2.2.3直线的一般式方程-【新教材】人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册课件(共26张PPT)
文档属性
| 名称 | 2.2.3直线的一般式方程-【新教材】人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册课件(共26张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 633.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-05 18:06:01 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
2.2.3直线的一般式方程
核心素养
思维脉络
1.了解直线的一般式方程的形 式特征，理解直线的一般式方程 与二元一次方程的关系.(数学抽 象 ) 2.能正确地进行直线的一般式 方程与特殊形式的方程的转 化.(逻辑推理) 3.能运用直线的一般式方程解 决有关问题.(数学运算)
一般式与其他形式的互化 直线的一
般式方程
一般式下的平行与垂直
1.理解二元一次方程与直线的关系；
2.掌握直线的一般式方程；
3.掌握直线的一般式方程、点斜式方程、斜截式方程的
互化.
4.巩固两直线平行与垂直的判定.
直线方程名称 直线方程形式
适用范围
点斜式
不垂直x轴
斜截式
不垂直x轴
两点式 y 2 一 —
不垂直两个坐标轴
截距式
不垂直两个坐标
轴且不经过原点
与 东 由 章 y =y 与车由序或x =x
各类方程的适用范围
我们前面学习的直线方程中都有几个变量 这
些方程的共同特征是什么
直线的点斜式、斜截式、两点式方程都是关于x,y的
二元一次方程，直线与二元一次方程存在怎样的关系
By+C=0统一形式
当直线的斜率存在时
yy 。=KGx-g—→kx( g-kg∈①
当直线的斜率不存在时
x=x —→x+Oy6=C
结论：方程①②都是二元一次方程，任何直线方程的方程
都可以写成关于x,y 的二元一次方程Ax+By+C =0,
(A 、B 不同时为0).
思考1 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都
是关于x,y 的方程，上述四种直线方程，能否写成如Ax+
当B =0 呢 Ax+By+C=0 可变为A
表示与x轴垂直的直线.
结 论 ：任何关于x,y 的二元一次方程Ax+By+c=0
(A,B 不同时为零)都表示一条直线.
思考2 每一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不
同时为0)都表示一条直线吗
当B≠0 时 ，Ax+By+C=0 可变为-A
直线的一般式方程
(1)定义：关于 x,y 的二元一次方程Ax+By (其中A,B
不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式.
(2)适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式
表示.
约 定 ：对于直线方程的一般式， 一般作如下约定：
x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现 分数， 一般按含x 项，含y 项、常数项顺序排列.
思考：当A=0 或B=0 或C=0 时，方程Ax+By+C=0 分别表
示什么样的直线
[提示](1)若 则 表示与y轴垂直的一条直线.
(2)若B=0, 则 表示与x轴垂直的一条直线.
(3)若C=0, 则 Ax+By=0, 表示过原点的一条直线.
系数的几何意义：
①当 B≠0 时，则 (斜率), 轴上的截距);
②当 B=0,A≠0 时，则 轴上的截距),此时不存在斜
率.
例1 已知直线经过点A(6,-4), 斜 率 为 ,求直线
经过点A(6,-4), 斜率为 的直线的点斜式方程为
的点斜式和一般式方程.
化成 一 般式得4
y =2 y-2=0
+-= 2x—y-3=C
)
x+y—1=0
ABC≠0
截距式
x+ 号=1
一般式
Ax+By+C=0 (A与B不同 时为零)
直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系
两点式
y-y 二 X 一X1
-y
点斜式
y-y1=k(x-x )
斜截式 y=kx+b
B≠0
【例1】(1)已知直线l的一般式方程为2x-3y+6=0, 请把一
般式方程写成为斜截式和截距式方程，并指出斜率和它在坐标轴上的
截距.
[解](1)由1的一般式方程2x-3y+6=0得斜截式方程为：
+2.
截距式方程为：
由此可知，直线的斜率 在x轴、y轴上的截距分别为-3,2.
2.由直线方程的一般式转化为四种特殊形式时， 一定要注意其
运用的前提条件.
已知点和斜率 选择点斜式
已知两点坐标→ 选择两点式 已知斜率和y轴截距 选择斜截式
已知两轴截距[ 选择截距式
1.求直线一般式方程的方法
化为一般式方程 Ax+By+C=0
思 女 身 些 发 白 匀 Ae+B G=
:AxetB 开∈ =(A A
若 机A 孕B G芮 会
A-A, 且S+G
或 B-0 且AY A
思 身 发 白 匀 1Ae+BI
Z:Axe+ 升∈ = A
若 Z,A 孕写两企
AA+BB=C
[解]法一：(1)由l:2x+(m+1)y+4=0 两直线斜率存在，斜率相等 l :mx+3y-2=0知：
在y轴上的截距不相等.
