函数的概念 课件(共24张PPT)-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

(共24张PPT)
第三章函数的概念与性质
高一年级
本章引言
客观世界中有各种各样的运动变化现象.变量间的对应关系常常
可用函数模型来描述，并且通过研究函数模型就可以把握相应的运动
变化规律.
随着学习的深入你会发现，函数是贯穿高中数学的一条主线，是
解决数学问题的基本工具；函数概念及其反映的数学思想方法已渗透
到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础.同时，函数知识有
广泛的实际应用，并且是学习其他学科的重要基础。
本章引言
本章我们将在初中的基础上，通过具体实例学习用集合语
言和对应关系刻画函数概念，通过函数的不同表示法加深对
函数概念的认识，学习用精确的符号语言刻画函数性质的方
法，并通过幂函数的学习感受研究函数的基本内容、过程和
方法.在此基础上，学习运用函数理解和处理问题的方法.
3.1.1.1函数的概念
温故知新
在初中我们已经接触过函数的概念，知道函数是刻画变量
之间对应关系的数学模型和工具.例如，正方形的周长l与边长x
的对应关系是l=4x, 而且对于每一个确定的x都有唯一的l 与之
对应，所以l是x的函数.这个函数与正比例函数y=4x相同吗 又
如，你能用已有的函数知识判 否相同吗 要解决
这些问题，就需要进一步学习函数概念.
问题1某"复兴号"高速列车加速到350 km/h 后保持匀速运行半
小时.这段时间内，列车行进的路程S(单位：km)与运行时间t(单 位：h)的关系可以表示为
S=350t.
这里，t和S是两个变量，而且对于t的每一个确定的值，s都有唯
—确定的值与之对应，所以s是t的函数.
有人说："根据对应关系S=350t,这趟列车加速到350 km/h 后，运行1h就
前进了350 km."你认为这个说法正确吗
其中，t 的变化范围是数集A ={t|O≤t≤0.5},s的变化范围是数集 B ={S|0≤S≤175}.对于数
集A 中的任一时刻t,按照对应关系①,在数集B 中都有唯一确定的路程S和它对应.
列车行进的路程S 与运行时间t的对应关系是
S=350t. ①
思考
函数吗
显然，工资w 是一周工作天数d 的函数，其对应关系是
w=350d ②
其中，d的变化范围是数集A ={1,2,3,4,5,6},w的变化范围是数集
B ={350,700,1050,1400,1750,2100}.对于数集A 中的任一个工作
天数d,按照对应关系②,在数集B 中都有唯一确定的工资w与它对
应.
问题2 某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公
司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎 样确定一个工人每周的工资 一个工人的工资w(单位：元)是他工作天数d的
问题1和问题 2中的函数有
相同的对应 关系，你认 为它们是同 一个函数吗 为什么
150
轻度污染
100
良
50
优
0
04:00 08:00 12:00 16:00 20:00 24:00
问题3上图是北京市2016年11月23日的空气质量指数(Air Quality Index,
简称 AQ1)变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻t h的空气质量
指数(AQ1)的值I 你认为这里的1是t的函数吗
150
轻 度 污 染
100
良
50
优
0
04:00 08:00 12:00 16:00 20:00 24:00
从上图中的曲线可知，t的变化范围是数集A ={t|0≤t≤24},AQI 的值I 都在数集
B ={I|0数集B 中都有唯一确定的AQI的值1与之对应.因此，这里的1是t的函数.
食物支出金额
问题4 国际上常用恩格尔系数r(r=- 总支出金额 ×100%)反映一个地区人民生活质量
的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.表3.1-1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化 情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.
我国某城镇居民恩格尔系数变化情况
年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
2015
恩格尔系 数r(100%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35
28.57
你认为按上表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗 如果是，你会用怎样的
语言来刻画这个函数
年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
2015
恩格尔系 数r(100%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35
28.57
这里，y的取值范围是数集A ={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015);
根据恩格尔系数的定义可知，r的取值范围是数集B ={rlO.对于数集A 中的任意一 个年份y,根据上表所给定的对应关系，在数集B 中都有唯一确定的恩格尔系数r 与之 对应.所以r 是y的函数.
我国某城镇居民恩格尔系数变化情况
上述问题的共同特征有：
(1)都包含两个非空数集，用A,B来表示；
(2)都有一个对应关系；
(3)尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集A 中的任意一个数
x,按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应.
事实上，除解析式、图象、表格外，还有其他表示对应关系的方法.为了表示方便，我
们引进符号f 统一表示对应关系.
上述问题1~4中的函数有哪些共同特征 由此你能概括出函数概念的
本质特征吗
归纳总结
定义
一般地，设A,B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的
对应关系f,在集合B中都有唯—确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A 到集合 B的一个函数(function), 记作
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y 值
叫做函数值，函数值的集合{f(x){x∈A}叫做函数的值域(range).
y=f(x),x∈A.
现学现用
显然，值域是集合B的子集.在问题1与问题2中，值域就是B 和B ;
在问题3中，值域是数集B 的真子集；
在问题4中，值域C ={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515,0.3353,0.3387,0.29
89,0.2935,0.2857},是数集B ={rlO从新认识
我们所熟悉的函数：
一次函数y=ax+b(a≠0)的定义域是R,值域也是R.对应关系把R中的任意一个数x,
对应到R中唯一确定的数ax+b(a≠0).
二次函数y=ax +bx+cla≠0)的定义域是R,值域是B.当a>0时 ;当
.对应关系f 把R中的任意一个数x,对应到 B中唯—确定的数 ax +bx+c(a≠0).
反比例函数)=ξ(k≠0)的定义域、对应关系和值域各是什么 请用函数
定义描述这个函数.
例题分析
例 1函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对
应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律.例如，正比例函数y=kx(k≠0) 可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系、 一定密度的物体的质量与体积的关系、
圆的周长与半径的关系等.
试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述 .
试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述 .
解：把y=x(10-x) 看成二次函数，那么它的定义域是R,值域是B={y|y≤25}.
对应关系f 把R中的任意一个数x, 对应到B中唯一确定的数x(10-x). 如果 对x的取值范围作出限制，例如x∈{x|0构建其他可用解析式y=x(10-x)描述其中变量关系的问题情境.
探究
当堂检测
1.一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m, 且炮弹距地面的
高度h(单位：m)与时间(单位：s)的关系 h=130t-5t , ①
求①所表示的函数的定义域与值域，并用函数的定义描述这个函数.
2.2016年11月2日8时至次日8时(次日的时间前加0表示)北京的温度走势如图所示.
(1)求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域；
(2)根据图象，求这一天12时所对应的温度.
21 2016年11月2日8时--3日8时北京的温度走势图
15
时 11时 14时 17时 20时 23时 02时 05时
f:A→ B是否为从集合A 到集合B的函数 如果是，那么定义域、值域与对应关系各是什么
4.构建一个问题情境，使其中的变量关系能用解析式y=√x 来描述.
3.集合A,B与对应关系f 如下图所示：
小结：
用你喜欢的方式总结本节课的知识，并准备展示给大
家.....
1、课本P 3、练习1、2、3、4题(作业本)
2、写个小作文，谈谈你对函数的认识.
作业
祝你学习进步