2.4圆的方程-【新教材】人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册课件(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 2.4圆的方程-【新教材】人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册课件(共19张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 185.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-05 18:08:27 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
圆的方程 圆的标准方程
标准方程 (x—a) +(y—b) =r (r>0)
圆心
半径为r
一、知识梳理
1. 圆的方程
走进教材
一般方程 x +y +Dx+Ey+F=0 条 件 ：D +E —4F>0
圆心：
半径：
2.点与圆的位置关系
点M(x ,y ) 与圆(x—a) +(y-b) =r 的位置关系.
(1)若M(x ,yo) 在圆外，则(x —a) +(y —b) > r . (2)若M(x ,yo) 在圆上，则(x —a) +(yo—b) = r . (3)若M(xo,yo)在圆内，则(x —a) +(y —b) < r .
常用结论
1. 以 A(x ,y ),B(x ,y ) 为直径端点的圆的方程为(x—x )(x—x )+(y—y )(y—y )=0.
2.二元二次方程表示圆的条件
对于方程x +y +Dx+Ey+F=0 表示圆时易忽视D +E -4F>0 这一条件.
练 习
1.圆x +y -2+4y-6=0
答案：(1,—2) √ 11
的圆心坐标 , 半径
1.方程x +y +4mx-2y+5m=0
或m>1
D.m>1
解析：选B. 由(4m) +4-4×5m>0,
表示圆的充要条件是0
得
m>1.
2.点(1,1)在圆 (x-a) +(y+a) =4 内，则实数a 的取值范围是
答案：(一1,1)
例1:圆心在x轴上，半径长为2,且过点A(2,1)的圆的方程()
A.(x-2-√3) +y =4
B.(x-2±√3) +y =4
C.(x-2+√3) +y =4
D.(x-2) +(y-1) =4
答案：C
求圆的方程的两种方法
(1)直接法
根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而得方程。
(2)待定系数法
①若已知条件与圆(a,b) 和半径r 有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出 关于a,b,r 的方程组，从而求得圆的方程。
②已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出 关于D,E,F 的程组，得圆的方程。
[提醒]解答圆的有关问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质.
1.在平面直角坐标系中， 点o(0,0),A(2,4),B(6,2),
则三角形 OAB 的外接圆方程是
答案：x +y —6x—2y=0
2.若圆C 经过坐标原点与点(4,0),且与直线y=1 相切，则圆C的方程是
答案：
与函数有关的最值问题
已知实数x,y满足方程x +y -4x+1=0
(1)求 的最大值和最小值
(2)求y-x 的最大值和最小值
(3)求x +y 的最大值和最小值
解：圆方程可化为 (x-2) +y =3, 表示以(2,0)为圆心，3为半径的圆
① 的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设 .即y=kx 当直线y=kx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时 解得k=±√3
所 的最大值为 √3 图 1
(2)y-x 可看作是直线y=x+b 在y轴上的截距，当直线y=x+b 与圆相切时，
纵截距b取得最大值或最小值，此时 解得b=-2±√6
所以y-x 的最大值-2+ √6,最小值-2- √6
(3)x +y 表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，
在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值
又圆心与原点的距离为(2-0) +(0-0) =2
所以x +y 的最值是(2+ √3) =7+4 √3,x +y 的最小值
(2- √3) =7-4 √3
考点三：与圆有关的轨迹问题
已知Rt△ABC的斜边AB, 且A(-1,0),B(3,0). 求：
(1)直角顶点C 的轨迹方程；
(2)直角边BC的中点M的轨迹方程
解(1)法一：设C(x,y)
因为A,B,C三点共线，所以y≠0
因为AC⊥BC, 所 以kAc·kpc=-1
得x +y -2x-3=0
,ksc=x-3
所以
又
,
由圆的定义知，动点C的轨迹是以D(1,0) 为圆心，2为半径的圆(由于A,B,C三点不共线
所以应除去与x轴的交点)
所以直角顶点的轨迹方程(x-1) +y =4(y≠0)
法二：设AB的中点为D, 由中点坐标公式D(1,0),由直角三角形的性质知
(2)设M(x,y),C(xo,yo),
因为B(3,0),M 是线段BC的中点，由中点坐标公式得
所以x =2x-3,y =2y.
由(1)知，点C 的轨迹方程为(x—1) +y =4(y≠0),
将x =2x—3,yo=2y 代入得(2x—4) +(2y) =4, 即(x—2) +y =1.
因此动点M 的轨迹方程为(x—2) +y =1(y≠0).
