第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线
1.了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角.
2.掌握“对顶角相等”，并会简单应用.
自学指导：阅读教材第2至3页，完成下列问题.
知识探究
1.平面上不重合的两条直线之间的位置关系为相交或平行.
2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线，性质是对顶角相等.
3.一个角是52°，那么这个角的补角是128度，余角是38度.
4.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有(A)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
1.邻补角既是邻角又是补角，也就是说这两个角既要在数量上满足和为180°，在位置上还必须满足是相邻的关系.
2.对顶角的判断方法是：两个角有公共点；两个角的边互为反向延长线，即只有当两条直线相交时才会出现对顶角.
5.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是∠AOF,∠COF的邻补角是∠DOF或∠COE.若∠AOC∶∠AOE=2∶3,∠EOD=130°,则∠BOC=160°.
自学反馈
1.下列说法正确的有(B)
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.∠A与∠B互补，如果∠A=36°，那么∠B的度数为144度.
3.如图，有2对对顶角.
活动1
幻灯片出示问题
找出图中的相交线、平行线.
在本次活动中，教师应重点关注：
(1)学生从简单的具体实物中抽象出相交线、平行线的能力.
(2)学生认识到相交线、平行线在日常生活中有着广泛的应用.
(3)学生学习数学的兴趣.
活动2
幻灯片出示问题
(1)看见一把张开的剪刀，你能联想到什么样的几何图形？
(2)观察这些角有什么位置关系.
(3)下列语句中正确的是(D)
A.相等的角是对顶角
B.有公共顶点且相等的角是对顶角
C.有公共顶点的两个角是对顶角
D.角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角
活动3 跟踪训练
1.直线a、b相交，∠1=50°，求∠2、∠3、∠4的度数.
解：由邻补角的定义，可得∠2=180°-∠1=180°-50°=130°
由对顶角相等，可得∠3=∠1=50°,∠4=∠2=130°.
2.见上图，∠1等于90°时，∠2、∠3、∠4等于多少度？
解:∠2=∠3=∠4=90°.
3.如图是一个对顶角量角器，你能说明它度量角度的原理吗？
解：对顶角相等.
4.如图，直线AB、CD相交于点O.
(1)若∠AOC+∠BOD=100°，求各角的度数；
(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，求各角的度数.
解：(1)由对顶角相等且∠AOC+∠BOD=100°可得∠AOC=∠BOD=50°，
由邻补角的定义可得∠AOD=∠BOC=130°；
(2)∠BOC比∠AOC的2倍多33°，则∠BOC-2∠AOC=33°且∠BOC+∠AOC=180°.
所以分别是∠AOC=∠BOD=49°，∠AOD=∠BOC=131°.
5.如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=15°，∠AOD=90°，求∠2的度数.
解：∠2=∠AOD-∠3=90°-15°=75°.
课件12张PPT。第五章 相交线与平行线
第1课时 5．1．1相交线 一、新课引入 1、如果两个角的和等于______，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角.
2、一个角是20°，则它的余角是______，它的补角是_______.180°90°70°160° 了解两条直线相交所构成的角，
理解并掌握对顶角、邻补角的概
念和性质。1二、学习目标 理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 三、研读课文 知识点一
1、两个角有一条______边，且它们的另一边互为____________线，这样的两个角称作互为邻补角.2、两个角有一个______顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角的两边_______ 线，这样的两个角称作互为对顶角.注：邻补角和对顶角都是两条_____直线所构成的角的位置关系. 认真阅读课本第2至3页的内容 ，完成下面练习并体验知识点的形成过程.邻补角和对顶角的概念 公共 反向延长 公共反向延长相交三、研读课文 知识点一
邻补角和对顶角的概念 练一练
1、如图，直线AB和CD相交于点O，则
其中互为邻补角的有
___________、
___________、
__________、
__________；
互为对顶角的有
__________、
__________.∠1与∠2∠2与∠3∠3与∠4∠4与∠1∠1与∠3∠2与∠4三、研读课文 知识点一邻补角和对顶角的概念
练一练2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么?
