人教A版(2019)高中数学必修第一册3.1.1函数的概念 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
3.1.1 函数的概念
值域
对应法则f
函数的概念←→ 函数的符号表示一 y=f(x)
特殊函数的定义域、值域
温故知新
定义域
, 函数的三要素
探究新知
1、函数的概念：
设A,B 是非空数集，如果按照某种确定的对 应关系f, 使对于集合A中的任意一个数x, 在集 合B中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，就称
f:A→ B 为从集合A到集合B的一个函数，记作： y=f(x),x∈A
x 叫做自 变 量，x 的取值范围构成的集合A叫
做函数的定义域；
与x的值相对应的y 值 叫做函数值，所有函数值组成 的集合C={ yly=f(x),x∈A} 叫做函数的值域。
判断下列集合A 到集合B的对应能否构成函数：
①定义域和对应法则是否确定
②根据所给对应法则， 自 变 量 x 在其定义域中的每一
个值，是否都有唯 一 确 定的 一 个函数值 y 和它对应。
集合A 集合B 集合A 集合B
值域CsB
f(x)=2x f(x)=x
函数三要素： 定义域、对应法则、值域
①定义域、对应法则、值域是决定函数的三要素， 是一个整体；
②值域是由定义域、对应法则唯一确定
③函数符号y=f(x)表示“y 是x 的函数”, 而不是 表示“y 等于f 与x 的乘积”。
集合A 集合B 集合A 集合B
函数符号y=f(x )的内涵是：
“对于定义域内的任意x, 在对应关系f的作用下得到y” 注意： 一般情况下，对应关系f可用一个解析式表示，
但在一些情况下，对应关系f不便或不能用解析式 表示，这时，可用图象或表格等表示
如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系：
①定义域和对应法则是否确定
②根据所给对应法则，自变量 x 在其定义域中的 每一个值，是否都有唯一确定的一个函 数 值y 和它对应。
1 y、= l断下 否表示y是x的函数
(3)y=x (4)y =x
(5)f(x)=1,x∈R (6)y=±√ 1-x
yI
应
)I
对
(2
列
练 一 练 请判断正误f:A→B
1、 函数定义域中的每一个数都有值域中的一个数与之对 应
2、 函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对
应
3、 集合B中的每一个数都有集合A中的一个数与之对应 X
4、函数的定义域和值域一定是无限集 X
5、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定
6、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元
素
7、对于不同的x , y 的值也不同 X
思考：反比例函 的定义域、对应关系和值域
各是什么 请用上面的函数定义描述这个函数
函数 函数关系式 定义域 值域
正比例 函数 y=kx(k≠0) R R
反比例 函数 {x x≠0 {yly≠0}
一次 函数 y=kx+b (k≠0) R R
二次 函数 y=ax +bx+ C (a≠0) R
a 0
2. 常见函数的定义域和值域
典例精析
例、已知函数
(1)求函数的定义域
(2)求(-3), 的值；
(3)当a>0 时，求f(a),f(a- 1)的值.
分析：函数定义域通常由问题的实际背景决定。如果只
给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域，
那么函数的定义域就是指使得式子有意义的实数 的集合
…
例、已知函数
(1)求函数的定义域
(2)求(-3) 的值；
(3)当a>0 时，求f(a),f(a - 1)的值.
解：(1)要使函数有意义，
当且仅当 解得x≥-3 且x≠-2
所以，定义域为{xIx≥-3 且x≠-2}
例、已知函数
)求(-3) 的值；
(3)当a>0 时，求f(a),f(a-1)的 值
"
例1、已知函数
(3)当a>0 时，求f(a),f(a-1)的值.
解：(3)由题可得，函数f(x)的定义域为{xlx≥-3且x≠-2}
a>1,:.a-1>0, 即f(a),f(a-1)均有意义，
注：f(a)表示当自变量的值x=a 时的函数值，
是一个常量.f(a)是f(x)的一个特殊值
练一练
求下列函数的定义域
(1) (2)f(x)=√x+3
(3)fx)-(x+2)°(4
解：(1)由题意可得 x+2≠0
∴x≠-2,
: 函数的定义域是{xlx≠-2}.
