1.1 集合的概念 课件(共21张PPT) 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

(共21张PPT)
集合的概念
新课引入
集合
新课引入
问题1:下面例子能组成集合吗 它们的元素分别是什么
(1)1—11之间的所有偶数；
(2)学校今年入学的全体高一学生；
(3)所有正方形；
(4)到直线l 的距离等于定长d的所有点；
(5)方程x -3x+2=0 的所有实数根； (6)地球上的四大洋
1、集合与元素的定义
一般地，我们把研究对象统称为元素，
把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).
表示方法：
一般采用大写英文字母A,B,C,… 表示集合
小写英文字母a,b,c,… 表示集合的元素.
概念新知
概念新知
2、 元素与集合的关系
元素a 不是集合A 的元素，
记作a主A,
读作a不属于A.
元素a是集合A的元素，
记作a ∈A,
读作a属于A.
问题2:所有的“帅哥”能否构成一个集合
由此说明什么 不能、集合中的元素必须是确定的
问题3:1、2、3、 |-3|能否组成一个集合
由此说明了什么 不能、集合中的元素是不重复出现的
问题4:咱班的全体同学组成一个集合，打乱座位后这个集合有没有变化 由此说明什么
没有，集合中的元素是没有顺序的
小组合作探究——集合元素的特征：
任意一组对象是否都能组成一个集合 集合中的元素有什么特征
概念新知
议一议
4、集 合 相 等
只要构成两个集合的元 素是一样的，我们就 称这两个集合是相等 的 .
5、集合的分类
(1)有限集：
含有有限个元素的集合
(2)无限集：
含有无限个元素的集合
一个给定的 一个给定的
一个给定的
集合中的元 集合中的元
集合中的元
素必须是确 素都是互不
素排列无顺
定的 相同的
序
概念新知
3、集合中元素的特征
确定性 互异性 无序性
集合 自然数集 (非负整数集) 正整数集 整数集 有理数 集
实数集
记号 N N*或N+ Z Q
R
数集关系
N*或N N Z Q R
5、 常用数集及其记法
概念新知
①很小的数
③与定点A,B 等距离的点
④π的近似值
⑥所有无理数
⑧正三角形全体
②不超过30的非负实数
⑤高中学生的游泳能手 ⑦大于2的整数
下列指定的对象，能构成一个集合的是
典型例题
用符号“∈”或“c”填空：
(1)-3≠ N; (2)π_∈R;
(3 (4)
(5)2 ∈R; (6)0∈z.
典型例题
;
概念新知
阅读思考
问题5:用自然语言描述集合不够科学且较为麻烦，还可以用什么方 法表示集合
问题6:它们的具体内容是什么 有什么特点
概念新知
阅读思考
问题5:用自然语言描述集合不够科学且较为麻烦，还可以用什么方 法表示集合
问题6:它们的具体内容是什么 有什么特点
概念新知
1、列举法
将元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合。
如：{1,2,3,4},{x ,2x+2,xy+y },{1,2,3...}
注：
(1)花括号表示的是“所 有”“整 体”的含义
(2)元素之间用逗号隔开
(3 )集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示 集合时不必考虑元素的顺序，但需要注意元素不能重复.
概念新知
练习：
用列举法表示集合：
(1)大于1且小于6的整数；
(2)方程x -9=0 的所有实数根组成的集合.
(3)不等式4x-5<3 的解集
概念新知
2、描述法
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x) 的元素 x 所组成的集合表示为{x ∈A|P(X))}.
这种表示集合的方法称为描述法.
有时也用冒号或分号代替竖线，写成{x ∈A:P(X)} 或{x ∈A;P(X)}.
如：不等式4x-5<3 的解集
利用解集中元素的共同特征，即x是实数，且x<2, 把解集表示为 {x∈R|x<2}
(3) 不 能出现未被说明的字母，如{x|x=2k+1} 未说明k 的取值情况，
故集合中的元素不确定。 (4)所有描述内容都要写在花括号里面，如写法{x| x=2k},k∈Z 不
符合要求，应改为{x|x=2k,k∈Z}。
(5)在不混淆的情况况下， 可省去竖线及代表元素， 如{直角三角形}、
2、描述法的注意要点
式、或函数等。
等
Z
不
∈
程
R
方
x∈
，一般是
的，那么
征
确
特
明
集合中元素的共同
看，x∈R,x∈Z 是
该
系
楚
关
线后面描述清
只写其元素x
果从上下文的
竖
略，
如
(2)
可省
(1)
概念新知
{自然数}等.
概念新知 Q
追问1:整数集Z 可以分为奇数集和偶数集.我们 如何用描述法表示奇数集
{x∈Zx=2k+1,k∈Z}
追问2:你能用描述法表示偶数集吗
{x∈Z|x=2k,k∈Z}
追问3:我们如何用描述法表示有理数集
,p,q∈Z,p≠0}
典型例题
试分别用列举法和描述法表示下列集合：
(1)方程x -3=0 的所有实数根组成的集合；
(2)由大于15小于25的所有整数组成的集合。
解：(1){ √3, √-3} {x|x -3=0}
(2){16,17,18,19,20,21,22,23,24} {x∈Z|15(2)二次函数y=x —10 图象上的所有点组成的集合；{(x,y) |y=x -10}
(3)二次函数y=x —4 的函数值组成的集合. {y|y≥4}
总结：
一般情况下，对于有限集，在元素不太多的情况下，宜采 用列举法，它具有直观明了的特点；对于无限集，一般采用 描述法.注意即使在有限个的情况，元素个数太 多，最好也 是用描述法表示，这样可以节省解题时间。
典型例题
用适当的方法表示下列集合：
(1)一次函数y=x+3与y=-2x+6图像的交点组成的集合；
{(1,4)}
方法 自然语言 列举法
描述法
特点 自然语言是最基本的 语言形式，使用范围 广，但是具有多义性， 有时难于表达 列举法直观地体现了 元素的个体，但是有 局限性，多适用于元 素个数较少的有限集。
描述法具有抽象概括、
普遍性的特点，适用于
元素共同特征明显的集
合，有些集合元素没有
明显的共同特征，则不
能用描述法。
举例 方程x -1=0的解集 {1}
{x|x -1=0}
课堂小结
课堂小结
这节课我们学习了元素和集合的含义，元素与集合的“属于”
关系及用符号语言刻画集合.
集合概念
元 素 集合的含义 集合的表示
关 系
属 于 列举法 描述法
不属于