2.4.2圆的一般方程-【新教材】人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第二章 直线和圆的方程
2.4.2圆的一般方程
使用教材二人教A版2019选择性必修第一册 授课教师：李祥老师
复习引入
回顾园的标准方程
李老师寄语：每天努力一点点和每天放松一点点的区别如→ 1.01365=37.8 0.99365=0.03
思考：凡是x +y +Dx+E y+F=0 这样的方程表示的都
是圆吗
李老师寄语：每天努力一点点和每天放松一点点的区别如→ 1.01365=37.8 0.99365=0.03
把圆的标准方程 (x- a) +(v-b) =r 试，看看什么样的
课堂探究
展开试
例题解析
例1.判断下面两个方程是否表示圆：
十y -2x+4y+1=0
4y+5=0
4y+6=0
李老师寄语：每天努力一点点和每天放松一点点的区别如→ 1.01365=37.8 0.99365=0.03
满足什么条件，才能表示圆呢
D2+E2-4F>0 时，表示圆， D +E2-4F=0表示一个点
我们把D2+E2-4F 叫圆的判别式，仍然记作△=D2+E2-4F。
李 老 师 寄 语 ： 每 天 努 力 一 点 点 和 每 天 放 松 一 点 点 的 区 别 如 → 1 . 0 1 3 6 5 = 3 7 . 8 0.99365=0.03
问题：方 程x +y2+Dx+Ey+F=0
x +y +Dx+Ey+F=0
D2+E2- 4F<0 没有意义了，表示虚圆。
课 重 探 究
方程 条件 图形
不表示任何图形
=0 表示一个点
表示以 只 以 半径的圆
李老师寄语：每天努力一点点和每天放松一点点的区别如→ 1.01365=37.8 0.99365=0.03
课堂探究
李老师寄语：每天努力一点点和每天放松一点点的区别如→ 1.01365=37.8 0.99365=0.03
例2 求过三点0(0,0),M (1,1),M (4,2) 的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径.
例题解析
所以，所求圆的方程是x +y -8x+6y=0.
故所求圆的圆心坐标是(4,-3),半径
李 老 师 寄 语 ： 每 天 努 力 一 点 点 和 每 天 放 松 一 点 点 的 区 别 如 → 1 . 0 1 3 6 5 = 3 7 . 8 0.99365=0.03
解：设圆的方程是x +y +Dx+Ey+F=0.①
因 为 0 ,M ,M 三点都在圆上，把它们的坐标依次代入方程①,
对比昨日标准方程待 定系数法求方程的区 别优劣
例2求过三点0(0,0),M (1,1),M (4,2)的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径.
例 题 解 析
得
所以，所求圆的方程是x +y -8x+6y=0.
故所求圆的圆心坐标是(4,-3),半径
李 老 师 寄 语 ： 每 天 努 力 一 点 点 和 每 天 放 松 一 点 点 的 区 别 如 → 1 . 0 1 3 6 5 = 3 7 . 8 0.99365=0.03
解：设圆的方程是x +y +Dx+Ey+F=0.①
因 为 0 ,M ,M 三点都在圆上，把它们的坐标依次代入方程①,
对比昨日标准方程待 定系数法求方程的区 别优劣
例2求过三点0(0,0),M (1,1),M (4,2)的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径.
例 题 解 析
得
例题解析
求圆的方程常用待定系数法的步骤
(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；
(2)根据条件列出关于a,b,r 或 D,E,F 的方程组；
(3)解出a,b,r 或 D,E,F, 得到标准方程或一般方程.
李老师寄语：每天努力一点点和每天放松一点点的区别如→ 1.01365=37.8 0.99365=0.03
例3已知线段AB 的端点B的坐标是(4,3),端点A 在圆(x+1) +y =4
上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.
李 老 师 寄 语 ： 每 天 努 力 一 点 点 和 每 天 放 松 一 点 点 的 区 别 如 → 1 . 0 1 3 6 5 = 3 7 . 8 0.99365=0.03
例 题 解 析
解：如图，设点M 的坐标是(x,y), 点 A 的坐标是(x ,y ).
由 于 点B 的坐标是(4,3),且M 是 线 段AB 的 中 点 ，
所 以 .于是有x。=2x-4 ,yo=2y-3.①
,
因为点 A 在 圆(x+1) +y =4 上运动，所以点A 的坐标满足圆的方程，
即(x +1) +y =4.② →
把①代入②得(2x-4+1) +(2y-3) = 4, 整 理
这就是点M 的轨迹方程，它表示 为圆心，半径为1的圆 .
