1.3集合的基本运算(第二课时) 课件(共20张PPT)-高一数学备课精选课件(人教A版2019必修第一册)

(共20张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3.2补集
高中数学/人教A版/必修—
1 . 3 . 2补集
知识篇
考察下列集合之间的关系：
A={ 高 一 年级的同学}、B={ 高一年级参加军训的同学}
与 C={ 高一年级没有参加军训的同学};
D={1,2,3,4,5,6,7} 、E={1,3,5} 与 F={2,4,6,7}
集 合C 是由A 中所有不属于B 的元素组成的；
集 合F 是由D 中所有不属于E 的元素组成的；
我们称C为A中B的补 集(或余集);
F 为D 中E 的补 集(或余集).
感悟与归纳
1 补集
结 论
一般地，设U是一个集合，且A是U中的一个子集，
由U 中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中集合A的 补集(或余集),记作：CA
文字语言
符号语言
图形语言
Venn图
即 C A ={x|x∈U 且 x∈A}
图 示
补集的概念
2
补集
A
B={2}.
CA={2,5,6}
C,B={1,3,4,5,6}
CU=0
在 这 里 ，U中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，
我们把它叫做全集.
练一练
已知U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,4},
求：CJA,C B,CuU
性质：
①ANCA
②AU CA= U
③Cu(CA)
④ACC B = A ∩B=0.
用Venn图表示
练一练
已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7}.
求：(CM)N(C N),Cu(MUN).
(CuM)N(CN)={2,4,6,8}∩{1,2,3,4,8}={2,4,8}
Cu(MUN)=Cu{1,3,5,6,7}={2,4,8}
(CM)N(CN)=Cu(MUN)
请你猜猜看： (CM)U(CN)=
素养篇
知识篇
1.3.2补集
二
(1)借助于数轴分析：CA={x|x<1, 或 x≥5},
(C,A)NB={x|5≤x<8}
(2)M 、N 均为点集；其中M 表示直线y=x+1(x≠2) 上点的集合 (去掉点(2,3));N 表示平面内除直线y=x+1外所有点的集合； 结合图形知，(C M)n(C N)={(2,3)}
1.分析数集的运算时，可借助于数轴；
2.分析点集之间的关系时，宜在直角坐标系上进行； 3.(2)中分母不为零是本题的核心条件.
1.(1)已知全集U=R, 集合A={x|1≤x<5},B={x|2则(C A)NB=_ —
(2)已知全集U={(x,y)|x,y∈R}, 集合
N={(x,y)|y≠x+1}. 则(CM)∩(C,N)=_
问 题 分 析 方法总结
核心素养之数据分析+逻辑推理
先明确阴影部分相对于M、N、P 的关系：在M、P 内部，但在
N 外部.故选C
读图找关系时，可先明确目标针对其它每个集合的相对关系，
然后找到准确表达已知信息的选项即可.
的 集 合 为 ( )
A.(MNP)NN
B.(MNP)UN
C.(MNP)n(C N)
D.(MNP)U(C,N)
问 题 分 析 方法总结
2.设U为全集，M 、P 、N是U的三个子集，则图中阴影部分对应
核心素养之逻辑推理
在venn图中填上各部分的人数，易知
全班人数为：27+12+3+13=55;
也可以建立模型，由容斥原理得：
(27+25+27)-(10+7+11)+4=55
3. 某班举行数理化竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有
27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中参加数 学、物理两科的有10人，参加物理、化学两科的有7人，参加数学、
化学的有11人，而同时参加数学、物理、化学的有4人，求全班人数.
将文字语言翻译成图形语言，使得问题简单、明了； venn 图是解决此类问题常用的方法.此外，统计元素个数有更 一般的方法：容斥原理(见课本阅读材料)
问 题 分 析 方法总结
核 心 素 养 之 数 形 结 合+ 数 学 建 模
1 . 3 . 2补集
思维篇
1. 已知全集U={ 不大于20的质数} ,M 、N 是U的两个子集，
且满足MN(CuN)={3,5},(CM)NN={7,19},
(CM)∩(C,N)={2,17}, 求M,N.
由venn 图知：M 、N 将全集分成四个部分：MNN、
MN(C N) 、(C M)NN 、(C M)n(C N), 它们两两交集
为空集.
由全集U={2,3,5,7,11,13,17,19}
已知，得M∩N={11,13} ; 所以 M={3,5,11,13} ;
N={7,19,11,13}
U 2,17
2
3,5
数学思想之数形结合
分 析 方法总结
问 题
7,19
及
正面情况复杂，利用补集思想，我们考虑反面的情况： 三个集合都为空集，即相应方程全无实数根；
由 得 2正难则反，是补集思想的运用.在一个问题正面考虑情况复杂
时，往往采用补集的思想，使问题得到简化；根据反面条件求得的 参数范围，要通过求补集才能得到正面条件下的参数范围.
2 .若A={x|x -ax+4=0},B={x|2x -4x+a=0},C={x|x +2x+3a=0},
且 A、B 、C中至少有一个不为2,求实数a的取值范围
问
题
分
析
方法总结
数学思想之补集思想+方程思想
3 .已知集合A={1,2,3,4,5,6}, 求集合A的所有子集
中所有元素的和.
如果正面考虑，子集太多，且元素多少不等；
视A为全集，根据M 与CM 一一对应原理，我们先进行 对偶处理：1) 每一对M与C M 所含元素之和为：
1+2+3+4+5+6=21;
然后再考虑有多少对M 与CM: 2) A 共有64个子集，
故M 与C M 有32对；
所以所有子集中所有元素的和为21×32=672
这里很好地利用了补集的属性：集合与其补集是成对的，
它们的交集为空集，它们的并集为全集；
数学思想之补集思想对偶思想
问 题 分 析 方法总结
课堂小结
一、本节课学习的新知识
补集的性质
补集
课堂小结
二 、本节课提升的核心素养
数据分析
数学建模
逻辑推理
课堂小结
三、本节课训练的数学思想方法
数形结合
对偶思想
补集思想
方程思想
01 基础作业：
02 能力作业：
03 拓展延伸：(选做)
作业
给授课教师的建议：
1. 素养篇与思维篇中的问题，建议以学生分析为主， 由
学生思考、探究、讨论，得出解决方案，教师适时点
拨即可；
2. 原PPT 上的“分析”文本框内容，仅供教师参考，上
课前建议删除，使问题解决的过程得以原生态呈现.
(本页可以删了!)