答：_________________________________.3、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个不是，它们不互补；是；不是，它们不相邻A三、研读课文 知识点二邻补角和对顶角的性质 1、互为邻补角的两个角的和等于 .
2、如图，
∵∠1+∠2 = ，
∠2+∠3 = .
（邻补角的定义）
∴∠1=180°－ ，
∠3=180°－ ，
（等式的性质）
∴∠1=∠3 (等量代换)
由上面推理可知，对顶角的性质：
对顶角 .180°180°180°∠2∠2相等三、研读课文 知识点二例1 如图,直线a、b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
解：∵∠1+∠2=______
（邻补角的定义）
∠1=40°
∴∠2=180°- ___
=180°- ___
= ；
∴∠3=∠ = ，
∠4=∠ = .
（对顶角相等）180°∠140°140°140°2140°三、研读课文 知识点二练一练
如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条所成的角中，如果∠α=35°，其他三个角各等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？2、两个角有一个______顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的____________线，这样的两个角称作互为对顶角.四、归纳小结 1、两个角有一条______边，且它们的另一边互为_________线，这样的两个角称作互为邻补角.公共反向延长180° 相等反向延长公共3、互为邻补角的两个角和等于 .4、对顶角 .5、邻补角与补角的区别与联系：
____________________________________.6、学习反思：________________________ 五、强化训练 1、如图，若∠1=60°，那么
（1）∠2=_______，
（2）∠3=_______，
（3）∠4=_______ 2、如图,三条直线AB,CD,EF相交于一点O, ∠AOD的对顶角是_________,
∠AOC的邻补角是_____________，
若∠AOC=50°,
则∠BOD=______,
∠COB=_______，
∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。120°60°120°∠BOC∠BOC、∠AOD50°130°180°Thank you!谢谢同学们的努力！5.1.2 垂线
1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.
2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.
3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.
自学指导：阅读教材第3至6页,完成下列问题.
知识探究
1.当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
2.如图，直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为点O.
3.经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即
性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
4.如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O、A、B、C…,其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO、PA、PB、PC…的长短，这些线段中，PO最短.
性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
简单说成：垂线段最短.
5.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如上图，PO的长度叫做点P到直线l的距离.
自学反馈
1.下面四种判断两条直线垂直的方法中正确的有A.
(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直.
(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直.
(3)两条直线相交，所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直.
(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则m⊥n.
3.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝90°.
4.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝72°,∠BOC的补角为162°.
5.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是(C)
6.已知点A，与点A的距离是5 cm的直线可画(D)
A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条
7.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,线段AC、BC、CD中最短的是(C)
A.AC B.BC C.CD D.不能确定
活动1 垂线的定义
(1)教师利用多媒体演示,学生观察思考:固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?
当b的位置变化时,∠α从锐角逐渐变为钝角,其中∠α是直角是特殊情况，其特殊之处在于:当∠α是直角时,它的邻补角、对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.
(2)师生共同给出垂直的定义及垂直的表示方法.
1.垂直的定义：
当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
如图，a、b互相垂直,O是垂足，a是b的垂线，b也是a的垂线.
从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个夹角中的一个角是直角.
2.垂直的表示：
用“⊥”和直线字母表示垂直.如上图，a、b互相垂直,垂足为点O，则记为a⊥b或b⊥a.
若要强调垂足，则记为a⊥b,垂足为点O.
活动2 动手操作画垂线
例1 过B点画已知直线的垂线.
解：如图所示.
1.过直线上一点，画这条直线的垂线的步骤：
(1)把三角尺的一条直角边与已知直线重合；
(2)沿直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合；
(3)从直角顶点起沿三角尺的另一条直角边画一条直线；
(4)拿走三角尺，在垂足处标出垂直符号.
2.过直线外一点，画这条直线的垂线的步骤：
(1)把三角尺的一条直角边与已知直线重合；
(2)沿直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过直线外一点；
(3)沿三角尺的另一条直角边画一条直线；
(4)拿走三角尺，在垂足处标出垂直符号.
