2.1坐标法教学课件(共16张PPT)——高二上学期数学人教B版(2019)选择性必修第一册
文档属性
| 名称 | 2.1坐标法教学课件(共16张PPT)——高二上学期数学人教B版(2019)选择性必修第一册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 7.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-05 18:05:25 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
2.1坐标法
教材分析
·本节课选自《2019人教 B版高中数学选择性必修第一册》第二章 《平面解析几何》第一节，本节课主要学习坐标法。在初中学习 数轴及平面直角坐标系的基础上，结合向量的相关知识，通过两 点间距离公式及中点公式的推导，体会坐标法的初步运用，并在 这一过程中，进一步体会数形结合的思想，形成用代数的方法解 决几何问题的能力。坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而 且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法。通过坐标系，把 点和坐标、曲线和方程联系起来，实现了形和数的统一。
教材分析
·本节课选自《2019人教 B版高中数学选择性必修第一册》第二章 《平面解析几何》第一节，本节课主要学习坐标法。在初中学习 数轴及平面直角坐标系的基础上，结合向量的相关知识，通过两 点间距离公式及中点公式的推导，体会坐标法的初步运用，并在 这一过程中，进一步体会数形结合的思想，形成用代数的方法解 决几何问题的能力。坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而 且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法。通过坐标系，把 点和坐标、曲线和方程联系起来，实现了形和数的统一。
章节导语
给定一个平面，选定原点建立平面直
角坐标系后，平面内点的位置可以用坐标来刻画 此时，平面内的直线是否可以通过直线上点的坐 标来刻画 平面内其他几何对象能否也用类似的 方法来描述 这些都是本章我们要探讨的问题， 利用点的坐标来刻画几何对象，研究几何对象的 性质以及探讨几何对象之间的关系，是解析几何 的内容。
学习目标
1.理解实数与数轴上的点的一一对应关系.
2.掌握数轴上两点形成的向量的坐标及两点间的距离公式、中点坐标公式.
3.探索并掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式.
4.通过对两点间距离和中点坐标公式的探索，进一步体会坐标法在解决几何问题中的优
温故知新
1.数轴上的基本公式
(1)数轴的定义
给定了原点、单位长度与正方向的直线是数轴，数轴上的点与实数 是一一对应的.
(2)数轴上的基本公式
①如果数轴上点A 对应的数为x (即A的坐标为x ,记作A(x ), 且
B(x2),则向量AB的坐标为x -x ;A,B两点之间的距离公式
IABI=IABl=Ix -x l.
②若A(x ),B(x ),M(x)为数轴上线段AB的中点，则可得到数轴上的中
点坐标公式
重
新知探究
2.平面直角坐标系中的基本公式
(1)平面直角坐标系中两点A(x y ),B(x xy )之间的距离公式：
(2)平面直角坐标系内的中点坐标公式
设平面内两点A(x ,y ),B(x ,y )的中点为M(x,y), 则
说明：1.公式变形： |AB =(x -x) +(y -y )
2.几何意义：两点的距离
3.两点间距离与A,B的顺序无关，仅与点的位置有关
4.距离公式是勾股定理的坐标形式；
公式应用
例1. 已知A(1,2),B(3,4),C(5,0) 是△ABC的三
个顶点，求这个三角形AB边上中线的长.
解得x=9或x=-1. 所以点P的坐标为(9,0)或(-1,0).
2.P(x,y)关于G(x y )的对称点的坐标是什么
解 析：P(x,y)关于G(x y )的对称点的坐标为(2x -x,2yo-y).
3. 已 知A(1,3),B(5,2),点P 在x轴上，则IAPl+lPBI的最小值为
解析：如图，作点(1,3)关于x 轴的对称点A'(1,-3),
连接AB交x 轴于点P.可知IA'BI即为IAPl+IPBI的最小值，
而UA BI=、(5-1 +(2+3) = √41.
故IAPI+IPBI的最小值为 √41.
小试牛刀
1.已知点A(4,12), 在x轴上的点P与点A的距离等于13,求点P的坐标.
