课件12张PPT。6.2 立方根（1）问题 要制作一种容积为27 m3的正方体形状包装箱，这
种包装箱的边长应该是多少？
分析：设这种包装箱的边长为 x m,
则x3 =___ ，这就是求一个数，使
它的立方等于27.
因为33 =27，所以x = . 即这种
包装箱的边长应为____ m
一、新课引入 2733正方体的面积等于：边长×边长×边长
1二、学习目标 23算术平方根的符号 ，实际上省略了 中的根指数2。因此， 也可读作“二次根号a”认真阅读课本第49页至第50页的内容，完成下面练习并
体验知识点的形成过程.1、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做 a
?的________或_______方根，即如果x3=a，那么
______ 叫做_______的立方根.2、类似于平方根，一个数a的立方根，用符号
“_______”表示，读作“___________”，其中a是 ________，3是________(根指数3不能省略，若省略表示平方根).知识点一 立方根立方根三次xa三次根号a三、研读课文 被开方数根指数练一练1、 ??????表示27的________， ??????=______；三、研读课文 立方根立方根3-32、 ??????表示-27的 ， ????? ? =?______.归纳 正数的立方根是_____数；负数的立方根是_____
数；0的立方根是_____.因为______= ??????，所以 ??????的立方根是______.因为______=-8，所以-8的立方根是_____；因为______=8?，所以8的立方根是______；三、研读课文 知识点二 立方根的性质探究 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负
数的立方根各有什么特点？因为______=0.064，所以0.064的立方根是_____； 因为______=0，所以0的立方根是________；0.420-2负正0探究 完成下面的空白部分：因为 ____ ，?????? _______;???????????????????????????????????????
所以 ???????_____????????
因为 ?_____,??????????______??;
所以 ???????? _____ ????????.结论：一般地， ??? _____.三、研读课文 例 求下列各式的值：(1) (2) (3)解: (1) ______；(2) ______
(3) _______-2-2-3=4-3= (2)
(3) (4)
解: (1) =_________
(2)_________________
(3)_________________
(4)_________________ 练一练求下列各式的值：10= -1= -0.1=三、研读课文 (3)表示法不同：正数a的平方根表示为______，a的立方根表示为______.区别：(1)定义不同：“如果一个数的______等于a，这个
数就叫做a的平方根”；“如果一个数的______等于
a，这个数就叫做a的立方根.”联系：(1)0的平方根、立方根都有一个是______.
(2)平方根、立方根都是开方的结果.(4)被开方数的取值范围不同： ???中的被开方
数a是______数； ???中的被开方数可以是任
何数.(2)个数不同：一个正数有______个平方根，一个正
数有个______个立方根；一个负数_______方根，一个
负数有______个立方根.三、研读课文 知识点三 平方根与立方根的联系与区别非负0没有一两一立方平方2、正数的立方根是_____数；负数的立方根是_____数；
0的立方根是_____；1、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的______
或______方根，即如果x3=a，那么_____叫做____的立
方根.表示为x=______；四、归纳小结 3、 ?_____；4、平方根与立方根的联系与区别？5、学习反思：__________________________________
______________________________________________
___________________.立方根三次0负正ax五、强化训练 1、下列说法对不对？（1）-4 没有立方根（ ）；
（2）1 的立方根是±1（ ）；
（3） ?的立方根是 ??（ ）；
（4）-5的立方根是? （ ）； 2、求下列各式的值：（1） ???=______； ?? =_______；
（2） ?????????=_________.×××-52-0.3√Thank you!谢谢同学们的努力！课件14张PPT。第六章 实数
6.2立方根（2）
一、新课引入 一、新课引入 二、学习目标 三、研读课文 ,知识点一 认真阅读课本第50页至第51页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.立方根的估算50的立方根记作 .问题： 有多大呢？因为
所以 ?????? ， 3 ????????因为所以?????????????????43.63.7三、研读课文 知识点一…… 如此进行下去，可以得到更精确的 的近似值.事实上， = ……，它是一个无限不循环小数.实际上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数，如 ， 等都是___________________小数，我们可以用????????????数近似地表示它们．
3.683.69无限不循环
有理三、研读课文 知识点一比较3, 4， 的大小.而 ＜ ＜
即3＜ ＜4练一练三、研读课文 知识点二用计算器求立方根1、用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同.2、操作步骤：输入 → 被开方数 → = → 根据显示写出立方根.探究 利用计算器计算，把结果填上空格.= ??????，= ????????? .= ?????? ，结论：当被开方数的小数点向右移动3位时，立方根的小数点只向_____移动_____位；
当被开方数的小数点向左移动3位时，立方根的小数点只向_____移动_____位.0.060.66右1左1三、研读课文 知识点二因为0.216＝0.000216×1000，1000的立方根为?????，所以，当被开方数0.000216变成0.216扩大?????倍时，它的立方根只扩大???倍.
1、用计算器计算 （精确到0.001）并利用你发现的规律说出 ， ， 的近似值.解： ≈??????????， ≈????????