活动3 小组讨论
例2 如图，在河岸l的同侧有一村庄A和自来水厂B.现要在河岸l上建立一抽水站D，将河中的水输送到自来水厂后，再送往A村，为了节省资金，所铺设的水管应尽可能的短.问抽水站D应建在何处，应沿怎样的路线来铺设水管?在图中画出来.
解：如图所示，过点B画l的垂线，则垂足D为抽水站的位置.连接AB.沿D-B-A的路线铺设水管，可使所用的水管最短.
要使水管最短，则抽水站与自来水厂间的路程应最短，自来水厂与A村的路程应最短.需要运用“垂线段最短”和“两点间线段最短”的数学原理.
活动4 跟踪训练
1.如图，计划把池中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于点D，然后沿CD开渠，可使所开的渠道最短.这种设计的依据是垂线段最短.
2.如图，OD⊥BC，垂足为点D，BD=6 cm，OD=8 cm，OB=10 cm，那么点B到OD的距离是6 cm，点O到BC的距离是8 cm，O、B两点之间的距离是10 cm.
3.如图1，307国道a上有一出口M，现想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道长最短，应沿怎样的线路施工?
由垂线段最短知，可过点M作b的垂线，垂足为N，则MN即为所求.
解：如图2，过点M作MN⊥b，垂足为N，则欲使通道最短，应沿线路MN施工.
活动5 课堂小结
课件13张PPT。第五章 相交线和平行线
5.1.2 垂线（1）
第二课时 垂线（1）一、新课引入
1.学生观察思考:固定木条a,转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所成的角也发生变化。当 =90°时，会有特殊情况出现，a、b所成的四个角有什么特殊关系? 答：当 =90°时， a、b所成的四个角相等，都是90°123二、学习目标 经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等
活动,培养用几何语言准确表达的能力。 了解垂直概念,能说出垂线的性质。会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 三、研读课文 垂线定义
1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，
我们称这两条直线__________，其中一条直线是
另一条直线的_____，他们的交点叫做_____。
2、垂直用符号 来表示，若“直线AB垂直于直线CD，
垂足为O”，则记为____________并在图中任意
一个角处作上直角记号。 3、用几何语言表示：
方式⑴ ∵ ∠AOC=90°
∴ AB_____CD，垂足是_____
方式⑵ ∵ AB⊥CD于O
∴ ∠AOC=______知识点一直角互相垂直垂线垂足⊥AB⊥CD于O⊥O90°三、研读课文 知识点一O练一练
1、如图所示，直线AB与CD的位置关系是垂直，记作 ，此时，∠AOD= =
= =90° AB⊥CD∠DOB∠BOC∠COA三、研读课文 知识点一2、如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，求∠BOC度数解：∵ OA⊥OB
∴∠AOB=90°
∵ ∠AOC=120°
∴ ∠BOC=∠AOC﹣∠AOB
=120 °﹣90°=30°三、研读课文 知识点二一条垂线公理
在同一平面内，过一点有且只有 直线与已知直线垂直。
观察下图，分析探究作直线的垂线的方法，然后作图：三、研读课文 (2)过直线L上一点B作直线b与L垂直.知识点二(1)过直线L外一点A作直线a与L垂直.LLab四、归纳小结 1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，
我们称这两条直线__________，其中一条直线是另
一条直线的________，他们的交点叫做_________。
垂直用符号____来表示
2、过一点有且只有_________直线与已知直线垂直。
3、垂线的画法：——————————————————
4、学习反思：_______________________
________________________
________________________
________________________. 直角互相垂直垂线垂足⊥一条一靠 ，二过点 ，三画线五、强化训练 1、当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两
条直线位置关系是 ____________________ 互相垂直2、如图2，AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点O，且∠BOD=2∠AOC，则∠BOD=________.60°五、强化训练 3、如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，求∠2的度数．解： ∵ ∠1=26°， ∠DOF= ∠1
∴ ∠DOF=26°
∵ AB⊥CD
∴ ∠AOD=90°
∴ ∠2= ∠AOD﹣ ∠DOF
=90°﹣26°=64°五、强化训练 P ·.AB（2）(1)ABP·(3)4、画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线。解：如图所示Thank you!谢谢同学们的努力！课件13张PPT。第五章 相交线与平行线 5.1.2 相交线
第六课时 垂线（2） 一、新课引入 怎么办呢？线段(2)展示课本第5页图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短?(1)两点之间， 最短.
