10.2 直方图
1.使学生了解描述数据的另一种统计图——直方图.
2.通过事例掌握用直方图的几个重要步骤，理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布图.
自学指导：阅读教材第146至150页，回答下列问题：
自学反馈
1.在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示(分数取正整数，满分100分)， 请观察图形，并回答下列问题.
(1)该班有44名学生；
(2)70.5~80.5这一组的频数是14，频率是0.32；
(3)请你估算该班这次测验的平均成绩是80.
2.对某班同学的身高进行统计(单位：厘米)，频数分布表中165.5~170.5这一组学生人数是12,频率是0.25,则该班共有48名学生.
3.已知一个样本：27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，28，26，27,29，28，24，26，27，28，30.列出频数分布表;并绘出频数分布直方图.
解：(1)计算最大值与最小值的差：32-23=9.
(2)决定组距为2，因为=4.5,所以组数为5.
(3)决定分点:23～25,25～27,27～29,29～31,31～33.
(4)列频数分布表:
分组
23≤x＜25
25≤x＜27
27≤x＜29
29≤x＜31
31≤x＜33
合计
频数记录
频数
2
3
8
4
3
20
(5)画频数分布直方图:
活动1 对数据分组整理
1.问题提出：为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高(单位：cm)如下：
选择身高在哪个范围的学生参加呢？
分析：为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少，因此得对这些数据进行适当的分组整理.
活动2 对数据分组整理的步骤
①计算最大与最小值的差.
最大值-最小值=172-149=23(cm),这说明身高的范围是23 cm.
②决定组距和组数.
把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距.例如：第一组从149~152，这时152-149=3，则组距就是3.
那么将所有数据分为多少组可以用公式：=组数，
如：===7,则可将这组数据分为8组.
注意：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定，分组数的多少原则上按照：100个数据以内分为5~12组较为恰当.
③列频数分布表.（频数：落在各个小组内的数据的个数）
每个小组内数据的个数(频数)在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表.如：对上述数据列频数分布就得到频数分布表.
注：划记也可以写成频数累计.
你能不能用更直观形象的方法来表示频数分布的情况呢？
④画频数分布直方图.
所以身高在155≤x<158，158≤x<161，161≤x<164三个组的人数最多，共有12+19+10=41(人)，因此可以从身高在155~164 cm(不含164 cm)的学生中选队员.以上四个步骤也对这63个数据进行了整理，通过这样的整理，选出了比较合适的队员.
活动3 频数折线图
方法:
(1)取直方图上每一个长方形上边的中点.
(2)在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点,它们分别与直方图左右相距半个组距
(3)将所取的这些点用线段依次连接起来
活动4 例题解析
课本166页例题，幻灯片出示.
活动5 课堂小结
画频数分布直方图的一般步骤:
(1)计算最大值与最小值的差(极差).
(2)决定组距与组数.
(3)决定分点.
(4)列频数分布表：数出每一组频数.
(5)绘制频数分布直方图.
横轴表示各组数据，纵轴表示频数，该组内的频数为高，画出一个个矩形.
课件18张PPT。第十章 直方图
10.2 直方图
直方图（一）一、新课引入 1、考试考生约2万名，从中抽取500名考生的
成绩进行分析，这个问题的样本是_________
________________.
2、了解一批炮弹的杀伤半径，必须进行爆炸试
验，在这个问题中，只能进行_______调查.从中抽取的500名考生的成绩抽样12二、学习目标 会用表格整理数据表示频数分布.了解频数及频数分布，掌握划分法 三、研读课文 认真阅读课本第145至149页的内容，
完成下面练习并体验知识点的形成过程.问题 为了参加学校年级之间的广播体操比
赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相
差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这
63名同学的身高（单位：cm）如下：知识点一三、研读课文
1、计算最大值与最小值的差（极差）
在以上数据中，
最大值-最小值= __-_____=______.知识点一画直方图的步骤17214923三、研读课文 2、决定组距与组数
（1）把所有的数据分成若干组，每个小组的 ____
之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.
（2）如果我们决定组距是3㎝
∵
____
∴将数据分成 组.这些组为：
149≤x＜ ； ≤x＜ ；
≤x＜ ； ≤x＜ ；
≤x＜ ； ≤x＜ ；
≤x＜ ； ≤x＜173.
（3）组距和组数没有固定的标准，要根据
具体问题决定，分组数的多少原则上100
个数以内分为____～____组较为恰当.知识点一画直方图的步骤 两个端点 238152152155155158158161161164164167167170170512三、研读课文 知识点一画直方图的步骤3、列频数分布表Τ正一正正T正正正正正正T26121910842三、研读课文 知识点一画直方图的步骤（1）对落在各个小组内的数据进行累
计，得到各个小组内的数据个数叫做 .
整理可得上面的频数分布表.