解：设点P(x,0), 则
坐标法
已知□ABCD,求证：AC +BD =2( AB +AD )
证明：取A为坐标原点，以AB 所在的直
线为x 轴，建立平面直角坐标系x0y,
依据平行四边形的性质
设点A,B,C,D 的坐标为
A(0,0),B (a,0),C(b,c),D(b—a,c),
结论：平行四边形两条对角线的平方和等于它的四条边的平方和
所以
即
=2( +AD
C |2
AC
所以
B(a,0)
十
坐标法：在解决一些平面上的几何问题时，经常在平面上建立坐标系，以 坐标系为桥梁，将几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形的 性质，这种方法称为坐标法.
第一步：建立恰当的直角坐标系(避繁就简),设出点坐标.
第二步：列式，通过代数运算与变换，对数、代数式、方程等之间的关系进行讨论， 解决代数问题
第三步：化简证明，把代数运算结果“翻译”成几何关系。
如何选择坐标系：
1. 将图形一边所在的直线或定直线作为x轴(或y轴 ) ;
2.对称图形，则取对称轴为x轴或y轴，若有直角，则取直角边所在直线 为坐标轴；
3 .可将图形的一个定点或两个定点连线的中点作为原点.
方法总结
例2.
已知四边形ABCD是一个长方形，AB=4,AD=1. 判断线 段CD 上是否存在点P, 使得AP BP.如果存在，指出满足 条件的P有多少个；如果不存在，说明理由.
向量的坐标 数轴上的基本公式-距离公式
归纳总结
坐标法K
中点坐标公式
向量的坐标 距离公式
中点坐标公式
类比
平面直角坐标系中 的基本公式
2.数形结合
3.转化与化归
1.坐标法(几何与代数的转化)
数学思想方法
课下作业：
·例1.已知A(1,2),B(3,4),C(5,0) 是△ABC的三个顶点，求这个
三角形AB边上中线的长.
·变式训练：
·1.已知点A(4,12), 在x 轴上的点P与点A的距离等于13,求点P的坐 标.
·2.P(x,y)关于G(x0,y0)的对称点的坐标是什么 3.已知 A(1,3),B(5,2), 点P在x 轴上，则|AP|+|PB|的最小值为
·例2.已知四边形ABCD是一个长方形，AB=4,AD=1.判断线段CD
上是否存在点P, 使得APEBP.如果存在，指出满足条件的P有多 少个：如果不存在，说明理由.
2.1坐标法
教材分析
·本节课选自《2019人教 B版高中数学选择性必修第一册》第二章 《平面解析几何》第一节，本节课主要学习坐标法。在初中学习 数轴及平面直角坐标系的基础上，结合向量的相关知识，通过两 点间距离公式及中点公式的推导，体会坐标法的初步运用，并在 这一过程中，进一步体会数形结合的思想，形成用代数的方法解 决几何问题的能力。坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而 且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法。通过坐标系，把 点和坐标、曲线和方程联系起来，实现了形和数的统一。
教材分析
·本节课选自《2019人教 B版高中数学选择性必修第一册》第二章 《平面解析几何》第一节，本节课主要学习坐标法。在初中学习 数轴及平面直角坐标系的基础上，结合向量的相关知识，通过两 点间距离公式及中点公式的推导，体会坐标法的初步运用，并在 这一过程中，进一步体会数形结合的思想，形成用代数的方法解 决几何问题的能力。坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而 且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法。通过坐标系，把 点和坐标、曲线和方程联系起来，实现了形和数的统一。
章节导语
给定一个平面，选定原点建立平面直
角坐标系后，平面内点的位置可以用坐标来刻画 此时，平面内的直线是否可以通过直线上点的坐 标来刻画 平面内其他几何对象能否也用类似的 方法来描述 这些都是本章我们要探讨的问题， 利用点的坐标来刻画几何对象，研究几何对象的 性质以及探讨几何对象之间的关系，是解析几何 的内容。
学习目标
1.理解实数与数轴上的点的一一对应关系.
2.掌握数轴上两点形成的向量的坐标及两点间的距离公式、中点坐标公式.
3.探索并掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式.
4.通过对两点间距离和中点坐标公式的探索，进一步体会坐标法在解决几何问题中的优
温故知新
1.数轴上的基本公式
(1)数轴的定义
给定了原点、单位长度与正方向的直线是数轴，数轴上的点与实数 是一一对应的.