12二、学习目标 进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.三、研读课文 认真阅读课本第5至6页的内容，
完成下面练习并体验知识点的形成过程.
三、研读课文 知识点一垂线段及性质
1、从直线外一点引一条直线的 线，这点和 之间的线段叫做垂线段。
①如图，连接直线L外一点P与直线L上各点O，A1，A2，A3，…，其中 PO⊥L（我们称 为点P到直线L的垂线段）。
②比较线段PO，PA1，PA2，PA3，…的长短， 最短。
③结论：垂垂足POPO连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。2、直线外一点到这条直线的 的长度，叫做点到直线的距离。垂线段三、研读课文 知识点一练一练
1、如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A、点B到AC的垂线段是线段BC
B、点A到BC的垂线段是线段AC
C、线段CD是点D到线段AB的距离
D、线段BD是点B到线段CD的距离C三、研读课文 知识点二 垂线、垂线段与点到直线的距离，是三个不同的概念，不能混淆。
垂线是一条 线；
垂线段是一条 ，是图形；
点到直线的距离是垂线段的 ，是一个数量，不能说垂线段是距离。垂线、垂线段与点到直线的距离的区别直线段长度三、研读课文 知识点二 练一练 1、直线AB外一点P到直线AB的距离指的是（ ） A、从P点到AB的垂线段 B、从P点到AB的垂线段的长度 C、从P点到AB的垂线 D、从P点到AB的垂线长B2、如右图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足，BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么
(1)点C到AB的距离是_______,
(2)点A到BC的距离是________,
(3)点B到CD 的距离____,4.866.4四、归纳小结 1、垂线段：2、点到直线的距离： 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短。简单说成： 4、垂线、垂线段与点到直线的距离的区别是 ：
垂线是一条 线；
垂线段是一条 ，是图形；
点到直线的距离是垂线段的 ，是一个数量，不能说垂线段是距离。
5、学习反思：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简单说成： 垂线段最短
从直线外一点引一条直线的 垂 线，这点和 直线 之间的线段叫做垂线段直线外一点到这条直线的 垂线段 的长度，叫做点到直线的距离。垂线段 垂线段最短直线段长度五、强化训练 1、画一条线段的垂线，垂足在（ ）
A、线段上 B、线段的端点
C、线段的延长线上 D、以上都有可能2、点到直线的距离是指这点到这条直线的（ ）
A、垂线段 B、垂线的长
C、长度 D、垂线段的长
3、已知点O，画和点O的距离是3厘米的直线可以画（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、无数条ADD五、强化训练 4、如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为________________.原因：虽然线段AD是在五个线段中，长度是最短的，但是，题意没有说明 线段AD 是 线段BF 的垂线段，因此，无法断定 线段AD的长是点A到BF的距离。小明的说法是错误的五、强化训练 5、如图，三角形ABC中，∠C=90° （1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长； （2）三条边AB、AC、BC中哪条最长?为什么？解：根据题意可知，（2）线段AB最长，原因线段AB是直角三角形上的斜线，斜线的长度 大于任意一条直角边（1）点A到直线BC的距离是 线段AC的长
点B到直线AC的距离是 线段BC的长Thank you!谢谢同学们的努力！5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
1.能说出同位角、内错角和同旁内角的意义.
2.会识别图形(包括变式图形和比较复杂的图形)中的同位角、内错角和同旁内角.
图1自学指导:阅读教材第6至7页，完成下列各题.
知识探究
如图1，直线AB、CD与EF相交，构成8个角，其中∠1与∠5是同位角，∠3与∠5是内错角，∠4与∠5是同旁内角.
