3.1.1(第二课时)函数的定义域-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
3.11(2)函数的定义域
一、知识回顾
设A、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f,
对集合A中的任意一个数x, 在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称f:A→B 为从集合A 到B 的一个函数。
记作y=f(x),x∈A
其中x叫做自变量，x 的取值集合A叫做函数定义域。
与x的值相对应的y的值叫函数值，
函数值的集合{f(x)|X∈A} 叫做函数的值域。
什么是函数的定义域
函数的定义域就是自变量的取值集合.这一点请大家牢牢记住：
“自变量的取值集合”.
(一)、求具体函数的定义域
几类函数的定义域：
(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.
(2)如果f(x) 是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零 的实数的集合.
(3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内 的式子大于或等于零的实数的集合.
(4)如果求 [f(x)]° , 那么函数的定义域是使f(x) 不 等于0的实数的集合.
(5)如果f(x) 是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定 义域是使各部分式子都有意义的实数集合.(即求各集合的交 集 )
(6)满足实际问题有意义
的定义域是 {x|x≥3或x<2}
x≥3 或 x<2
例题 ：
的定义域
依题有：
解得：
解：
Next
的定义域为 C A 、{x|x<0} B 、{x|x<-1}
C 、{x|x<0, 且x≠-1} D 、{x|x≠0}
分析：函数的定义域满足
3.当k为何值时，函数 的定义域是R
解：由 的定义域为一切实数，可知
分母 kx +4kx +3 ≠0对x∈R 恒成立
(1)当k=0时，3≠0成立
(2)当k≠0 时：△<0 ,解得：
综 上 ( 1 ) ( 2 ) 知 ， 时
的定义域是一切实数
分析：解题的关键就是明确使各函数表达式有意义的条件。
解：(1)由题意有
. ∴.x≤O, 且
即该函数的定义域是{x|x≤0,
练习：求下列函数的定义域：
(4)y=√x -3+√5-x.
(2)y=√x-1.√ 1-x;
故该函数的定义域为：{x|x≤1, 且x≠0}.
45-3≥0-{3-s≤xs、5或-√5≤xs-3
故函数的定义域为：{x|√3≤x≤√5 或- √5≤x≤-√3}
故该函数的定义域为{x|x=1}
u=g(x) 内函数 —→ 以x为自变量
y=f(u) 外函数—→ 以u为自变量
y=f[g(x)] 原函数 一 以x为自变量
y=f(x)(x∈A)与y=f(u)(u∈A)
是否是同一函数
函数g(x)的值域和函数f(u)的定义域相同
二、抽象函数的定义域
复合函数： y=f[g(x)]
问题 ：
令 则
方 法 ：
0<2x —1<2
≤x≤3
故 ：f(2x-1) 的 定 义 域 是
若函数f(x) 的定义域为[a,b], 则f[g(x)]的定义域 应由不等式a≤g(x)≤b解出即得。
题型(一):已知f(x)的定义域，求f[g(x)的定义域
例1、若f(x)的定义域是[0,2],求f(2x-1) 的定义域
解：由题意知：
总结：
练习：
1、若函数f(x) 的定义域为[1,4],则函数f(x+2)
的定义域为 _[-1,2].
2、若f(x)的定义域是[0,2],则函数f(x )
的定义域为[-√2, √2]
(题型二):已知f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域
例2、已知f(2x-1)的定义域(-1,5),求f(x)的定义域
解：由题意知：
-1∴-3<2x-1≤9
∴f(x)的定义域为(-3,9)
Next
练习：
已知f (2x-1)的定义域(-1,5)求f(2-5x)的定义域
解： 由题意知：
—1∴-3<2x-1≤9
∴-3<2-5x≤9
∴f(2-5x) 的定义域是
分析：
当a>0时 ，g(x)不是函数
当a=0时 ，g(x)的定义域是{0}
当a<0 时 ，g(x)的定义域是[a,-a ]
已知函数f(x)的定义域是[a,b],
求g(x)=f(x)-f(-x) 的定义域。
题型(三): 含参数问题讨论定义域
例3、
a+b>0,
且
例：已知f(√x+1) 的定义域为[0,3],求f(x) 的定义域。
分析：函数f(√x+1)和f(x)中的x并不是同一个量，若 设u=√x+1 则f(√x+1) 变为f(u), 那么u的取值范 围就是f(x)的定义域。
解：∵f(√x+1) 的定义域为[0,3],
∴0≤x≤3, 则1≤ √x+1≤2
故f(x)的定义域为[1,2].
例 ： 若 函 的定义域为R, 求 m 的取值范围。
解 ： 要 使 原 函 数 有 意 义 ， 必 须mx +m +3≠0,
由 于 函 数 的 定 义 域 是R, 故 mx +mx+3≠0
对 一 切 实 数x 恒 成 立 。
①当m=0时，3≠0成立，则m=0满足条件。
② 当m≠0 时，有△=m -12m<0, 解得0故由①②可知 0≤m<12.