七年级数学下册第五章测试卷
(全卷三个大题，共25个小题，满分150分，考试时间120分钟)
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确)
1．下列各图中∠1和∠2互为邻补角的是（ ）
2．下面的每组图形中，左边的平移后可以得到右边的是（ ）
3．如图，直线AB，CD被直线DE所截，AB∥CD，∠1＝40°，则∠D的度数为（ ）
A．20° B．40° C．50° D．140°
4．如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
5．如图，若l1∥l2，则∠1＋∠2＝180°的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．两直线平行，同旁内角互补 D．两直线平行，对顶角相等
6．如图，下列选项中，不可能得到l1∥l2的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°
7．如图，CA⊥AB，EA⊥AD，已知∠DAB＝45°，那么∠EAC的度数是（ ）
A．50° B．45° C．30° D．60°
8．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的是（ ）
A．∠A＝30°，∠B＝50° B．∠A＝30°，∠B＝80°
C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝30°，∠B＝110°
9．如图，△ABC中，BC＝3 cm将△ABC沿射线BC向右平移4 cm得到△DEF，点C的对应点是点F，则BF的长为（ ）
A．4 cm B．7 cm C．8 cm D．10 cm
10．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，若∠BOE＝50°，则∠AOC的度数为（ ）
A．140° B．50° C．60° D．40°
11．如图，∠1＝∠A，∠2＝∠B，则图中平行线的对数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形(不包括△ABD)有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题4分，共16分)
13．将命题“内错角相等”改写成“如果……那么……”的形式为 ．
14．如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近)，请在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好)，理由： ．
15．如图，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为 .
16．将两张长方形纸片按如图所示的方式摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1＋∠2＝ .
三、解答题(本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E.试说明AD∥BC，完成下列推理过程：
解：∵AB∥CD(已知)，
∴∠1＝ ．
∵AE平分∠BAD(已知)，
∴∠1＝ (角平分线的定义)．
∵∠CFE＝∠E(已知)，
∴∠2＝ (等量代换)，
∴AD∥BC( )．
18．(10分)如图，有一司机想到池塘提水，给拋锚的汽车水箱加水，但从老乡家借的水桶破了个小洞，总是漏水，那么司机在什么位置提水，才能使漏的水最少？画出司机的行走路线．
19．(10分)如图，直线AB与直线CD相交于点C，根据下列语句画图．
(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；
(3)若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．
20．(10分)如图，现有以下3个论断：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．
(1)你构造的是哪几个命题？
(2)你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以证明．
21．(10分)如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
22．(12分)如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC∶∠AOD＝7∶11.
(1)求∠COE的度数；
(2)若OF⊥OE，求∠COF的度数．
23．(12分)如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格得到△A′B′C′.
(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；
(2)在图中画出△ABC的高CD；
(3)在图中能使S△PBC＝S△ABC的格点P(点P异于点A)有4个．
24．(12分)如图，在A，B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通．
(1)B地修公路的走向是南偏西多少度？
(2)若公路AB长12 km，另一条公路BC长6 km，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离．
25．(12分)【问题探究】如图①，已知AB∥CD，我们发现∠E＝∠B＋∠D.我们怎么证明这个结论呢？
同学甲：如图②，过点E作EF∥AB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D；
同学乙：如图③，过点B作BF∥DE，则∠E＝∠EBF，再证明∠ABF＝∠D.
【问题解答】
(1)请按同学甲的思路，写出证明过程；
(2)请按同学乙的思路，写出证明过程；
【问题迁移】
(3)如图④，已知AB∥CD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC.若∠CED＝3∠F，请直接写出∠F的度数．答案：
1．（D）
2．（D）
3．（B）
4．（D）
5．（C）
6．（C）
7．（B）
8．（A）
9．（B）
10．（D）
11．（C）
12．（B）
13．如果两个角是内错角，那么这两个角相等．
14．垂线段最短．
15．6.
16．则∠1＋∠2＝90°.
17．
解：∵AB∥CD(已知)，
∴∠1＝∠CFE(两直线平行，同位角相等)．
∵AE平分∠BAD(已知)，
∴∠1＝∠2(角平分线的定义)．
∵∠CFE＝∠E(已知)，
∴∠2＝∠E(等量代换)，
∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．
18．
解：过点M作池塘边AB的垂线，垂足为P.连接NP，由垂线段最短知，司机在P点处提水，才能使漏的水最少；他行走的路线是折线NPM.
19．
解：(1)如图所示．
(2)如图所示．
(3)∠PQC＝60°，理由：∵PQ∥CD，
∴∠DCB＋∠PQC＝180°.
∵∠DCB＝120°，∴∠PQC＝60°.
20．
解：(1)命题1：若AB∥CD，∠B＝∠C，则∠E＝∠F；
命题2：若AB∥CD，∠E＝∠F，则∠B＝∠C；
命题3：若∠B＝∠C，∠E＝∠F，则AB∥CD.
(2)命题1、命题2、命题3均为真命题．
选择命题1加以证明如下：
∵AB∥CD，∴∠B＝∠CDF.
∵∠B＝∠C，∴∠C＝∠CDF.
∴CE∥BF.∴∠E＝∠F.
21．
解：BF⊥AC.
理由：∵∠AGF＝∠ABC，
∴BC∥FG，∴∠1＝∠3.
∵∠1＋∠2＝180°，
∴∠2＋∠3＝180°，
∴DE∥BF，∴∠BFC＝∠DEC.
∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，
∴∠BFC＝90°，∴BF⊥AC.
22．（1）
解：∵∠AOC∶∠AOD＝7∶11，
∠AOC＋∠AOD＝180°，
∴∠AOC＝70°，∠AOD＝110°.
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOD＝35°，
∴∠COE＝180°－35°＝145°.
(2)解：∵OF⊥OE，
∴∠FOD＝90°－∠DOE＝55°.
∴∠COF＝180°－55°＝125°.
23．
(3)在图中能使S△PBC＝S△ABC的格点P(点P异于点A)有4个．
解：(1)(2)如图所示．
24．
解：(1)∵AD∥BG，∴∠ABG＝∠BAD＝46°，
∴B地修公路的走向是南偏西46°.
(2)∵AD∥BG，
∴∠BAD＋∠ABE＝180°，
∴∠ABE＝180°－∠BAD＝134°，
∴∠ABC＝∠ABE－∠CBE＝134°－44°＝90°，
∴AB⊥BC，
∴A到公路BC的距离是12 km.
25．
(1)证明：如图②中，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，
∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D.
(2)证明：如图③中，过点B作BF∥DE交CD的延长线于点G.
∴∠EDC＝∠G，∠DEB＝∠EBF，
∵AB∥CG，∴∠G＝∠ABF，∴∠EDC＝∠ABF，
∴∠DEB＝∠EBF＝∠ABE＋∠ABF＝∠ABE＋∠EDC.
(3)解：如图④中，
∵EF平分∠AEC，FD平分∠EDC，
∴∠AEF＝∠CEF，∠CDF＝∠EDF，
设∠AEF＝∠CEF＝x，∠CDF＝∠EDF＝y，则∠F＝x＋y，
∵∠CED＝3∠F，∴∠CED＝3x＋3y，
∵AB∥CD，∴∠BED＝∠CDE＝2y，
∵∠AEC＋∠CED＋∠DEB＝180°，
∴5x＋5y＝180°，∴x＋y＝36°，
∴∠F＝36°.
