2.4 圆的标准方程 课件(共15张PPT) 高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

(共15张PPT)
圆的标准方程
册 别：选择性必修1 学科：高中数学(人教版)
问题1:如何确定一个圆呢 换句话说：圆的定义是什么
圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合.
追问1: 在平面直角坐标系中，确定一个圆需要哪几个要素
在平面直角坐标系中，确定一个圆需要圆的圆心坐标和半径两个要素.
设M(x,y)为圆上任意一点
O A就是以下点的集合P={M|MA|=r}.
根据两点间的距离公式
点M的坐标满足的条件可以表示为√(x-a) +(y-b) =r, 两边平方，得(x-a) +(y-b) =r
问题2:如图，在平面直角坐标系中，OA 的圆心A的坐标为(a,b), 半径为
r, 你能根据圆的定义求圆的标准方程是什么
圆的标准方程：
圆的几何要素：圆 心 (a,b) 半径r
点M(x,y)在OA 上，点M的坐标就满足上述方程；
反过来，若点M 的坐标(x,y)满足上述方程，就说明点M 与圆心A间的距离为r,点 M就
在OA上，这时我们把方程称为圆心为A (a,b),半径为r 的圆的标准方程.
追问2: 圆心在坐标原点，半径为r的圆的标准方程是什
(x-a) +(y-b) =r
x +y =r
么
r, 你能根据圆的定义求圆的标准方程是什么
设M(x,y)为圆上任意一点
O A就是以下点的集合P={M|MA|=r}.
根据两点间的距离公式
点M的坐标满足的条件可以表示为 √(x-a) +(y-b) =r,
两边平方，得(x-a) +(y-b) =r 化： 化简
问题2:如图，在平面直角坐标系中，OA 的圆心A 的坐标为(a,b), 半 径 为
设：用坐标表示有关的量
代：进行有关代数运算
建：建立直角坐标系
限：限制条件
求点M的轨迹方程方法：
建：建立坐标系
设：用坐标表示有关的量
限：限制条件
代：进行有关代数运算
化：化简
这也是求轨迹方程的步骤、
1.求圆心为A(2,-3),半径为5的圆的标准方程，并判断点M(5,-7),N(-2,-1)是
否在这个圆上.
2.已知圆心为C的圆经过A(1,1),B(2,-2) 两点，且圆心C在直
线l:x-y +1=0 上，求此圆的标准方程.
圆的标准方程的两种求法
(1)几何法：它是利用图形的几何性质，如圆的性质等，直接求出圆的圆心和半径，代
入圆的标准方程，从而得到圆的标准方程.
(2)待定系数法
由三个独立条件得到三个方程，解方程组以得到圆的标准方程中三个参数，从
而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法， 一般步骤是：
①设——设所求圆的方程为(x-a) +(y -b) =r ;
②列——由已知条件，建立关于a,b,r 的方程组；
③解——解方程组，求出a,b,r;
④代——将a,b,r 代入所设方程，得所求圆的方程.
1.求圆心为A(2,-3),半径为5的圆的标准方程，并判断点M(5,-7),N(-2,-1)是
否在这个圆上.
N点不在圆上，那它与圆的位置关系是什么 该如何判断点与圆的位置关
系
判断点与圆的位置关系：
(x -a) +(y -b) =r
(x -a) +(y -b) >r (x -a) +(y -b) (1)点在圆上
(2)点在圆外 (3)点在圆内
d=r
d>r d已知点P(1,-1) 在圆(x+2) +y =m 的内部，则实数m的取值范围是
问题3:怎样求圆外一点到圆上点的最大距离和最小距离
|CA|-r≤|AM|≤|CA|+r
追问3:圆内一点到圆上点的最大距离和最小距离
r-|CA|≤|AM|≤|CA|+r
试求x +y 的最值.
已知X和y满
已 知X和y满足 试求 的取值范围 .
圆的标准方程的两种求法：
几何法，待定系数法
判断点与圆的位置关系：
点在圆上d=r(xo-a) +(yo-b) =r
点在圆外 d>r(x -a) +(v -b) 点在圆内 dr
圆的标准方程：
(x-a) +(y-b) =r
求点M 的轨迹方程方法： 建：建立坐标系
设：用坐标表示有关的量 限：限制条件
代：进行有关代数运算 化：化简
小结