自学反馈
1.如图2，直线AB、CD被直线AC所截，图2所产生的内错角是∠1与∠4.
2.如图2，直线AD、BC被直线DC所截，产生了同旁内角，它们是∠D与∠DCB.
3.找出图3中所有的同位角、内错角及同旁内角.
活动1 认识同位角
例 已知，两条直线AB、CD，画出第三条直线EF与它们相交，请把构成的角表示出来，并完成下列问题.
问题1：如图，怎样描述直线AB、CD和EF的位置关系？
引导学生说出“直线AB、CD和EF相交”或者“两条直线AB、CD被第三条直线EF所截”.
问题2：观察∠1与∠2、∠3与∠4与截线、被截直线有哪些位置关系？
问题3：具有这种位置关系的角还有哪些？
引导学生观察∠1与∠2，得出这两个角分别在直线AB、CD的同一方(上方)，并且都在直线EF的同一侧(右侧)，这是“同位角”的本质属性.然后，可以用“位置相同”来描述这种位置关系，给出“同位角”的描述性定义.
解：(1)两条直线AB、CD与第三条直线EF相交，也可以说被第三条直线EF所截，EF叫做截线，AB、CD叫做被截直线.
(2)两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，∠1与∠2、∠3与∠4分别是位于截线的同一侧、被截直线的同一方的角，称为同位角.
(3)图中∠6与∠5、∠7与∠8都是同位角.
变式图形：图4中的∠1与∠2都是同位角.
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
活动2 认识内错角
问题1：观察∠2、∠7与截线、被截直线有哪些位置关系？
问题2：具有这种位置关系的角还有哪些？
引导学生类比同位角的叙述形式进行回答.
解：(1)图中∠2与∠7都在直线AB、CD内侧，并且分别在直线EF两侧(∠2在直线EF右侧，∠7在直线EF左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做内错角.
(2)∠4与∠5是一对内错角.
变式图形：图5中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
活动3 认识同旁内角
问题1：观察∠2、∠5与截线、被截直线有哪些位置关系？
问题2：具有这种位置关系的角还有哪些？
解：（1）图中∠2和∠5也在直线AB、CD内侧，但它们都在直线EF的右侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.
(2)在图中，具有类似的位置关系的还有∠4与∠7，因此它们也是同旁内角.
变式图形：图6中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
活动4 辨一辨
与两条被截直
线的位置关系
与截线的
位置关系
同位角(F型)
两直线同旁
截线同侧
内错角(Z型)
两直线之间
截线异侧
同旁内角(U型)
两直线之间
截线同侧
活动5 例题解析
例 如图，直线DE、BC被直线AB所截.
(1)∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
解：(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.
(2)因为∠1＝∠4(已知)，∠2＝∠4(对顶角相等)，
所以∠1＝∠2(等量代换).
因为∠3和∠4互补(邻补角的定义)，
所以∠1和∠3互补(等量代换).
活动6 跟踪训练
1.如图，(1)∠1和∠4是直线AB与直线CD被直线BD所截形成的内错角；
(2)∠2和∠3是直线AD与直线BC被直线BD所截形成的内错角.