(2)由题意可得
x+3≥0
∴x≥-3,
: 函数的定义域是{xlx≥-3}.
(3)由题意可得
x+2≠0
∴x≠-2,
: 函数的定义域是{xlx≠-2}.
、,、,、,。,。,。,。,
· · 、 · 、 ·
分式中分母不为0
偶次根式下被开方数大于等于0
零次幂的底数不为0
同时使得各部分有意义
求下列函数的定义域
(2)f(x)=√x+3
(3)f(x)=(x+2)
x≥-3且x≠-2,
函数的定义域是{xlx≥-3, 且x≠-2}.
(4)由题意可得
①研究一个函数要在其定义域内研究，所以求定义域 是研究任何函数的前提。
②函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出 解析式时，定义域就是使这个式子有意义的实数 x 的集合。
分式中分母不为0
偶次根式下被开方数大于等于0
零次幂的底数不为0
同时使得各部分有意义
(2)f(x)=√x+3
(3)f(x)=(x+2)°
注意：
例2、下列函数中哪个与函数y=x 相等
(1)y=(√x); ( 2)y=√x ;
(3)y=√x;( 4)
结论： 若两个函数的定义域相同，且对应关系完全一致， 则两个函数相等。
课堂小结
1、函数的概念：
设A,B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关
系f, 使对于集合A中 的任意 一 个数x , 在集合B中 都有唯 一 确 定的数f(x)和它对应，就称
f:A→ B 为从集合A到集合B的一个函数，记作： y=f(x),x∈A
2、函数三要素：
定义域、对应关系、值域
3、 求函数定义域的 一般方法
求定义域实质就是求解使函数有意义的不等式或不等 式组
(1)分式的分母不等于0
(2)偶次根式的被开方数非负
(3)若有x0, 则x≠0
(4)如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域 是使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交 集)
(5)实际问题要受到现实条件的约束， 一般取使实际问 题有意义的实数的集合
小试牛刀
1 下列对应是否为A 到 B 的函数：
①A=R,B={x|x>0},f:x→y=x;
②A=Z, B=Z, f:x →y=x ;
③A=Z,B=Z,f:x 一y= √x;
④A=[-1,1],B={0},f:x→y=0
2 .如图所示，能够作为函数y =f(x) 的图象的有
①③不是 ②④是
①⑤
(3)
(4)
(5)
(2)
(1)
3.求下列函数的定义域：
(2)f(x)=3x+2;
(1)要使函数有意义，须使x+2≠0,..x≠-2,. 定义域
为{x|x≠-2};
(2)要使函数有意义，须使3x+2≥0,: , .定义域
(3)要使函数有意义，须使 ,.x≥—1 且x≠3,
.定义域为：{x|x≥一1且x≠3}
4.已知矩形的周长为1,它的面积S 与矩形的一 条边长x之间的函数关系为 ,其定义 域为
其中x需满
函数关系中的定义域为
[解析] 由题意得，矩形的另外一条边长为
………
所以S与x之间的
[答案]
于是S
5.下列各组式子是否表示相等函数 为什么 (1)(x)= x , φ1)=7;
(2)y=\R,y= (x )2;
(3)y=\x+1√x-1,y=√x -1;
(4)y=/1+x /1-x,y=√ 1-x
[解析] (1) f(x)=x,φ(t)=I,定义域和对应法则都相
同，故是相等函数
(2)y=√R 定义域为R;y=(√x) 定义域为(0,十一),故不
是相等函数
(3)y= √x+1 √x-1定义域为(1,+一),y= √R -1定义域
为(一0,一1)U1, 十),故不是相等函数
(4)y=√i+x √i-x=√i-x, 故两函数对应法则相同， 又定义域都是[一1,1],故是相等函数
6.已知函数 …-
[解析]