第七章 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系
7.1.1 有序数对
1.理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法.
2.培养运用数学知识解决实际问题的意识.
自学指导：阅读教材第64至65页，完成下列各题.
自学反馈
(1)图中五枚黑棋子的位置如何表示？
(2)图中(６，１)，(１０，８)位置上分别是什么物体？
解：(1)C(9,10)，D(4,5)，E(5,1)，F(11,1)，G(13,7).
(2)图中(６，１)，(１０，８)位置上分别是足球和草莓.
活动1 情景导入，激发兴趣
出示课件，让学生欣赏2008年北京奥运会开幕式片断视频(四大发明之活字印刷术).在活动中，教师重点引导学生观察，激发学生的学习兴趣.
活动2 由游戏“教室里找朋友”，因势诱导出有序数对
(1)只给一个数据如“第3列”，你能确定好朋友的位置吗?
(2)给两个数据如“第3列第2排”，你确定的是一个位置吗?为什么?
(3)你认为需要几个数据才能确定一个位置?
结论：约定“列数在前，排数在后”，这种由两个数如(2,3)组成的表示某一具体位置的,我们就称之为数对.
教师在学生回答问题的基础上，关注：
(1)学生运用数学语言表达自己观点的能力；
(2)学生能否找到解决问题的方法；
(3)学生在小组活动中的合作与交流意识.
有顺序的两个数a和b组成的数对叫做有序数对，记作(a,b).
用途:可以准确地表示出平面内某个点的位置.
活动3 跟踪训练
1.这是某班几个同学写出来的几个有序数对，谁写对了？
A(5、9) B(x，y) C(4，6) D(a，b) E(b，9)
严格按照有序数对的书写格式来判断.有顺序的两个数a和b组成的数对叫做有序数对，记作(a,b).
解：只有C对.
2.假设我们约定“列数在前，排数在后”，“请以下座位的同学放学后参加植树活动：(1，5)，(2，4),(4，2),(3，3)，(5，6).”
(1)请你在图上标出参加活动的同学的座位.
(2)问(2，4)和(4，2)在同一位置上吗？(幻灯片出示答案)
活动4 用有序数对表示位置
游戏“走亲戚”的游戏规则：老师点到谁，就表示想去谁家做客，该同学就用有序数对表示自己的位置，如“我家是(2,3)，欢迎光临！”
活动5 有序数对表示位置的应用举例
1.出示课件汉字问题
如图，方格中有25个汉字，用C3表示“天”,那么按下列要求排列会组成一句什么话，把它读出来.
(1)A5 A3 C4 E5 B1 C2 B4(可爱的女孩是我);
(2)B4 C2 D4 C5 A1 D3 E1(我是一个小帅哥).
2.出示课件 中国象棋问题
如图是中国象棋一次对局时的部分示意图,若“帅”所在的位置用有序数对(5，1)表示.
(1)请你用有序数对表示其他棋子的位置.
(2)我们知道马行“日”字，图中的“马”下一步可以走到的位置有几个？分别如何表示？
解：如图.
3.有序数对在生活中的应用
活动6 小结，布置作业
活动7 说说你的收获
课件15张PPT。第七章 平面直角坐标系
第一课时
7.1.1 有序数对
一、新课引入 如图，在数轴上，点A的坐标为 ，
点B的坐标为 .在图中，标出数－1
表示的点C.-32C12二、学习目标 理解有序数对的概念，能说出一对有序数对
的实际含义.会用有序数对表示实际生活中物体的位置，
感受其应用价值 。三、研读课文 认真阅读课本第64页至第65页的内容。然后完成下面练习，并体验知识点的形成过程。三、研读课文 知识点一思考：
1、如图1，小明的座位在第一排，你能找到他的座位吗？
2、小明的座位在第三列，你能找到他的座位吗？
3、小明的座位在第一排第三列，你能找到他的座位吗？探索一对有序数对的含义 1、解：不能。2、解：不能。3、解：如图
所示。三、研读课文 知识点一4、怎样确定图1中座位的位置？ 探索一对有序数对的含义 答：可用_____和_____两个不同的数来确定位置，例如第（3）题中规定排数在前，列数在后，则小明的座位可表示为（___，___） 排数列数13三、研读课文 知识点一5、若规定“列数在前，排数在后”，把（1,3）的位置在图中标记出来，看看它还是小明的位置吗？排数和列数的先后顺序对位置有影响吗？探索一对有序数对的含义 答：排数和列数的先后顺序对位置___影响. 有三、研读课文 知识点一6、（2,4）和（4,2）在同一位置吗？
答：_______.7、我们用含有两个数的表达方式来表示一个确定的_______，其中两个数各自表示不同的含义，这种________的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作 ( ___,___ ).探索一对有序数对的含义 不同位置有顺序ab三、研读课文 知识点一1、在电影票上，将“8排9座”简记为
﹙8，9﹚，则“2排6座”可表示为______．
﹙10，12﹚表示的含义是_________． 2、下列是几个同学写的有序数对，
其中正确的是（ ）