所以身高在____________，______
______，_____________三个组的人数
最多，共有_____人，因此可以从身高在
____～____cm（不含164cm）的
学生中选队员.频数155≤x<158161≤x<164158≤x<16141155164三、研读课文 练一练 在上述数据中，如果组距
取为2或则4，分为几组，
能否选出40名队员，请试
试看.三、研读课文 练一练 解：⑴若以2为组距，则23÷2=11.5，所以
分为12组，由表可看出，155～164cm (含164cm)的人数是44人三、研读课文 练一练 ⑵若以4为组距，则23÷4=5.75，所以分为6组，由表可看出，153～164cm (含164cm)的人数是50人三、研读课文 知识点一画直方图的步骤4、画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布
的情况，可以根据频数分布表画
出频数分布___________.
（1）以横轴表示______，纵轴
表示______与_______的比值，
如图：直方图身高频数组距三、研读课文 知识点一画直方图的步骤三、研读课文 知识点一画直方图的步骤（2）小长方形面积的意义
从上图中可以看出：
小长方形的面积=长×宽=＿＿×
=＿＿＿
可见，
小长方形的高=
所以， =＿＿＿ （ 常数）组距频数频数组距三、研读课文 知识点一画直方图的步骤（3）用简便方法画频数分布直方图
画频数分布直方图时，为画图与看图方便通常直接用____________表示频数. 如下图，以横轴表示身高，纵轴表示_______.
小长方形的高频数四、归纳小结 1、组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来
决定，分组数的多少原则上100个数以内分为____～
____组较为恰当.
2、对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小
组内的数据个数叫做 ___ .
3、用频数分布直方图描述数据的一般步骤是：
（1）______________； （2）______________；
（3）________；（4）____________；
（5）___________________.
4、学习反思：______________________
_________________________________________.512频数计算最大值最小值的差 决定组距和组数 决定分点 列频数分布表绘制频数直方图五、强化训练 一个容量为80的样本最大值为
141，最小值为50，取组距为
10，则可以分成_______组.10Thank you!谢谢同学们的努力！课件11张PPT。第十章 直方图
直方图（2）一、新课引入
1、某数据的最大值与最小值的差为31，某同学把它分成8组，已知组距取整数，则组距是__________.2、如下图，是30名学生的数学成绩的频数分布直方图，其中第一组的频数为2，看图填空，组距是______，组数是______，第四组的频数是________.4861012二、学习目标 三、研读课文 画频数分布直方图 认真阅读课本第148至149页的内容，完成下面练习并体验知
识点的形成过程.例 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）.列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图.知识点一三、研读课文 画频数直方图解：（1）计算最大值与最小值的差在样本数据中，最大值是____，最小值是_____，它们的差是_____-_____=_______.（2）决定组距与组数
在本例中，最大值与最小值的差是3.4cm，如果取组距为0.3cm,那么由于_____÷_____=______，可分成_____组，组数适合.于是取组距为_______，组数为____.7.44.03.47.44.03.4(cm)0.3120.3cm12知识点一三、研读课文 画频数分布直方图（3）列频数分布表（请补充）一一正正正正正正一正正 ￣正正正正正正正 ￣正正一11256152813111021三、研读课文
画频数分布直方图（4）画频数分布直方图从表和图可以看到麦穗长度大部分落在5.2～7.0cm之间，其他区域较少，长度在__________cm范围内的长度最多，有28个，而长度在___________，___________，__________，___________，___________，范围内的麦穗个数很少，总共只有7个.5.8≤x<6.14.0≤x<4.34.3≤x<4.64.6≤x<4.97.0≤x<7.37.3≤x<7.6三、研读课文 29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38
36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36
33 29 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38
34 33 40 36 36 37 40 31 38 38 40 40 37请根据下面不同的分组方法列出频数分布表，画出频数分布直方图，比较哪一种分组能更好地说明费尔兹奖获得主获奖时的年龄分布：
(1)组距是2，各组是28≤x＜30，30≤x＜32，…；
(1)组距是5，各组是25≤x＜30，30≤x＜35，…；
(3)组距是10，各组是20≤x＜30，30≤x＜40，….练一练下面数据是截至2010年费尔兹奖获得主获奖时的年龄：分析：从上面数据中我们发现，最大数是40，最小数是28；最大数-最小数=12；(1)如果组距取2，那么可以分为6组；(2)如果组距取5，那么可以分为3组；(2)如果组距取10，那么可以分为2组。因为组数较多我们可以比较容易观察出数据的情况，所以，组距取2时更好地说明费尔兹奖获得主获奖时的年龄分布情况四、归纳小结 1、分的组越多，分析得越细致，对总体的估计要准确一些.一般地在100个数据以内，分为__________个组较为恰当.2、一般来说，将收集的数据转化为频数分布直方图的一般步骤：
(1)计算_________与_________的差，找出数据的范围；
(2)决定_______与________，找出分点；
(3)列__________表；
(4)画频数分布直方图.3、学习反思：__________________________________________________________________________________________________________________________________.5~12最大值最小值组距组数频数分布五、强化训练
如下频数分布直方图显示了学生半分钟心跳数情况，总共统计了_____名学生的心跳情况，__________次人数段的学生数最多，约占_______，如果半分钟心跳数30~39属于正常范围，心跳次数属于正常范围的学生约占________.2730~3325.9%11.1%Thank you!谢谢同学们的努力！