李 老 师 寄 语 ： 每 天 努 力 一 点 点 和 每 天 放 松 一 点 点 的 区 别 如 → 1 . 0 1 3 6 5 = 3 7 . 8 0.99365=0.03
例 题 解 析
[规律方法]求动点的轨迹方程的常用方法
1 .直接法：能直接根据题目提供的条件列出方程.
2 .代入法：找到所求动点与已知动点的关系，代入已知动点所在
的方程.
李老师寄语：每天努力一点点和每天放松一点点的区别如→ 1.01365=37.8 0.99365=0.03
例题解析
相关点法
1. 已知圆(x+1) +y =2 上动点A,x 轴上定点B(2,0),将BA延长到
M, 使AM=BA, 求动点M 的轨迹方程
李老师寄语：每天努力一点点和每天放松一点点的区别如→ 1.01365=37.8 0.99365=0.03
练习巩固
由中点坐标公式
李 老 师 寄 语 ： 每 天 努 力 一 点 点 和 每 天 放 松 一 点 点 的 区 别 如 → 1 . 0 1 3 6 5 = 3 7 . 8 0.99365=0.03
相关点法
1. 已 知 圆(x+1) +y =2 上动点A,x 轴上定点B(2,0),将 BA 延长到
M, 使AM=BA, 求动点M 的轨迹方程 .
[解析] 设 A(x ,y ),M(x,y),∵AM=BA,
∴A为线段MB 的中点，
练 习 巩 固
且 M 在 BA 的延长线上，
相关点法
1. 已知圆(x+1) +y =2 上动点A,x 轴上定点B(2,0),将 BA 延长到
M, 使 AM=BA, 求动点M 的轨迹方程
2,
化简得(x+4) +y =8,∴点M 的轨迹方程为(x+4) +y =8.
∵A在圆上运动，将点A 的坐标代入圆的方程，
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练 习 巩 固
2.已知点P 在圆C:x +y -8x-6y+21=0 段OP 的中点M 的轨迹方程 .
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练习巩固
上运动，求线
∵ 点P(x ,y ) 在 圆C:x +y —8x—6y+21=0 上 ，
∴x +y2—8x —6y +21=0.
∴(2x) +(2y) -8×(2x)—6×(2y)+21=0.
上运动，求线段OP 的中点M 的轨迹方程.
点 则
2.已知点P在圆C:x +y -8x-6y+21=0
[解析] 解 法 一： 设 点M(x,y),
李 老 师 寄 语 ： 每 天 努 力 一 点 点 和 每 天 放 松 一 点 点 的 区 别 如 → 1 . 0 1 3 6 5 = 3 7 . 8 0.99365=0.03
练 习 巩 固
即 点M 的轨迹方程为
。
2.已知点P在圆C:x +y -8x-6y+21=0 上运动，求线段OP 的中点M的轨迹方程.
解法二：设点M 的坐标为(x,y), 连 接OC 、PC, 取线段OC的中点
A,连 接MA.
圆C 的方程可化为(x-4) +(y-3) =4, 圆 心C(4,3),|CP|=2. 则 点
A 的坐标为
李 老 师 寄 语 ： 每 天 努 力 一 点 点 和 每 天 放 松 一 点 点 的 区 别 如 → 1 . 0 1 3 6 5 = 3 7 . 8 0.99365=0.03
练 习 巩 固
2.已知点P 在圆C:x +y -8x-6y+21=0 上运动，求线段OP 的中
点M 的轨迹方程
如图，在△OCP 中 ，M、A 分别是OP、OC 的
中点，
则 即 |MA|=1.
又 当O 、C 、P 三点共线时， |MA|=1.
∴ 点M 的轨迹是以A 为圆心，1为半径的
圆 . ∴ 点M 的轨迹方程为
李 老 师 寄 语 ： 每 天 努 力 一 点 点 和 每 天 放 松 一 点 点 的 区 别 如 → 1 . 0 1 3 6 5 = 3 7 . 8 0.99365=0.03
练 习 巩 固
课重小结
你学到了什么
李老师寄语：每天努力一点点和每天放松一点点的区别如→ 1.01365=37.8 0.99365=0.03