①当m=0 时，显然l 与L 不平行.
②当m≠0时，要使l //L2,
解得m=2或m=-3,∴m 的值为2或-3.
【例2】 ( 1)已知直线l :2x+(m+1)y+4=0 与直线l :mx+
3y-2=0 平行，求m 的值；
(2)当a 为何值时，直线l :(a+ 2)x+(1-a)y-1 =0 与直线l :
(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直.
点拨：
(2)由题意知，直线l ⊥l .
①若 1 -a=0, 即 a=1 时，直线l :3x-1=0 与直线l :5y+2
=0显然垂直.
②若 2a+3=0, 即 时，直线l:x+5y-2=0 与直线l :
5x-4=0 不垂直.
∴a=—1.
综上可知，当a=1 或a=—1 时，直线l ⊥l .
思考：还有其他方法吗
③若1-a≠0 且2a+3≠0, 则直线l,l 的斜率k,k 都存在，
当l ⊥l 时 ，k ·k =-1,
(2)已知两直线l:ax+2y+6=0 和l :x+(a—1)y+(a —1)=0.
若l ⊥l , 求实数a 的值.
角早a2aDO, 艮 目
【例3】 已知直线l:5ax-5y-a+3=0.
(1)求证：不论 a 为何值，直线l 总经过第一象限；
(2)为使直线1不经过第二象限，求a 的取值范围。
1.直线方程的一般式Ax+By+c=0( A,B 不同时为零)
两方面含义：
(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程；
( 2 ) 关 于x,y的二元一次图象又都是一条直线.
2.直线方程的一般式与特殊式的互化.
注意B=0
3.两条直线平行与垂直的判定.
课 堂 小 结
直线方程名称 直线方程形式
适用范围
点斜式
不垂直x轴
斜截式
不垂直x轴
两点式
不垂直两个坐标轴
截距式
不垂直两个坐标
轴且不经过原点
一般式
任意一条直线
填一填
直线的一般式方程与其他形式的互化
点斜式
y-y =k(x-xo)
由于取点的不同，
由一般式得到的
点斜式与两点式
的形式不唯一
两点式
Y-y=x -x
(v ≠y ≠x )
一般式
Ax+By+C=0, A,B不同时为0
斜截式 y=kx+b
截距式
B≠0
不同的品格导致不同的兴趣爱好。
2.2.3直线的一般式方程
核心素养
思维脉络
1.了解直线的一般式方程的形 式特征，理解直线的一般式方程 与二元一次方程的关系.(数学抽 象 ) 2.能正确地进行直线的一般式 方程与特殊形式的方程的转 化.(逻辑推理) 3.能运用直线的一般式方程解 决有关问题.(数学运算)
一般式与其他形式的互化 直线的一
般式方程
一般式下的平行与垂直
1.理解二元一次方程与直线的关系；
2.掌握直线的一般式方程；
3.掌握直线的一般式方程、点斜式方程、斜截式方程的
互化.
4.巩固两直线平行与垂直的判定.
直线方程名称 直线方程形式
适用范围
点斜式
不垂直x轴
斜截式
不垂直x轴
两点式 y 2 一 —
不垂直两个坐标轴
截距式
不垂直两个坐标
轴且不经过原点
与 东 由 章 y =y 与车由序或x =x
各类方程的适用范围
我们前面学习的直线方程中都有几个变量 这
些方程的共同特征是什么
直线的点斜式、斜截式、两点式方程都是关于x,y的
二元一次方程，直线与二元一次方程存在怎样的关系
By+C=0统一形式
当直线的斜率存在时
yy 。=KGx-g—→kx( g-kg∈①
当直线的斜率不存在时
x=x —→x+Oy6=C
结论：方程①②都是二元一次方程，任何直线方程的方程
都可以写成关于x,y 的二元一次方程Ax+By+C =0,
(A 、B 不同时为0).
思考1 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都
是关于x,y 的方程，上述四种直线方程，能否写成如Ax+
当B =0 呢 Ax+By+C=0 可变为A
表示与x轴垂直的直线.
结 论 ：任何关于x,y 的二元一次方程Ax+By+c=0
(A,B 不同时为零)都表示一条直线.
思考2 每一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不
同时为0)都表示一条直线吗
当B≠0 时 ，Ax+By+C=0 可变为-A
直线的一般式方程
(1)定义：关于 x,y 的二元一次方程Ax+By (其中A,B
不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式.
(2)适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式
表示.
约 定 ：对于直线方程的一般式， 一般作如下约定：
x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现 分数， 一般按含x 项，含y 项、常数项顺序排列.