2.如图，(1)∠1与哪个角是内错角？∠1与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的？
(2)∠2与哪个角是内错角？∠2与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的？
活动7 课堂小结
角的名称
位置关系
基本图形
图形结构特征
同位角
在两条被截直线同旁，在截线同侧
去掉多余的线显现的基本图形
形如字母“F”(或倒置)
内错角
在两条被截直线之内，在截线两侧(交错)
去掉多余的线显现的基本图形
形如字母“Z”(或反置)
同旁内角
在两条被截直线之内，在截线同侧
去掉多余的线显现的基本图形
形如字母“U”(或倒置)
课件13张PPT。第四课时
5.1.3 同位角、
内错角、同旁内角一、新课引入 1、直线AB、CD相交于O
小于平角的角有几个？有
几对对顶角？有几对邻补角？
2 直线AB、CD与EF相交
（或两条直线AB、CD被
第三条直线EF所截）构
成 个角.小于平角的角有4个；有两对对顶角；有四对邻补角。812二、学习目标 三、研读课文
认真阅读课本第6至7页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一 同位角、内错角、同旁内角的定义 1、如果两个角分别在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做＿＿＿＿＿。同位角 观察图片,根据定义,
回答问题如图，∠1和∠5，分别在直线AB、CD的 __方，在直线E
F的_____侧，所以∠1和∠5就是一对_____ 角。思考：请你找出图中还有哪几
对角构成同位角。左同一同位构成同位角的还有：∠2和∠6
∠3和∠7，∠4和∠8三、研读课文 认真阅读课本第6至7页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一 同位角、内错角、同旁内角的定义 2、如果两个角分别在被截的两条直线之间（内）并且分别在截线的两侧（错），这样的一对角叫做 。内错角如图，∠3和∠5，分别在直线AB、CD ，在直线EF的 。所以∠3和∠5就是一对 角。 观察图片,根据定义,
回答问题思考：请你找出图中还有哪几对角构成内错角。讨论：图中∠2和∠8和∠1和∠7是内错角吗？为什么？之间两侧内错构成内错角的还有：∠4和∠6不是，因为它们不符合内错角的定义。三、研读课文 认真阅读课本第6至7页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一 同位角、内错角、同旁内角的定义 3、如果两个角都在被截直线之间（内）并且分别在截线的同侧（同旁），这样的一对角叫做 。同旁内角 观察图片,根据定义,
回答问题如图，∠4和∠5，分别在直线AB、CD ，在直线EF的 。所以∠4和∠5就是一对 角。思考：请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角。讨论：图中∠2和∠7和∠1和∠8是同旁内角吗？为什么？之间同一侧同旁内构成同旁内角的还有：∠4和∠6不是，因为它们不符合内错角的定义。练一练分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.图1图2图2中：图1中：同位角有：∠1和∠5，同旁内角有：∠2和∠6，∠4和∠8。内错角有：∠3和∠6，∠4和∠5。∠1和∠5，∠3和∠3，∠4和∠6。同位角有：内错角有：没有同旁内角∠1和∠3，∠2和∠4。∠2和∠3。知识点 二：同位角、 内错角和同旁内角的应用例2：如图，直线DE，BC被直线 AB所截
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？答：（1）____和_____是内错角，_____和____是同旁内角，____和____是同位角（2）如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=___，那么∠1=____。
因为∠4和∠3互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4，所以____+∠3=180°，即∠1和∠3互补。∠1∠1∠2∠3∠4∠1∠2∠4∠1练一练如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截成的？对∠C进行同样的讨论.答：
∠B和∠BAD是内错角，∠B和∠BAE是同旁内角，它们是BC、DE被AB所截形成的。∠C和∠CAE是内错角，它们是BC、DE被AB所截形成的。∠C和∠CAD是同旁内角，它们是BC、DE被AC所截形成的。它们是BC、DE被AC所截形成的。四、归纳小结 1、归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征:
同位角：“ ” 字型，“同旁同侧”
内错角：“ ” 字型，“之间两侧”
同旁内角：“ ” 字型，“之间同侧” 2、学习反思：____________________
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FZU五、强化训练 ？？1、如下图，说出下列各对角是什么角？∠1与∠4是 角，∠1与∠3是 角，
∠1与∠5是 角，∠6与∠5是 角，
∠6与∠2是 角，∠6与∠3是 角。内错同旁内同位内错同旁内同位五、强化训练 ？？2、如下图，
（1）直线 、 被 所截，∠1与∠2是 角，
（2）直线 、 被 所截，∠1与∠3是 角；
（3）直线 、 被 所截，
∠3和∠6是 角。(4)你能分别找出一对同位角,内错角,同旁内角吗?ABDFBC同旁内ABDFBC同位DEBCDF内错∠4与∠7是同位角∠6与∠9是内错角∠2与∠6是同旁内角答：Thank you!谢谢同学们的努力！