A．（8、10） B．（5，9）?C．7，3 D．（4?10）练一练：(2,6)3、如果用（8，4）表示八年级四班，则七年级三班可表示成__________ 10排12座B（7，3）三、研读课文 知识点二 如图是某学校的平面示意图.如果用（5，1）表示学校大门的位置,那么运动场表示为_____，（8，5）表示的场所是_____. 有序数对在生活中的应用宿舍楼(6,8)三、研读课文 知识点二 如图3，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表示5街与2巷的十字路口，如果用(2,5)表示甲处的位置，那么“(2,5)→(3,5) →(4,5) →(5,5) →(5,4) →(5,3) →(5,2)”表示从甲处到乙处的一种路线，请你用 这种形式写出两种从甲处到乙处的最短路线.有序数对在生活中的应用解： (2,5)→(2,4) →(2,3) →(2,2) →(3,2) →(4,2) →(5,2)
或者 (2,5)→(2,4) →(3,4) →(3,3) →(4,3) →(4,2) →(5,2)四、归纳小结
1、我们用含有两个数的表达方式来表示一个确定的_______，其中两个数各自表示不同的含义，这种________的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作 (___，___ ).
2、学习反思：
_______________________________________________________________________. 位置有顺序ab五、强化训练 1、如图，是小强画的一张脸谱，他对弟弟说：“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴巴可以表示为____________.2、如图4所示,如果点A的位置为(6,3)，写出表示十字星各点的有序数对：
B（____，____）；
C（____，____）；
D（____，____）；
E（____，____）； （2，1）5 43 61 43 2五、强化训练 3、如图5，甲从点A（4，2）的位置出发，按（4，2）→(2，2)→(2，6)→(5，6)→(5，1)→(8，1)→(8，4) →(2，4)的路线行走，请你在图中画出这条线路 。Thank you!谢谢同学们的努力！7.1.2 平面直角坐标系
1.了解平面直角坐标系的概念并会运用平面直角坐标系.
2.在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或能由点的坐标确定点的位置.
自学指导：阅读教材第65至68页，完成下列各题.
知识探究
1.有序数对
由有顺序的两个数a与b组成的数对，记作(a,b).利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置.
2.平面直角坐标系
在平面直角坐标系内，通常取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.两条坐标轴把坐标平面分成四个区域，按逆时针的顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.
自学反馈
1.剧院里6排4号可用(6，4)来表示，则5排1号可表示为(5，1).
2.如图是某街道平面图，若B点可表示为(4，5)，则A点可用(2，2)表示，C点可用(6，3)表示.
3.在平面直角坐标系中，点P(-2，3)在(B)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.在平面直角坐标系内，点A(x,y)在第三象限，则(D)
A.x>0,y>0 B.x>0,y<0 C.x<0,y>0 D.x<0,y<0
5.已知点P(3，a)，并且P点到x轴的距离是2个单位长度，求P点的坐标.
由于一个点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，所以a的绝对值等于2，这样a的值应等于±2.
解：因为点P到x轴的距离是2，所以a的值可以等于±2，因此P(3，2)或P(3，-2).
活动1 创设生活情境，引入新课
教师用电脑播放火山爆发视频
自然灾害对地球的影响日趋严重，同学们，如果你作为电视节目主持人，能在地图上告诉大家目前灾难发生的位置吗？
幻灯出示数轴课件
利用数轴只可以确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面上的点的位置呢？
幻灯出示地图经纬线课件
在地图上我们要确定一个地点的位置，需要借助经线和纬线，这两条线从局部上可以看成是平面内两条互相垂直、有刻度有方向的直线，进而抽象成数轴，而平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴，就如同地图上的经线和纬线，可以帮助我们确定平面内任意一个点的位置.这就是我们今天要学习的知识：平面直角坐标系.
活动2 平面直角坐标系的有关概念
给出严格的平面直角坐标系的概念、画法以及象限的规定.强调由点的位置如何确定点的坐标以及坐标的表示形式.
教师提出问题：①点在各个象限的坐标有什么特点？②坐标轴上的点有什么特点？③坐标轴上的点属于第几象限呢？
活动3 跟踪训练
对于由坐标描出点的位置，将是向学生提供动手实践的机会.由学生自己根据对平面直角坐标系的理解，亲自动手，独立完成操作，共同进行归纳总结.
“平面直角坐标系，两条数轴来唱戏.一个点，两个数，先横后纵再括号，最后隔开用逗号.”