(2)数轴上的基本公式
①如果数轴上点A 对应的数为x (即A的坐标为x ,记作A(x ), 且
B(x2),则向量AB的坐标为x -x ;A,B两点之间的距离公式
IABI=IABl=Ix -x l.
②若A(x ),B(x ),M(x)为数轴上线段AB的中点，则可得到数轴上的中
点坐标公式
重
新知探究
2.平面直角坐标系中的基本公式
(1)平面直角坐标系中两点A(x y ),B(x xy )之间的距离公式：
(2)平面直角坐标系内的中点坐标公式
设平面内两点A(x ,y ),B(x ,y )的中点为M(x,y), 则
说明：1.公式变形： |AB =(x -x) +(y -y )
2.几何意义：两点的距离
3.两点间距离与A,B的顺序无关，仅与点的位置有关
4.距离公式是勾股定理的坐标形式；
公式应用
例1. 已知A(1,2),B(3,4),C(5,0) 是△ABC的三
个顶点，求这个三角形AB边上中线的长.
解得x=9或x=-1. 所以点P的坐标为(9,0)或(-1,0).
2.P(x,y)关于G(x y )的对称点的坐标是什么
解 析：P(x,y)关于G(x y )的对称点的坐标为(2x -x,2yo-y).
3. 已 知A(1,3),B(5,2),点P 在x轴上，则IAPl+lPBI的最小值为
解析：如图，作点(1,3)关于x 轴的对称点A'(1,-3),
连接AB交x 轴于点P.可知IA'BI即为IAPl+IPBI的最小值，
而UA BI=、(5-1 +(2+3) = √41.
故IAPI+IPBI的最小值为 √41.
小试牛刀
1.已知点A(4,12), 在x轴上的点P与点A的距离等于13,求点P的坐标.
解：设点P(x,0), 则
坐标法
已知□ABCD,求证：AC +BD =2( AB +AD )
证明：取A为坐标原点，以AB 所在的直
线为x 轴，建立平面直角坐标系x0y,
依据平行四边形的性质
设点A,B,C,D 的坐标为
A(0,0),B (a,0),C(b,c),D(b—a,c),
结论：平行四边形两条对角线的平方和等于它的四条边的平方和
所以
即
=2( +AD
C |2
AC
所以
B(a,0)
十
坐标法：在解决一些平面上的几何问题时，经常在平面上建立坐标系，以 坐标系为桥梁，将几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形的 性质，这种方法称为坐标法.
第一步：建立恰当的直角坐标系(避繁就简),设出点坐标.
第二步：列式，通过代数运算与变换，对数、代数式、方程等之间的关系进行讨论， 解决代数问题
第三步：化简证明，把代数运算结果“翻译”成几何关系。
如何选择坐标系：
1. 将图形一边所在的直线或定直线作为x轴(或y轴 ) ;
2.对称图形，则取对称轴为x轴或y轴，若有直角，则取直角边所在直线 为坐标轴；
3 .可将图形的一个定点或两个定点连线的中点作为原点.
方法总结
例2.
已知四边形ABCD是一个长方形，AB=4,AD=1. 判断线 段CD 上是否存在点P, 使得AP BP.如果存在，指出满足 条件的P有多少个；如果不存在，说明理由.
向量的坐标 数轴上的基本公式-距离公式
归纳总结
坐标法K
中点坐标公式
向量的坐标 距离公式
中点坐标公式
类比
平面直角坐标系中 的基本公式
2.数形结合
3.转化与化归
1.坐标法(几何与代数的转化)
数学思想方法
课下作业：
·例1.已知A(1,2),B(3,4),C(5,0) 是△ABC的三个顶点，求这个
三角形AB边上中线的长.
·变式训练：
·1.已知点A(4,12), 在x 轴上的点P与点A的距离等于13,求点P的坐 标.
·2.P(x,y)关于G(x0,y0)的对称点的坐标是什么 3.已知 A(1,3),B(5,2), 点P在x 轴上，则|AP|+|PB|的最小值为
·例2.已知四边形ABCD是一个长方形，AB=4,AD=1.判断线段CD
上是否存在点P, 使得APEBP.如果存在，指出满足条件的P有多 少个：如果不存在，说明理由.