龙岩市2023~2024学年第二学期期末高二教学质量检查
数学试题
(考试时间：120分钟
满分：150分)
幽
注意事项：
1.
考生将自已的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上，
2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，
O
1.已知函数f(x)=2x-sinx,则f'(0)=
A.0
B.1
C.2
D.3
2.
已知事件AB满足：P4)=写，P(AB)=
,则P(B)=
A.
B.
9
闻
4
D.
27
3.在三棱锥PABC中，D是AB的中点，E是PC的中点，设PA=aPB=五PC=G
则DE
1
1
1
《
a+16+e
2
a+i+
2
29
2
1→1÷1
C.
D.二a-b-
2
2
4.
若函数f(x)=x3+2ax2+a2x在Q,2)上单调递减，则a的最小值为
A.-6
B.-3
C.-2
D.-1
5.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD1底面ABCD,侧棱PA=PD=V2,底面ABCD
邪
+++++++
为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,则直线PB与平面PCD
所成角的正切值为
1
B.
2V2
3
3
C.
2
D.2W2
4
(第5题图)
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6.某观影平台对新近上映的某部影片的观众评价情况进行调查，得到如下数据（单
位：人：
作出评价
不作评价
男
30
15
：专
女
45
10
附：x2=
n(ad-bc)2
a+b)(c+d0(a+c)b+d)'
P(x2≥)
0.10
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
则下列说法正确的是
A.在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为是否作出观影评价与性别有关
B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，可以认为是否作出观影评价与性别有关
C.没有95%的把握认为是否作出观影评价与性别有关
D.有99%的把握认为是否作出观影评价与性别有关
7.已知a,b,c∈(0，+o),若a=3“(a≠3)，b4=4(b≠4)，c3=5°(c≠5)，则
A.c>a>b
B.b>a>c
C.b>cza
D.a>b>c
8.已知随机变量5所有可能的取值为x,y,且P(传=x)=y,P(传=y)=x,则下列说法
正确的是
A存在，ye00.E)>号
B.对任意x,y∈O,EG)s号
C.存在x,y∈(0,1)，D(5)>E(5)
D.对任意，少eO,Dg)s治
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错
的得0分
9.已知某校学生的数学测试成绩X服从正态分布N02,σ2)，则
A.o越大，测试成绩在(99,105)的概率越大
B.无论o取何值，测试成绩落在(97,104)与落在Q00,10)的概率相等
C.若随机变量y满足2Y-X=40,则E(Y)=71
D.若随机变量Y满足2Y-X=40,且D(Y)=5，,则o=20
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查
数学试题参考答案
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
B
A
B
C
D
D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.
题号
9
10
11
选项
BC
BD
ABD
8.简析：由题意可得：×+y=1xye0),且x*2y*行，即y=1-×,
对A、B:由题意可得：E(5)=y+yX=2xy=2x1-x)=2x-2x2,
:1W=2x-2*开口向下，对称轴x克，xeoU,
则fo=f国=0f-克，故0不存在×ye0),E日>号，A错误：
例如x有y子，则E(台，即存在×，y=0D,E()>,B错误：
对C:D(5)=[x-E(5)]×y+[y-E(5)]×=(x-2xy)2y+(y-2xy)2×=Xy-4x2y2,
则D(5)-E(5)=y-4x2y2-Xy=-4x2y2<0,
故对任意×，y∈(O,),则D()对D:令t=刈=2(5)e0},
则90=t-4图象开口向下，对称轴t后，且90=9宁=09哈
故0<90≤6，即016
对任意×yeO,D(台站，D正确：
故选：D.
11.简析：当a=e2时，f'(x)=e-e2,∴.f'(2)=0,所以A项正确：
由题意，函数f(x)=e-ax,则f'(x)=e-a,
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当a≤0时，f'(x)=e-a>0在R上恒成立，所以函数f(X)单调递增，不符合
题意；
当a>0时，令f'(x)=e*-a>0,解得x>lna,令f'(x)=e*-a<0,解得x所以函数f(X)在(-oo,lna)上单调递减，在(Ina,+oo)上单调递增，
因为函数f(X)=e-x有两个零点×，x且X则f(na)=ena-alna=a-alna=a(1-lna)<0,且a>0,
所以1-lna<0,解得a>e,所以B项正确：
由e=ax,e=ax2得x=lna+lnx,X2=lna+lnX2,
则×-×=Inx-ln×=ln文，设t=义>1，
X
X
则由×2=t,和×，-×=nt解得×=t一'
Int
故×+×n,由+nt<2变形得nt-2<0,
t-1
t+1
令h0=nt-2-t>,可知n0=>0,即n0在化+)递增
t+1
t(t+1)2
所以h()>h(1)=0,即×+x>2,所以C项不正确：
××2-1=tx2-1=(Wtx+1)(Wtx1-1)
t-1
t-1
-Vt-1
令0-m,则a0片
2tt
0
即q(t)在(1，+0)递减，所以q(t)故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.14
1
13.1
14.君
14.简析：分别以AB,AC,AA所在直线为X轴，y轴，Z轴
则A(0,0,0),B(2,0,0,C(0,2,0),A(0,0,2),E(0,0,1),
BC=(-2,2,0,BE=(-2,0,1)，设平面BCE的法向量
G
n=(x,y,2),
i.BC=-2x+2y=0
则
n:BE=-2x+2=0，得n=(112),
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