高一数学同步备课课件(人教A版2019必修第一册)：两角和与差的正弦、余弦、正切公式 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
5.5.1.2两角和、差的三角函数
第五章 三角函数
高中数学/人教A版/必修—
那么,两角差的其它三角函数有类似公式吗
两角和有三角函数公式吗
两角差的余弦公式：
cos(α-β)=cosa cos β+sinasinβ
cos(α+β)=
α+β=α-(-β)
cos(α+β) =cos[a-(-β)]
=cos acos(-β)+sin asin(-β)
=cOs acosβ-sinasinβ .
1 两角和的余弦公式
请总结公式的结构特征.
两角和的余弦公式
cos(a+β)=cosa cosβ-sin asin β
两角和的余弦公式
简记：C(a+β)
sin 750°=
答案：
练一练
1 2
=sina cosβ+cosasinβ .
2 两角和的正弦公式
简记：S(a+B)
请总结公式的结构特征.
sin(a+β)=sinacosβ+cosasinβ
两角和的正弦公式
2 两角和的正弦公式
α-β=α+(-β)
sin(a-β)=sin[a+(-β)]
=sinacos(-β)+cosasin(-β)
=sinacosβ-cos asinβ .
两角差的正弦公式
sin αa-β)=sinacosβ-cos asinβ
3 两角差的正弦公式
简记：S(α-B)
解：由 ,α是第四象限角，得
例1 已 知 ,α是第四象限角，求
的值 .
典型例题
若sin(a+β)cosβ—cos(a+β)sin β=0,则sin(a+2β)
十sin(a-2β)等于( C )
A.1 B.—1
C.0 D.±1
练一练
例2利用和(差)角公式计算下列各式的值：
(1)sin72°cos42°-cos72°sin 42°
(2)cos20°cos70°-sin20°sin70°
解：(1)由公式Sa- 得，
sin72°cos42°-cos72°sin42°
(2)由公式C(a+p)得，
cos 20 cos70°-sin20 sin 70
=cos(20°+70)=cos90°=0.
典型例题
求下列式子的值：
cos74°sin14°-sin 74°cos14°.
解：原式=sin(4-74)=sin(-60)=-5
练一练
4 辅助角公式
一 般地：a sinα+bcos α
=√a +b sin(a+φ).
其中
=√a +b (sina cosφ+cosa sinφ)
【解析】法一
化简求值：
=一 √2.
练一练
法 二 原 式=2(sim-232)
当 cos a cosβ≠0时 ，
分子分母同时除以cos a cosβ
简记为T(α+β)
5 两角和与差的正切公式
两角和与差的正切公式
tan(α-β)=tan[α+(-β)]
简记为T(a-β)
解：tan105°=ta(60°+45)=1-t 0tan 5=-2- √3.
例 3 求 值 ：tan105°
典型例题
练一练
1.tan10°tan20°+ √3(tan10°+tan20°)的值等于( )
B.1
D.
答 案 ：B
2. 化简求值：
练一练
cs a-sin
【解析】
∴tan α+tan
∴tan α+tan
α tan β=1—tan a. β+tan α tan β=1. β=1—tan α tan β .
, ∴tan(α+β)=1.
3. 已知α、β均为锐角，且tan β =
则tan(α+β)= a,
∴tan β+tan
练一练
··
。
【解析】因为 tan a=-2,tan(a+β)=1,
所以tan β=tan[(a+β)-α]
4.已 知 tan α=-2,tan(α+β)=7,则 tan β的值为
练一练
两角和的正弦、余弦公式
两角和、差的正切公式
两角差的正弦公式
一、本节课学习的新知识
课堂小结
课堂小结
二、本节课提升的核心素养
数学运算
数据分析
逻辑推理
课堂小结
三、本节课训练的数学思想方法
转化与化归
逆向思维
类比思想
01 基础作业：
02 能力作业：
03 拓展延伸：(选做)
作业
给授课教师的建议：
1. 素养篇与思维篇中的问题，建议以学生分析为主， 由
学生思考、探究、讨论，得出解决方案，教师适时点
拨即可；
2. 原PPT 上的“分析”文本框内容，仅供教师参考，上
课前建议删除，使问题解决的过程得以原生态呈现.
(本页可以删了!)