辽宁省五校08-09学年高二下学期期末联考（数学文）

2008—2009学年度下学期期末考试
高二文科数学试卷
参考公式： 0.05 0.01
3.841 6.635
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1. 若将复数表示为的形式，则的值为
A、-2 B、 C、 D、
2．若函数的定义域为，函数，的值域为，则为
A、 B、 C、 D、
3. 下列命题中为真命题的是
（1）存在四个面都是直角三角形的三棱锥；
（2）各侧面都是全等三角形的四棱锥是正四棱锥；
（3）底面是正三角形且各侧面都是矩形的三棱柱是正三棱柱；
（4）有两个侧面垂直于底面的四棱柱是直四棱柱。
A、（1）（3） B、（1）（4） C、（2）（3） D、（2）（4）
4. 根据表格中的数据，可以断定函数的零点所在的区间是
1
2
3
5
0
0.79
1
1.09
1.63
2
1
0.74
0.67
0.4
A、 B、 C、 D、
5. 若两点到直线的距离相等，则实数可能取值的个数共有（ ）个
A、1 B、2 C、3 D、4
6. 已知结论：“在正三角形中，若是边的中点，是三角形的重心，则”.若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则=
A、1 B、2 C、3 D、4
7. 已知圆的方程为。设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为
A、 B、 C、 D、
8. 已知，则下列函数的图像错误的是
A、的图像 B、的图像 C、的图像 D、的图像
9. 一正方体内接于一个球，过球心作一个截面，下面几个截面中必定错误的是
10. 某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输
出的函数是
A、 B、
C、 D、
11. 甲乙两个班级进行计算机考试，按照学生考试成绩优秀和
不优秀统计后，得到如下的列联表：
优秀
不优秀
合计
甲班
10
35
45
乙班
7
38
45
合计
17
73
90
利用独立性检验估计，你认为成绩与班级
A、有95%的把握有关
B、无关
C、有99%的把握有关
D、无法确定
12. 定义在上的函数在上是增函数，函数是偶函数，当，且时，有
A、 B、
C、 D、
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分
13. 已知函数，则的值为
14. 如图，直三棱柱的主视图面积为，则左视图的面积为
15. 已知、之间的数据如下表所示，则与之间的线性回归方程
恒过点
1
2
3
4
2.25
2.38
2.42
2.55
16. 已知曲线与曲线和的交点分别为、，则
三、解答题（本大题有6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （本大题满分10分）
已知函数的最大值为1，求的值。
18．（本小题满分12分）
如图，矩形中，平面，为上的点，且平面；
（I）求证：平面；
（II）求证：平面；
（III）求三棱锥的体积。
19. （本小题满分12分）
已知动点到点的距离是它到点的距离的一半。
（I）求动点的轨迹方程；
（II）设为(I)中轨迹上的动点，点,求的最大值。
20. （本小题满分12分）
如图，直三棱柱中，90°，,
（I）设是棱的中点，求在平面内的正射影的面积；
（II）若是棱上的任意一点（包括端点），求四棱锥体积的取值范围。
21. （本小题满分12分）
已知函数且为自然对数的底数）。
（I）判断函数的奇偶性与单调性，并证明；
（II）是否存在实数，使不等式对一切都成立，若存在，求出；若不存在，请说明理由。
22. （本小题满分12分）
已知可行域的外接圆与轴交于点,椭圆以线段为短轴，离心率
（I）求圆及椭圆的方程；
（II）过椭圆上一点（不在坐标轴上）向圆引两条切线、、、为切点，直线分别与轴、轴交于点、，求面积的最小值。（为原点）。