3.3.1抛物线及其标准方程-【新教材】人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
抛 物 线 极 其 标 准 方 程
抛球运动
如果动点M,
到定直线F的 距 离 - -f--
与M 到定直线l
(不过点F) 的
距离之比为k;
当 0当k>1 时是双曲线 当k=1 是
M
M
F
画 抛 物 线
抛物线的定义：
平面上与一个定点F和一条定直线1(F
不在1上)的距离相等的点的轨迹叫做 抛物线。
定点F 叫 做 抛
物线的焦点
定直线L 叫 做
抛物线的准线
F 在1上时，轨迹是过点F 垂 直于L的一条直线。
求曲线方程的基 本步骤是怎样的
步骤：
(1)建系 (2)设点 (3)列式 (4)化简 (5)检验
如何建立直角
坐标系
二、标准方程
想
(1) (2) (3)
标准方程
二、标准方程
1、建 系
取经过点F且垂直于直线的直线为x轴，
垂足为K, 并使原点与线段KF的中点重合，
建立平面直角坐标系Oxy, 设 KF|=p(p>0),
那么焦点F的坐标 , 准 线l的方程
2、设点
设M(x,y)是抛物线上任意一点，点M 到准线l的距离
为d.由抛物线的定义，由抛物线是点的集合
P={M |MF|=d}
3、列式
所
4、化简
将上式两边平方化简，得y =2px(p>0)
从上述过程可以看到，抛物线上任意一点的坐标(x,y)都是上述方程的解
以上述方程的解为坐标的点(x,y)与抛物线的焦点F 的距离和它到准线
的距离相等，即以上述方程的解为坐标的都在抛物线上，我们把上述 方程叫做抛物线的标准方程。
它表示焦点在x轴正半轴，焦点 ,准线
的抛物线
抛物线及其标准方程
一 . 定义：平面内与一个定点F和一条定直线/的 距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛
物线的焦 点定直线/叫做抛物线的准线。
二.标准方程：
方程y =2px(p>0)
叫做抛物线的标准方程
其中p 为正常数，它的几何意义是：
焦点到准线的距离
方程y =2px(p> 0) 表示抛物 线的焦点在X 抽的正半抽上
则F(号，0),I:x=-2
一条抛物线，由于它在坐标平 面内的位置不同，方程也不同，所 以抛物线的标方程还有其它形式。
抛物线的标准方程还有
几种不同的形式 它们是
如何建系的
图 形 焦 点 准 线
标准方程
根据上表中抛物线的标准方程的不同
形式与图形、焦点坐标、准线方程对
应关系，如何判断抛物线的焦点位置，
开口方向
第 一： 一次项的变量为抛物线的对 称抽，焦点就在对称轴上；
第二： 一次项系数的正负决定了抛 物线的开口方向。
想一想：
例 1(1)已知抛物线的标准方程是y =6x, 求它的焦点坐标和准线方程；
解：因为p=3, 故焦点坐标为(2,0)
准线方程为x=- 2 ·
(2)已知抛物线的方程是y =—6x ,
求它的焦点坐标和准线方程；
解：方程可化为：x =-y,故p=12焦点坐标 为(0,-24),准线方程为y=24
(3)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),
求它的标准方程。
解：因焦点在y轴的负半轴上，且p=4,故其标准 方程为：x =-8y
练 习 ：
1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
(3)焦点到准线的距离是2。y =4x、 y =-4x、 x =4y 或 x =-4y
(1)焦点是F(3,0);
(2)准线方程
y =12x
2
-
焦点坐标
准线方程
(1) (5,0)
x=-5
(2) (0, 8
y=
(3) (0,-2)
y=2
2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
(1)y =20x (2) (3)x +8y=0
1 8
标准方程。
解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A(-3,2)
代入x =2py,
当焦点在x轴的负半轴上时，
把A(-3,2) 代入y =-2px,
或y =-4x。
例 2 、求过点A(-3,2) 的抛物线的
∴抛物线的标准方程
当a>0 时，与当a<0 时，结论都为
二次函数的图像为什么是抛物线 y=ax (a≠0)
焦点 (0, )准线y=
y=ax X
1
4a
例3,一种卫星接收天线如图所示，其曲面与轴截面的交 线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射
入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处，如图1, 已知接受天线的口径(直径)为4.8m, 深度为1m, 试建 立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。
解：如图，在接收天线的轴截面所在的平面内
建立直角坐标系，使接收天线的顶点(即抛物线的顶点)
与原点重合，焦点在x轴上。
设抛物线的标准方程是y =2px(x>0)。
由已知条件得，点A的坐标是(1,2.4),
代入方程得2.4 =2p×1,即p=2.88
所以，所求抛物线的标准方程是y =5.76x, 焦点(1.44,0)