≈??????????， ≈???????? 10100010练一练4.6420.046420.464246.42解：⑴依次按键 1728=，显示：?????， 所以 =??????? ；
⑵依次按键???????????? ，显示：?????????????，所以 =?????????? ；
三、研读课文 知识点二121215625＝25252197＝13±13四、归纳小结 1、估算一个数的立方根采用逼近法；
2、当被开方数的小数点向右移动3位时，立方根的小数点只向_____移动_____位；
当被开方数的小数点向左移动3位时，立方根的小数点只向_____移动_____位。
右11左五、强化训练 1、利用计算器来求下列各式的值：（精确到0.001）
（1） ≈?????????，（2） ≈???????
（3） ≈????????? ，（4） ≈?????????
(1) （2）
（3）2、求下列各式中的9.5390.753－0.684±13.392五、强化训练 Thank you!谢谢同学们的努力！6.2 立方根
第1课时 立方根
1.理解立方根的概念，知道立方根与平方根的区别，会用根号表示一个数的立方根.
2.理解并掌握立方根的性质，知道开立方根与立方互为逆运算，并会用这种关系求某些数的立方根.
自学指导：阅读教材第49至50页，独立完成下列问题.
知识探究
(1)一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做a的3次方根).
(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.
(3)一个数a的立方根可用符号表示，读作三次根号下a，其中a是被开方数，3是根指数.
(4)-的立方根是-，64的立方根的相反数是-2.
(5)立方根等于它本身的数是±1，0.
开立方与立方互为逆运算，开立方时根指数3不能省.
阅读教材P50“探究及例题”，独立完成下列问题：
知识探究
一般地，=-.
一般地，三次根号下的负号可直接放到根号外面.
活动1 学生独立完成
例1 求下列各数的立方根:
(1)-125; (2); (3)-3.
解：(1)=-5;
(2)=;
(3)=-.
可根据开立方与立方互为逆运算来求立方根.
例2 >0，则a的取值范围是多少？为什么？(小组讨论完成)
例3 求下列各式的值：
(1); (2); (3)-; (4)-.
解：(1)=6; (2)=-; (3)-=-(-3)=3; (4)-=-=-.
(3)-可表示求-27的立方根的相反数，也可以先化简为再求立方根；(4)-应先将三次根号里的运算计算完再求其立方根的相反数.
活动2 跟踪训练
1.下列等式成立的是(C)
A.=±1 B.=15 C.=-5 D.=-3
2.求下列各数的立方根：
(1)343; (2); (3)-63.
解：(1)7； (2)； (3)-6.
3.立方根与平方根的区别是什么？
任何数都有立方根，但只有非负数才有平方根；立方根只有一个，正数的平方根有两个，0的平方根只有一个是它本身.
4.下列各式是否有意义?为什么？
(1)-; (2); (3); (4).
(2)没有意义，因为负数没有平方根.
活动3 课堂小结
1.一个数只有一个立方根，且当a>0时，>0；a=0时，=0；a<0时，<0.
2.=-.
3.立方与开立方互为逆运算，利用这种关系可以求一个数的立方根.
第2课时 立方根的运用
1.能熟练运用立方根的性质解决实际问题.
2.能运用计算器求立方根.
3.了解被开方数的小数点与立方根的小数点的变化规律.
自学指导：阅读教材第51页，独立完成下列问题.
知识准备
(1)=3，=-3，-=-3;
(2)=2，=0.2，=20.
知识探究
当被开方数扩大(或缩小)1 000倍，1000 000倍，……时，其立方根相应地扩大(或缩小)10，100，……倍.
自学反馈
(1)一块正方体水晶砖的体积为100 cm3，则它的棱长大约在4 cm到5 cm之间.
(2)求下列各式中x的值：
①x3=64; ②(x-1)3=-8; ③x3+1=-; ④(2x+3)3=54.
解：①4；②-1；③-；④.
(3)若=4，则x的平方根是±8.
第(1)小题可模仿用夹值法求一个数的算术平方根的取值范围的方法求.
活动1 小组讨论完成
例1 比较3、4、的大小.
解：∵3=，4=，
而27<50<64，
∴＜＜.
∴3<<4.
可将3与4放到根号里面去，再比较被开方数的大小；也可以用夹值法确定的取值范围，再比较大小.
例2 若的整数部分是a，小数部分是b，则a=1，b=-1.
用夹值法确定的取值范围为1<<2，则a=1，b=-1.
例3 若与互为相反数，则的值是多少?
解：依题意，得+=0,
∴(1-2x)+(3y-2)=0,
∴y=,
∴=3.
两个数的立方根互为相反数，则其被开方数也互为相反数.
活动2 跟踪训练
1.用计算器求下列各式的值(精确到0.001)：
(1); (2); (3)-.
2.一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？扩大为原来的27倍呢？n倍呢？
解：2倍，3倍，倍.
3.已知+|b3-8|=0，求-的平方根及的立方根.
解：±2，-2.
根据a与a的非负性解决问题.
活动3 课堂小结
学生总结：这节课你学到了些什么？
