4.1 指数-【新教材】(2019)高中数学必修第一册教育课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
新高考新教材
高中数第一册第四章指数函数与对数函数
4.1
指 数
如 果x =a, 那么x 叫 做a 的平方根。例如，±2就是4的平方根。
如果x =a, 那么x叫做a 的立方根。例如，2就是8的立方根。
由于(±2) =16,我们把±2叫做16的4次方根；
由于2 =32,2叫做32的5次方根。
一般地，如果xn=a,
那么 x 叫做a的n次方根，
其中，n>1, 且 n ∈N*
正数有两个平方根， 一个算术平
方根；0有一个平方根， 一个算术平 方根；负数没有平方根.
1、当n是奇数时，正数的n次方根一个正数，负数的n次方根是一个负数
这时a 的n次方根用符引a 表示，例如532=2,{-32=-2, √a =a
2、当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数为相反数。这时，
正数a 正的n次方根用符号a 表示，负的n次方根用符号- √a 表示，
可以合并写成± √a(a>0), 例如：416=2,-4/16=-2,±416=±2
3、负数没有偶次方根。
4、0的任何次方根0,记作 √0
【根式定义】式 子n a
根指数
n
根据n次方根的意义，可得 n =a
被开方数
0
叫做根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数
例如
=-3
一、判断
(1)16的4次方根2
(2)416的运算结果为±2
(3)若x =2, 则x=42
探究：“a”表示a"的n次 方 根 ，
如果不一定成立，那么“ √a” 等于什么
)
从以上例子，我们可以得到什么结论 为什么
吗
n为奇数时，a"=a
n为偶数时
例 1 :求下列各式的值.
(1) √ (-8)3 (2) √ (-10)2 (3)4(3-π) (4)√(a-b)2
【解】(1) √ (-8) =-8 (2) √ (-10) =10
(3)3-π) =π-3
【思考】当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为
分数指数幂的形式呢
【探究】根 据n次方根的定义和运算，我们知道
于是，在条件 a>0,m,n∈N*,n>1 下，根式都可以写成分数
指数幂的形式.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿.
我们规定，
规定，0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没意义.
【定义】由 此，我们规定，正数的正分数指数幂的意义是：
例如： 3
分数 正分数 指数幂
规定：a" =n > 0 , m , n ∈ N * , 且 n > 1 )
指数幂 负分数 指数幂
规定：a"=1
( a > 0 , m , n ∈ N * , 且 n > 1 )
0的分数 指数幂
0的正分数指数幂等于0_,0的负分数指数幂
没有意义
新知初探
3.分数指数幂的意义
新知初探
整数指数幂的运算性质对于有理指 数幂也同样适用，即对于任意有理数r, s, 均有下面的运算性质：
(1)a'a =ar+S(a>0,r,s∈Q)
(2)(ar) =as(a>0,r,s∈Q)
(3)(ab)'=a'b'(a>0,b>0,r∈Q)
什么是无理数指数幂
【定义】一般地，无理数指数幂 at(a>0,a 为无理数)是一个确定的实数.这样，
我们就将指数幂 ax(a>0) 中的指数 x 的范围从整数逐步拓展到了 实数，实数的指数幂是一个确定的实数.
【指数幂的拓展顺序】
整数指数幂
分数指数幂
有理数指数幂
无理数指数幂
实数指数幂
正整数指数幂
零次幂
负整数指数幂
①ara =ar+s(a>0,r,s∈R)
②(ar)s=ars(a>0,r,s∈R)
③(ab)r=arbr(a>0,r∈R)
【定义】一整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂，即对于任意实数 r,s,
均有下面的运算性质.
无理数指数幂的运算实质
题型二 分数指数幂的简单计算问题
例2:求值。
8
例题讲解
例3.用分数指数幂的形式表或下列各式(a>0)
a .3a =a ·a =a +3=a
(1)、 a
2.3
3
例4、计算下列各式(式中字母均是正数)
=4ab
=4a
(2)、 (3)、
=6√a-a
=m n-3
1 、(1)√a;(2)4a ;(3)
2、 (1)
(3)原
(4)原式
;4)
●
完成课本第107页的练习1-3题
(2) 、2√3×331.5×612
3、计算下列各式
同学