思考：当A=0 或B=0 或C=0 时，方程Ax+By+C=0 分别表
示什么样的直线
[提示](1)若 则 表示与y轴垂直的一条直线.
(2)若B=0, 则 表示与x轴垂直的一条直线.
(3)若C=0, 则 Ax+By=0, 表示过原点的一条直线.
系数的几何意义：
①当 B≠0 时，则 (斜率), 轴上的截距);
②当 B=0,A≠0 时，则 轴上的截距),此时不存在斜
率.
例1 已知直线经过点A(6,-4), 斜 率 为 ,求直线
经过点A(6,-4), 斜率为 的直线的点斜式方程为
的点斜式和一般式方程.
化成 一 般式得4
y =2 y-2=0
+-= 2x—y-3=C
)
x+y—1=0
ABC≠0
截距式
x+ 号=1
一般式
Ax+By+C=0 (A与B不同 时为零)
直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系
两点式
y-y 二 X 一X1
-y
点斜式
y-y1=k(x-x )
斜截式 y=kx+b
B≠0
【例1】(1)已知直线l的一般式方程为2x-3y+6=0, 请把一
般式方程写成为斜截式和截距式方程，并指出斜率和它在坐标轴上的
截距.
[解](1)由1的一般式方程2x-3y+6=0得斜截式方程为：
+2.
截距式方程为：
由此可知，直线的斜率 在x轴、y轴上的截距分别为-3,2.
2.由直线方程的一般式转化为四种特殊形式时， 一定要注意其
运用的前提条件.
已知点和斜率 选择点斜式
已知两点坐标→ 选择两点式 已知斜率和y轴截距 选择斜截式
已知两轴截距[ 选择截距式
1.求直线一般式方程的方法
化为一般式方程 Ax+By+C=0
思 女 身 些 发 白 匀 Ae+B G=
:AxetB 开∈ =(A A
若 机A 孕B G芮 会
A-A, 且S+G
或 B-0 且AY A
思 身 发 白 匀 1Ae+BI
Z:Axe+ 升∈ = A
若 Z,A 孕写两企
AA+BB=C
[解]法一：(1)由l:2x+(m+1)y+4=0 两直线斜率存在，斜率相等 l :mx+3y-2=0知：
在y轴上的截距不相等.
①当m=0 时，显然l 与L 不平行.
②当m≠0时，要使l //L2,
解得m=2或m=-3,∴m 的值为2或-3.
【例2】 ( 1)已知直线l :2x+(m+1)y+4=0 与直线l :mx+
3y-2=0 平行，求m 的值；
(2)当a 为何值时，直线l :(a+ 2)x+(1-a)y-1 =0 与直线l :
(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直.
点拨：
(2)由题意知，直线l ⊥l .
①若 1 -a=0, 即 a=1 时，直线l :3x-1=0 与直线l :5y+2
=0显然垂直.
②若 2a+3=0, 即 时，直线l:x+5y-2=0 与直线l :
5x-4=0 不垂直.
∴a=—1.
综上可知，当a=1 或a=—1 时，直线l ⊥l .
思考：还有其他方法吗
③若1-a≠0 且2a+3≠0, 则直线l,l 的斜率k,k 都存在，
当l ⊥l 时 ，k ·k =-1,
(2)已知两直线l:ax+2y+6=0 和l :x+(a—1)y+(a —1)=0.
若l ⊥l , 求实数a 的值.
角早a2aDO, 艮 目
【例3】 已知直线l:5ax-5y-a+3=0.
(1)求证：不论 a 为何值，直线l 总经过第一象限；
(2)为使直线1不经过第二象限，求a 的取值范围。
1.直线方程的一般式Ax+By+c=0( A,B 不同时为零)
两方面含义：
(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程；
( 2 ) 关 于x,y的二元一次图象又都是一条直线.
2.直线方程的一般式与特殊式的互化.
注意B=0
3.两条直线平行与垂直的判定.
课 堂 小 结
直线方程名称 直线方程形式
适用范围
点斜式
不垂直x轴
斜截式
不垂直x轴
两点式
不垂直两个坐标轴
截距式
不垂直两个坐标
轴且不经过原点
一般式
任意一条直线
填一填
直线的一般式方程与其他形式的互化
点斜式
y-y =k(x-xo)
由于取点的不同，
由一般式得到的
点斜式与两点式
的形式不唯一
两点式
Y-y=x -x
(v ≠y ≠x )
一般式
Ax+By+C=0, A,B不同时为0
斜截式 y=kx+b
截距式
B≠0
不同的品格导致不同的兴趣爱好。