人教A版高中数学必修第一册4.3.1对数的概念 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
4.3.1
对数的概念
人教A(2019 版)高一上
学习目标
1.理解对数的概念，认识两个重要的对数：常用对数与自然对数.
2.了解指数与对数的关系，掌握指数与对数的相互转化.
3.会求简单的对数值，会运用对数恒等式和特殊对数值求值
情景引入
情景引入
如何求16384×131072=2 ×2 7=2 4+17=2 = 2147483648
n 24 25 26 27 28 29 30
31
2n 16777216 33554432 67108864 134217728 268435456 536870912 1073741824
2147483648
利用表格，能否快速求出结果
11
12
13
14
15
16
17
18
19
2n
2048
4096
8192
16384
32768
65536
131072
262144
21
524288
22
2097152
23
4194304
8388608
16384×131072=
214×217 =231
若M>0,N>0,
M×N=
a ×aX =aXi+x
关键是什么 找到与之对应的x ,x
情景引入
提炼：ax=N(N>0) 如何用a,N 表示x
x =2→x=√2
a =N→ x=logaN
情景引入
学习新知
一般地，如果a(a>0,a≠1) 的b次幂等于N, 就是ab=N,
那么数b叫做以a为底N的对数，记作
logaN=b
a叫做对数的底数，N 叫做真数.
Q
底
数
a>0且a≠1
N>0
真数
底 数
学习新知
a>0且a≠1 N>0
对数
指数
幂
X
例题讲解 a= N log N= x
例1.将下列指数式写成对数式
(1)5 =625
log 625=4
(4)10a=27
log 027=a
两个特殊对数
1.常用对数：我们将以10为底的对数称作常用对数，并把log N记为lgN
2.自然对数：我们将以e为底的对数称作常用对数，并把logeN记为InN 其中自然常数e =2.71828...
学习新知
例题讲解 a= N log N= x
例1.将下列指数式写成对数式
(1)5 =625
log 625=4
(4)10a=27
lgg727a=a
例题讲解 a= N log N= x
例2.将下列对数式写成指数式
(2)log 128=7
(3)lg0.01=-2 (4)ln10=2.303
10-2=0.01 e2.303=10
27=128
例题讲解
例3.求log 4 的值 .
转化为 同底幂
转化为 指数式
举一反三
练习：计算下列各式
(1)log 125
(3)loga1
(2)lg 0.001
(4)logaa
(1)log 125 令log 125=x ∴5x=125=53 ∴x=3 log 125=log 5x=3
(2)lg 0.001
令lg 0.001=x
∴10x=0.001=10-3
∴x=-3
lg 0.001=lg10- =-3
logaab=b
举一反三
学习新知
ab=N=logaN=b
(1)logaab=b log 2 =3
(2)aloga N=N 2log 8=8
举一反三
(3)loga1 (4)logaa
令loga1=x 令logaa=x
∴ax=1=a . ∴ax=a=a
∴x=0 ∴x=1
loga1=0 logaa=1
log (log 3)=log 1=0
(1)logaab=b
(2)alogaN=N (3)loga1=0 (4)logaa=1
指数式与对数式的互化 ab=N logaN=b
求对数式的值
课堂小结
对数的概念
对数
谢谢观看!