4-1-2第1课时 n次方根 课件43张-人教A版(2019)高中数学必修第一册

(共43张PPT)
第四章
指数函数与对数函数
人教A版(2019)高中数学必修第一册
4.1 指数
4.1.1 n次方根与分数指数幂
4.1.2 无理数指数幂及其运算性质
第1课时 n 次方根
学习目标
1 . 理 解n次方根、根式的概念.2.能正确运用根式运算性质化简求值.
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合作探究深化提能
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定义 一般地，如果x”=a,那么x叫做a的 n次方根，其中n>1,且n∈N
性质 n是奇数 a>0 x>0
x仅有一个值，记为
1
a<0 x<0
n是偶数 a>0 1 士
a<0 x在实数范围内不存在
特别地，0的任何次方根都是0,记作no=0
知识点 n 次方根
[巧梳理]
x有两个值，且互为相反数，记为
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1.n次方根
随堂检测
内化素养
2.根式
(1)定义：式子__ "a 叫做根式，这里 n 叫 做 根 指 数 _ ,a 叫 做 被开方数
(2)性质(n>1,且 n ∈N):
①(a)”= a
②当 n 为奇数时， na"=a;
当 n 为偶数时，
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·
;
____
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[微点拨]
的区别
(1) na” 是实数a” 的 n 次方根，是一个恒有意义的式子，不受n 的奇偶限制，但这个
式子的值受n 的奇偶限制 .其算法是对a 先乘方，再开方(都是n 次),结果不一定等于a;
(2) 是实数a 的 n 次方根的n 次幂，其中实数a 的取值由n 的奇偶决定 .其算法
是 对a 先开方，再乘方(都是n 次),结果恒等于a.
[微体验]
1.(多选)下列说法中正确的是(BD )
A.
B.16 的4次方根是±2
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D.√(x+y) =|x+y|
两个，为±2,故B 正确；
|x+y|, 故 D正确.
随堂检测 内化素养01课时作业分层自检
, 故C 错误； √(x+y) 是非负数，所以 √(x+y) =
解析： BD 负数的3次方根是一个负数，
.故A 错误；16的4次方根有
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2 . 当x<0时，
解析: x<0
答案 ：1
·
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学习任务一 根式的概念
[例1] (1)16的平方根为 , - 27的5次方根为
(2)已知 x =6, 则 x= .
(3) 有意义，则实数x 的取值范围是
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解析： (1)因为(±4) =16,所以16的平方根为±4.
— 27的5次方根
(2)因为x =6, 所 以x=76.
(3)要 有意义，则需x-2≥0, 即 x≥2. 因此实数x 的取值范围是[2,十一].
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5
答案：(1)±4
(3)[2,十 一
7
方法技巧
判断关于n次方根的结论应关注两点
(1)n的奇偶性决定了n 次方根的个数；
(2)n为奇数时，a 的正负决定着n 次方根的符号.
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[跟踪训练]
1. 已知m =2, 则 m 等于( D )
A. 102 B.-102
C.√2 0 D. 士 102
解析： D 因 为m =2, 所以m 是2的10次方根 .又因为10是偶数，所以2的10
次方根有两个，且互为相反数，所以m=± 102.
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学习任务二 利用根式的性质化简与求值
[ 例2] (链接教材P 05例 1)化简：
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(2)原式= √(x-y) +y-x=x-y|+y-x.
当x≥y 时，原式=x—y+y—x=0;
当x(3)由题意知 a-1≥0, 即 a≥1.
所以原式=a-1+|1-a|+1-a=a-1+a-1+1-a=a-1
16 自主阅读新知预习合作探究 深化提能 随堂检测内化素养课时作业分层自检
x.
方法技巧
根式化简求值的解题思路
解决根式的化简问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的
性质进行解答 .
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[跟踪训练]
2 . 若xy≠0, 则使 √4x y =—2xy 成立的条件可能是( B )
A.x>0,y>0 B.x>0,y<0
C.x≥0,y≥0 D.x<0,y<0
解析：B 因为 √4x y =2|xy|=-2xy, 所 以xy≤0.又因为xy≠0, 所 以xy<0,故 选B.
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学习任务三 有限制条件的根式化简
[例3] 设 - 2解 ：原式= √(x-1) -√(x+2) =|x-1|-|x+2|,
因为一2原式= —(x—1) 一(x+2)=—2x—1,
当1≤x<2 时，原式=x—1-(x+2)=-3.
所以原
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■方法技巧
带条件根式的化简
(1)有条件根式的化简问题，是指被开方数或被开方的表达式可以通过配方、拆分等
方式进行化简.
(2)有条件根式的化简经常用到配方的方法 . 当根指数为偶数时，在利用公式化简
时，要考虑被开方数或被开方的表达式的正负.
20 自主阅读新知预习 合作探究深化提能 随堂检测内化素养 课时作业分层自检
[跟踪训练]
3.若nA.2m B.2n
C.—2m D.—2n
解析： C 原 式 = √(m+n) - √ (m-n) =|m+n-m-n, 因 为n+n<0,m—n>0, 所 以 原 式 = -(m+n) 一(m—n)=-2m.