将任意点A放入直角坐标系，由其所处位置让学生确定点的坐标.在此过程中，学生将对由点确定坐标的方法不断深化，逐渐接受并掌握点的坐标是一对有序的实数.同时，通过观察，学生能够容易地发现，点在各个象限内以及点在坐标轴上的坐标特点.
活动4 创意空间
由学生动手，在坐标系中选取点，标明坐标，并将点连成线，创意一幅作品，看谁更有创意，谁的创意更新颖，更丰富，并将学生作品进行展示.
活动5 例题解析
例 如图是某城市旅游景点的示意图.你是如何确定各个景点的位置的？
如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看作一个单位长度，那么你就能表示各景点的位置了.
解：各个景点的坐标为：雁塔(0，3),碑林(3，1),钟楼(-2，1),大成殿(-2，-2),科技大学(-5，-7),影月湖(0，-5),中心广场(0，0).
活动6 探究各象限点的特征
写出下列各点的坐标，并观察它们的特点.
观察各点横、纵坐标的符号.
第一象限：(+，+) 第二象限：(-，+) 第三象限：(-，-) 第四象限：(+，-)
x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0.
活动7 考考你
请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？
A(-5，2),B(3，-2),C(0，4),D(-6，0),E(1，8),F(0，0)，G(5，0)，H(-6，-4),K(0，-3).
(幻灯片出示答案)
课件11张PPT。第七章 平面直角坐标系
7.1.2 平面直角坐标系（1）一、新课引入 1、规定了 、 、 的直线叫做数轴.2、如图是中国象棋一次对局时的部分示意图,若“帅”所在的位置用有序数对(5，1)表示，请你用有序数对表示其它棋子的位置.原点正方向单位长度车（６，５）卒（５，４）炮（８，３）马（２，２）123二、学习目标 三、研读课文 认真阅读课本第65至67页的内容，完成练习并体验知识点的形成过程.知识点一1、数轴上的点与实数是_______对应的.数轴上每个点都对应一个______，这个______叫做这个点在数轴上的坐标.反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了.思考：能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？一 一实数实数如图：点Ａ在数轴上的坐标为－４；反过来，数轴上坐标为－４的点是点Ａ这就是我们接下来要学习的相关概念的内容。平面直角坐标系的概念 三、研读课文 2、在平面内画两条互相＿＿＿＿、原点＿＿＿＿的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为＿＿＿＿或＿＿＿＿，习惯上取向＿＿＿＿＿为正方向；竖直的数轴称为＿＿＿＿或＿＿＿＿，取向＿＿＿＿为正方向；两个坐标轴的＿＿＿＿为平面直角坐标系的原点.原点y 轴x 轴上纵轴y轴右横轴x轴重合垂直交点三、研读课文
知识点二平面直角坐标系中点的坐标1、观察下图， 点A的横坐标是_______，点A的纵坐标是______，有序数对_______就叫做点A的坐标，记作_______.（注意：在写点的坐标时，规定横坐标在前，纵坐标在后.）
2、类似的，请写出图中点B、C、D的坐标：B(___,___),
C(___，___)，D(___，___)34(3，4)A(3，4)-3-4023、思考：原点O的坐标是(__，__), x 轴 上的点纵坐标都是____，y轴上的点的横坐标都是___. 即：横轴上的点坐标为（x，___）,纵轴上的点坐标为（___，y）.0-4000000三、研读课文 知识点二平面直角坐标系中点的坐标例 在平面直角坐标系中描出下列各点：
A（4,5），B（-2,3），C（-y，-1），D（2.5，-2），E（0，-4）.解：如图，现在_____轴上找出表示4的点，再在_____轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴_______，垂线的交点就是点A.类似的，请你在图中描出点B，C，D，E.垂线yx 三、研读课文 知识点二平面直角坐标系中点的坐标练一练1、写出下图中点A，B，C，D，E，F的坐标.2、在下图中描出下列各点：
L（-5，-3），M（4,0），N（-6,2）,P（5，-3.5）,
Q (0，5)，R（6,2）.解：A(-2,-2)，B(-5,4)，C(5,-4)，D(0,-3)，E(2,5)M(4,0)P(5,-3.5)Q(0,5)四、归纳小结 1、在平面内画两条互相______、原点_____的数轴，组成平面直角坐标系；2、在写点的坐标时，规定_______在前，_______在后；3、原点O的坐标是( ， ), x 轴 上的点纵坐标都是_____，y轴上的点的横坐标都是_____. 即：横轴上的点坐标为(x，____）,纵轴上的点坐标为（____，y）；4、学习反思：___________________________________________________________________________________________________。 垂直重合横坐标纵坐标000000五、强化训练 在下面的平面直角坐标系中2、若D、E的坐标分别为：（2，-2）、（-2，-3），请在图中标出来；1、请写出A、B、C的坐标：
