和它的逆命题“若q, 则p”均是真命题，即既有p→q,又 有q→ p,就记作p q.
此 时 ，p 既是q的充分条件，也是q的 必要条件，我们说p是q的充分必要 条件，简称为充要条件.
显然，如果p是q的充要条件，那么q 也是p的充要条件.
立德树人和谐发展
充要条件定义
例1下列各题中，哪些p是q的充要条件
(1)p: 四边形是正方形，q: 四边形的对角线互相垂
直且平分；
(2)p: 两个三角形相似，q: 两个三角形三边成比例；
(3)p:xy>0,q:x>0,y>0;
(4)p:x=1 是一元二次方程ax +bx+c=0 的一个
根 ，q:a+b+c=0 (a≠0)
充分不必要条件
(3)必要不充分条件
例题讲解
立德树人和谐发展
(2) 充要条件
(4)充要条件
(1)p
①“四边形的两组对角分别相等”
②“四边形的两组对边分别相等”
③“四边形的一组对边平行且相等”
④“四边形的对角线互相平分”
⑤“四边形的两组对边分别平行”
以上①②③④⑤是“四边形是
平行四边形”的充分条件，又 是必要条件，所以它们都是
“四边形是平行四边形”的充
要条件.
你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗
知识海洋：充要条件不一定是唯一的
立德树人和谐发展
由此看出，根据充要条件可以对某些概念从不同角度给
出相互等价的定义，比如“三角形全等”,“三角形相 似”等等.
式.例如：两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形；
对角线互相平分的四边形叫做平行四边形.
上面的这些充要条件从不同角度刻画了“平行四边形”这
个概念，据此我们可以给出平行四边形的其他定义形
知识海洋：充要条件不一定是唯一的
立德树人和谐发展
例2 已知： O0 的半径为r, 圆心O 到直线l的距离为d. 求证：
d=r是直线 l与00相切的充要条件.
证明：设p:d=r ,q: 直线l与⊙0相
(切充分性(p→ q): 如图，作OP⊥l 于点P, 则OP=d.若d=r,
则点P在⊙0上.在直线l上任取一点Q (异于点P), 连 接
0Q. 在 Rt△OPQ中，0Q>0P=r. 所以，除点P外直线l 上的点
都在⊙0的外部，即直线l与⊙0仅有一个公共点P. 所以直线l与 ⊙0相切.
综合应用：充要条件的证明
立德树人和谐发展
证明：设p:d=r,q: 直线l与⊙0相切.
(2)必要性(q→p): 若直线l与O0 相切，不妨设切点为P, 则
OP⊥l. 因 此 ，d=OP=r. 由(1)(2)可得，d=r是直线l 与⊙0相切的
充要条件.
充要条件的证明， 一般先把命题写成“若p,
则q” 形式然后分别证明充分性和必要性.
综合应用：充要条件的证明
立德树人和谐发展
标杆题 下列各题中，p 是q的什么条件 (1)p:x>0,y>0,q:xy>0;
(2)p:a>b,q:a+c>b+c;
(3)p:(x-2)(x-3)=0,q:x=2;
(4)p:a>b;q:a >b .
(5)p:x -1≤0;q: x≤1
反思：
1、判断p是q的什么条件的基本步骤、方法是什么 2、常见命题的条件共有哪几种情形
标杆题：充要条件的判断
和谐发展
条件p 结 论q
条件p是结论q 成立的充分不必要条
件
条件p 结 论q
条件p是结论q成立的必要不充分条
件条件p— 结论q
条件p是结论q成立的充要条件
立德树人和谐发展
小结
作业
1、( 上交作业本B )
课本 P22 习题1.4 第3,4,5题
2、金 版 P19-P21
必做 例1 P18的1-5,9
3、预习1.4.1全称量词与存在量词
(看书并填写金版P22的预习导学)
立德树人和谐发展
1.“x>1” 是“x+2>3” 的 _充要_条件.
解析 当x>1时 ，x+2>3;
当x+2>3时 ，x>1,所 以“x>1” 是 “x+2>3” 的充要条件.
小试牛刀
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2.“(2x-1)x=0” 是 “x=0” 的必要不充分_ 条件.
解析 设命题p:(2x-1)x=0, 命 题q:x=0, 则命题p:x=0
故p是q的必要不充分条件.
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3.△ABC是锐角三角形是∠ABC 为锐角的_充分不必要_条件.
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