21 自主阅读新知预习合作探究深化提能 随堂检测内化素养课时作业分层自检
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1.下列各式正确的是( C )
A.√(-3) =-3 B.4Va =a
C.√2 =2
解 析：C 由 于√(-3) =3, 4a =|al, ( - 2 ) = - 2 , 故A,B,D 错误 .
3
23 自主阅读新知预习合作探究深化提能 随堂检测内化素养课时作业分层自检
2 .若2A.5-2a B.2a—5
C.1 D.—1
解析： C 原式= | 2 -a|+|3-a|, 因为224 自主阅读新知预习合作探究深化提能 随堂检测内化素养课时作业分层自检
3 . 当 √ 2 -x有意义时，化简 √x -4x+4-√x -6x+9 的结果是 .
解析：因为 √ 2 -x 有意义，所以2-x≥0, 即 x≤2,
所以原式= √(x-2) 2 (x-3) =(2-x)-(3-x)=-1.
答案：—1
25 自主阅读新知预习合作探究深化提能 随堂检测内化素养课时作业分层自检
4.使等式√(a-3)(a -9)
解 析 ：√ (a-3)(a -9)
=√(a-3) (a+3)
=|a-3|ya+3,
要使|a-3ya+3=(3-a)a+3
解得a ∈[-3,3].
答案：[-3,3]
26 自主阅读新知预习合作探究 深化提能 随堂检测内化素养课时作业分层自检
=(3-a)√a+3 成立的实数a的取值范围为__
成立，
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基础巩固练
1.a 是实数，则下列式子中可能没有意义的是( D )
A B.
C. -a D.
解析：D 当a<0 时 ，a 的偶次方根无意义.
l 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14
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2 . 若4a-2+(a-4° 有意义，则实数a 的取值范围是(B )
A.(2, 十一) B.[2,4]U(4, 十 一 )
C. (一一，2)U(2, 十 一 ) D. ( 一 0 , 4 )U(4, 十 一 )
解 析：B 由题意可知，a-2≥0 且a-4≠0, 所以实数a 的取值范围是a≥2 且a≠4,
故选B.
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123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
30 自主阅读新知预习合作探究 深化提能 随堂检测内化素养课时作业分层自检
且 n 为 偶 数
且 n 为偶数
且 n 为 奇 数
且 n 为 奇 数
解析：B 由 , 得"√a = -a, 故 n 为偶数且a<0.
3 . 若
A.a>0,
B.a<0,
C.a>0,
D.a<0,
,a≠0, 且n ∈n, 则( B )
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
4 . 化简
A.6 B.2x
C.6 或一2x D.6 或 2x或一2x
解 析 ：C 原式= |x+3|-(x-3), 当x≥-3 时，原式=6;当x<-3 时，原式= - 2x,
故选C.
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1 234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
5.下列式子中成立的是( C )
A.a√-a=√-a B.a√-a=-√a
C.a√-a=-√-a D.a√-a=√a
解析：C 要使a √-a 有意义，则a≤0,故a√-a=-(-a√=a=-√(-a) (-a)
=- √-a , 故选C.
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6 . 化简：
解 析 ：原式=
答案：
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1 2 3 4 8 9 10 11 12 13 14
)+2—
7.若 则实数a 的 取 值 范 围 是 .
解析： 因 所 以 1 - 2a≥0,
即
答案：
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8. 若 1解析：因 为 1答案： √ b-1
2
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9 . 已 知a1,n∈N, 化 简”(a-b)"+"(a+b) n
解：因为a当 n 是奇数时，原式=(a-b)+(a+b)=2a;
当 n 是偶数时，原式= |a-b|+|a+b|=(b-a)+(-a-b)=-2a.
所
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1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14
综合应用练
10.当a>0时， √-ax =( C )
A.xJax B.x√-ax
C.-x√-ax D.-xyax
解析：C 因为a>0, 所以x≤0, √- ax =x √-ax=-x √-ax, 故选C.
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A.a+b B. 一(a+b)
C.a—b D.b—a
解析： D 由题图可知f(-1)=a-b+0.1<0,
∴a—b<0.
(a—b) 4 =|a-b|=-(a-b)=b—a.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ll 12 13 14
事
11.已知二次函数f(x)=ax +bx+0.1 的图象如图所示，则 (a-b) 的值为( D )
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39 自主阅读新知预习合作探究 深化提能 随堂检测内化素养课时作业分层自检
12. 已 知ab=—5, 则 的值是( B )
A. B.0
C. 5 D.±2√5
解析：B 由题意知
故 选B.
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40 自主阅读新知预习合作探究 深化提 随堂检测内化素养课时作业分层自检
13 . 计算： (1)
2
(3)
解 ：(1)原式：
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(2)原式=-8+3-2|一(2- √3)
=-8+2- √3-2+ √3=-8.
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探索创新练
则
解 析 ：因
14.若
3
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所 以a+b≤0,
a+ =-(a+b)+a+b=0.
所以a≤0,b≤0,
所以原式=| a+b
答案 ：0
所以
12 1314
11
5
4
3
1
本部分内容讲解结束
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