；3、原点O的坐标是( ， ), 横轴上的点的坐标为（x,____） ，纵轴上的点坐标为（____，y）A(1,1)B(4,3)C(-3,2)D(2,-2)E(-2,-3)0000Thank you!谢谢同学们的努力！课件13张PPT。第七章 平面直角坐标系
7.1.2 平面直角坐标系
平面直角坐标系（2）一、新课引入 1、如图所示,点A的坐标是( )
A.(3,2) B.(3,3) C.(3,-3) D.(-3,-3)2、如图所示,坐标是(-2,2)的点是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D3、如图所示,点B在第( )象限
A.一 B.二 C.三 D.四BDD4、如图所示，在第三象限的点是（ ）
A.点A B.点B C.点C D.点DC12二、学习目标 会根据实际情况建立适当的坐标系；通过点的位置关系探索坐标之间
的关系及根据坐标之间的关系探
索点的位置关系.三、研读课文 认真阅读课本第67至68页的内容，完成下面
练习并体验知识点的形成过程.三、研读课文 知识点三第一象限 象限平面直角坐标系的象限1、如图，建立平面直角坐标系后，
坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，
Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分
称为_______，分别叫做________、__________、__________和
___________.第一象限
Ⅰ
第二象限第三象限第四象限第二象限
Ⅱ
第三象限
Ⅲ
第四象限
Ⅳ
注意：坐标轴上的点不属于任何象限.2、各象限内的点的坐标的符号有何特征呢？在括号内填“+”或“—”号.
第一象限（ ， ），第二象限（ ， ），
第三象限（ ， ），第四象限（ ， ）.+ +- +- -+ -三、研读课文 练一练
1．若点P（a，b）在第四象限内，则a，b的取值范围是
____________________；a＞0，b＜02．如果点A（x，y）在第三象限，则点B（－x，y－1）
在_________象限；第四3．点P（m＋3， m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为
____________.（2 , 0）三、研读课文 知识点二根据实际情况建立适当的坐标系
如图，正方形ABCD的边长为6，
1、若以点A为原点，AB所在的直线
为x轴，建立平面直角坐标系，则y轴
的位置在线段______上，正方形的顶点A，B，C，D的坐标
分别为：A（ ），B（ ），C（ ），D（ ）.AD0,06，06，60，62、若以线段DC所在的直线为x轴，纵轴(y
轴)位置不变，则四个顶点的坐标分别为：
A（ ），B（ ），C（ ），
D（ ）.0,-66,-66,00,0yy三、研读课文 知识点二思考：除了以上两种方法外，此题还有其他的方法建立直角
坐标系吗？与同学交流.小结：建立的直角坐标系不同，同一图形
的各个顶点的坐标也不同.但正方形的形状
和性质不会改变.三、研读课文 知识点三练一练：
如下图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标
系，并写出各个顶点的坐标. 解法一：
如图，以矩形的C点为坐标原点，分别以
CD、BC所在的直线为x轴、y轴，建立
直角坐标系，则C点的坐标为（0，0），由于CD长为6，BC长为4，可得：A（ ），B（ ），D（ ）.6,40,46,0xy三、研读课文 知识点三解法二：如图，以矩形的中心为坐标原点，分别以
平行于AB、BC的直线为x轴、y轴，建立直角坐标
系，则由于CD长为6，BC长为4，可得：A（ ），
B（ ），C（ ），D（ ）.3,2-3,2-3,-23,-2xy四、归纳小结 1、各象限点的坐标的特点是：
⑴点P（x,y）在第一象限，则x 0，y 0.
⑵点P（x,y）在第二象限，则x 0，y 0.
⑶点P（x,y）在第三象限，则x 0，y 0.
⑷点P（x,y）在第四象限，则x 0，y 0.
＞＜＞＞＞＜＜＜2、坐标轴上点的坐标的特点是：
⑴点P（x,y）在x轴上，则x 0，y 0.
⑵点P（x,y）在y轴上，则x 0，y 0.≥或≤==3、在解决位置实际问题中首先确定 ，再确定 轴，选取适当的单位长度建立适当的直角坐标系，然后用 表示点的位置.坐标原点坐标有序数对4、学习反思
_______________________________________________
≥或≤五、强化训练 1、课间操时，小华、小军、小刚的位置
如图，小华对小刚说，如果我的位置用
（0，0）表示，小军的位置用（2，1）
表示，那么你的位置可以表示成 （ )
2、如图，A、B两点的坐标分别为（– 3，2）、
（3，2），请你写出C在同一坐标系下的坐标
( ) 4，3 -1，4 Thank you!谢谢同学们的努力！