事
直接法
直接根据题设给定的条件列出方程求解的方法
定义法
根据圆的定义列方程求解的方法
几何法
利用圆的几何性质，得出方程的方法
代入法
找出要求的点与已知点的关系，代入已知点满
(相关点法)
足的关系式的方法
与圆有关的轨迹问题的四种求法
圆的方程 圆的标准方程
标准方程 (x—a) +(y—b) =r (r>0)
圆心
半径为r
一、知识梳理
1. 圆的方程
走进教材
一般方程 x +y +Dx+Ey+F=0 条 件 ：D +E —4F>0
圆心：
半径：
2.点与圆的位置关系
点M(x ,y ) 与圆(x—a) +(y-b) =r 的位置关系.
(1)若M(x ,yo) 在圆外，则(x —a) +(y —b) > r . (2)若M(x ,yo) 在圆上，则(x —a) +(yo—b) = r . (3)若M(xo,yo)在圆内，则(x —a) +(y —b) < r .
常用结论
1. 以 A(x ,y ),B(x ,y ) 为直径端点的圆的方程为(x—x )(x—x )+(y—y )(y—y )=0.
2.二元二次方程表示圆的条件
对于方程x +y +Dx+Ey+F=0 表示圆时易忽视D +E -4F>0 这一条件.
练 习
1.圆x +y -2+4y-6=0
答案：(1,—2) √ 11
的圆心坐标 , 半径
1.方程x +y +4mx-2y+5m=0
或m>1
D.m>1
解析：选B. 由(4m) +4-4×5m>0,
表示圆的充要条件是0
得
m>1.
2.点(1,1)在圆 (x-a) +(y+a) =4 内，则实数a 的取值范围是
答案：(一1,1)
例1:圆心在x轴上，半径长为2,且过点A(2,1)的圆的方程()
A.(x-2-√3) +y =4
B.(x-2±√3) +y =4
C.(x-2+√3) +y =4
D.(x-2) +(y-1) =4
答案：C
求圆的方程的两种方法
(1)直接法
根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而得方程。
(2)待定系数法
①若已知条件与圆(a,b) 和半径r 有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出 关于a,b,r 的方程组，从而求得圆的方程。
②已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出 关于D,E,F 的程组，得圆的方程。
[提醒]解答圆的有关问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质.
1.在平面直角坐标系中， 点o(0,0),A(2,4),B(6,2),
则三角形 OAB 的外接圆方程是
答案：x +y —6x—2y=0
2.若圆C 经过坐标原点与点(4,0),且与直线y=1 相切，则圆C的方程是
答案：
与函数有关的最值问题
已知实数x,y满足方程x +y -4x+1=0
(1)求 的最大值和最小值
(2)求y-x 的最大值和最小值
(3)求x +y 的最大值和最小值
解：圆方程可化为 (x-2) +y =3, 表示以(2,0)为圆心，3为半径的圆
① 的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设 .即y=kx 当直线y=kx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时 解得k=±√3
所 的最大值为 √3 图 1
(2)y-x 可看作是直线y=x+b 在y轴上的截距，当直线y=x+b 与圆相切时，
纵截距b取得最大值或最小值，此时 解得b=-2±√6
所以y-x 的最大值-2+ √6,最小值-2- √6
(3)x +y 表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，
在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值
又圆心与原点的距离为(2-0) +(0-0) =2
所以x +y 的最值是(2+ √3) =7+4 √3,x +y 的最小值
(2- √3) =7-4 √3
考点三：与圆有关的轨迹问题
已知Rt△ABC的斜边AB, 且A(-1,0),B(3,0). 求：
(1)直角顶点C 的轨迹方程；
(2)直角边BC的中点M的轨迹方程
解(1)法一：设C(x,y)
因为A,B,C三点共线，所以y≠0
因为AC⊥BC, 所 以kAc·kpc=-1
得x +y -2x-3=0
,ksc=x-3
所以
又
,
由圆的定义知，动点C的轨迹是以D(1,0) 为圆心，2为半径的圆(由于A,B,C三点不共线
所以应除去与x轴的交点)
所以直角顶点的轨迹方程(x-1) +y =4(y≠0)
法二：设AB的中点为D, 由中点坐标公式D(1,0),由直角三角形的性质知
(2)设M(x,y),C(xo,yo),
因为B(3,0),M 是线段BC的中点，由中点坐标公式得
所以x =2x-3,y =2y.
由(1)知，点C 的轨迹方程为(x—1) +y =4(y≠0),
将x =2x—3,yo=2y 代入得(2x—4) +(2y) =4, 即(x—2) +y =1.
因此动点M 的轨迹方程为(x—2) +y =1(y≠0).
事
直接法
直接根据题设给定的条件列出方程求解的方法
定义法
根据圆的定义列方程求解的方法
几何法
利用圆的几何性质，得出方程的方法
代入法
找出要求的点与已知点的关系，代入已知点满
(相关点法)
足的关系式的方法
与圆有关的轨迹问题的四种求法