3.1.2函数的表示法-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
新高考新教材
高中数第一册第三章函数的概念与性质
3.1.2
函数的表示法
x 叫做自变量，x 的取值范围构成的集合A叫
做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值， 所有函数值组成的集合叫做函数的值域。
函数值的集合{f(x)lx∈A}
函数的三要素：定义域、值域、对应关系
知识回顾 设A、B是非空数集，如果对于集合A中的任意
一个数x, 按照某种确定的对应关系f, 在集合B 中都有唯一确定的数y和它对应，就称
f:A→B 为从集合A到集合B的一个函数，
记作： y=f(x),x∈A
我们初中已经接触函数几种常用的表示法
1、解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；
2、图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系；
3、列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系.
正比例函数 y=kx(k≠0)
一次函数 y=kx+b(k≠0)
k>0,b>0
解 析 法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。
图 象法 用图象表示两个变量之间的对应关系.
a>0
知识点一函数的表示法
二次函数y=ax +bx+c(a≠0)
反比例函数
冽题讲解
【例4】某种笔记本的单价是5元，买m(m∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y
元.试用函数的三种表示法来表示函数y= f(m).
【图像法】函数图像可以表示如图：
【解析法】y=5m,m∈{1,2,3,4,5}
笔记本数m 1 2 3 4
5
钱数y 5 10 15 20
25
【列表法】函数可以表示如下表：
优点 缺点
联系
解 析 法 ①简明、全面地概括了变 量间的关系；②可以通过 解析式求出任意一个自变 量的值所对应的函数值； ③便于研究函数性质. 不够形象、直观、 具体，并不是所有 的函数都能用解析 法表示出来.
三种方 法之间有 时可以相 互转化， 面对实际 情景时， 我们要根 据不同的 需要选择 恰当的表 示法表示 函数 .
图 像 法 直观形象地表示出函数 的变化情况，有利于通过 图象研究函数的某些性质. 只能近似地求出 自变量的值所对应 的函数值，而且有 时误差太大.
列 表 法 不通过计算就可以直 接看出与自变量对应的 函数值. 只能表示自变量 取值较少的有限的 对应关系.
思考2
比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么
解：由题意得，设f(x)=ax+b(a≠0) 因为3f(x+1)-f(x)=2x+9
所以3a(x+1)+3b-ax-b=2x+9 由等式的性质得
例1已知f(x) 一次函数，且满足3f(x+1)-f(x)=2x+9, 求函数
f(x) 解析式。
解得a=1,b=3
所以所求函数解析式为f(x)=x+3
知识点二求函数的解析式
待定系数法
知识点二求函数的解析式
例 2 若f(2x+1)=6x+5, 求函数f(x) 解析式
设2x+1=t,
所以f(t)=6
所以f(x)=3x+2
换元法
国
知识点二求函数的解析式
例 3 若f(x)+2f(-x)=x +2x,
f(x)+2f(-x)=x2+2x
令x=-x得
f(-x)+2f
联立两式
得
求函数f(x) 解析式
方程的思想
1求下列函数的解析式：
(1)已知函数f(x+1)=x+2 √x, 求f(x);
(2)已知函数f(x)是二次函数，且f(0)=1,f(x+1) 一
f(x)=2x, 求f(x)
知识点二求函数的解析式
(翻折法)先画出函数y=x的图像
然后把图像中位于横轴下方的部分翻转到上方即可.
知识点三 画函数图像
【例5】画出函数y=|x| 的图像
【解】由绝对值的概念，
例题讲解
画出图像如图：
分段函数
在定义域内自变量x的不同的取值范围上，有 不同的对应关系的函数叫分段函数.
注：(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个 函数；
(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集， 值域是各段值域的并集.
知识点三 画函数图像
所以函数的图像如图所示：
【解法二】(翻折法)先画出函数y=x-2的图像
然后把图像中位于横轴下方的部分翻转到上方即可.
变式1:画出函数y=lx-2I的图像.
【解法一】由绝对值的概念可知，
知识点三 画函数图像
知识点三 画函数图像
变式2:画函数y=lx -11的图像.
例6、给定函数f(x)=x+1,g(x)=(x+1) ,x∈R
(1)在同一个坐标系中画出函数f(x),g(x)的图像；
(2)Vx∈R,用M (x)表示f(x),g(x)中的较大者，记为M (x)=max{f(x),g(x)}. 例如当x=2,M(x)=max{f(2),g(2)}=max{3,9}=9, 请分别用图象法与解析
知识点三 画函数图像
法表示函数M(x)
由 (x+1) =x+1, 得x(x+1)=0
解 得：x=-1 或x=0
结合图象，得出函数的解析式为
因为2>0
所以M(2)=(2+1) =9
因为-a -1<-1
所以M(-a -1)=(-a -1+1) =a (4)求函数的值域
值域为(-1,+0)
( 5 ) 解M(x)>1 的解集
令 (x +1)=1
得x=0,x=-2
4
3
2
l
-5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
所以不等式的解集为(-0,- 1)U(2,+
(3)求M(2),M(-a -1)
1 2 3 4
X
o
(1)试求f(-5),f (一 √3), 的值.(2)本例条件不变，若f(a)=3, 求实数a 的值.
1已知函数
(2)注意分段函数的表示方法及其图象的画法.
(3)函数解析式的求法.
2.本节课运用了什么数学思想方法
数形结合
解析式法
图象法
列表法
小 结
1.本节课学习了什么知识点
(1) 函数的表示法