8.4 三元一次方程组的解法
1.理解三元一次方程组的含义.
2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组.
3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路.
自学指导：阅读教材第103至105页，回答下列问题：
自学反馈
解方程组
问题：(1)你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗？
(2)你能解出上面的二元一次方程组吗?
(3)如何求方程组中第三个未知数的值？
(4)总结解三元一次方程组的基本思路.
(学生通过观察方程组特点，结合上面问题独立思考后写出消元方案，然后分组交流、互相讨论后归纳出三元一次方程组的解法步骤)
解法一：把方程③分别代入①②，得
解这个方程组,得
把y=2，z=2代入③，得x=8.
因此,三元一次方程组的解为
解法二:①×5-②,得4x+3y=38，④
③与④组成方程组,得
解这个方程组,得
把x=8,y=2代入①,得z=2.
因此，三元一次方程组的解为
活动1 探究新知
出示引入问题：小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张.
1.题目中有几个未知数，你如何去设？
2.根据题意你能找到等量关系吗？
3.根据等量关系你能列出方程组吗？
请大家分组讨论上述问题.(教师对学生进行巡回指导)
学生成果展示：
1.设1元，2元，5元各x张，y张，z张.(共三个未知数)
2.三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍.
3.上述三种条件都要满足，因此可得方程组
师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？
(学生小组交流，探索如何消元)
可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元一次方程组了：即
解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x.
解得
教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.
即
活动2 例题解析
例1 解三元一次方程组
(让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生演板后比较)
解：②×3+③，得11x+10z=35.④
①与④组成方程组解得
把x=5，z=-2代入②，得y=.
因此，三元一次方程组的解为
此方程组的特点是①中不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理.反之用代入法运算较繁琐.
例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值.
(师生一起分析，列出方程组后交由学生求解)
解：由题意，得三元一次方程组
②-①，得a+b=1，④
③-①，得4a+b=10.⑤
④与⑤组成二元一次方程组
解得
把a=3，b=-2代入①，得c=-5.
因此
活动3 课堂小结
课件15张PPT。第八章 二元一次方程组
8.4三元一次方程组
解法举例
一、新课引入 消元法和 _消元法是二元一次方程组的两种解法。它们都是通过 ____ 使方程组转化为 ___ 方程，只是消元的 __不同，做题时应根据方程组的具体情况选择适合它的解法。代入加减消元一元一次方法12二、学习目标 了解三元一次方程组的含义； 会用代入法或加减法解三元一次方程组；
掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思想.3三、研读课文 认真阅读课本第103至105页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。三、研读课文
知识点一
三元一次方程组 问题 小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？三、研读课文 知识点一
分析： ①题目中有___个未知数，含有____个相等关系？
②设1元、2元、5元纸币分别为x张、y张、z张，根据题意的等量关系，可列得到出____个方程：
x+y+z=__
x+2y+5z=__
x=__y
③这个方程组含有___个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是___，并且一共有_ _个方程，这样的方程组叫做__________方程组.
④上面问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们如何解这三元一次方程组？
解方程组 x+y+z=12 ①
x+2y+5z=22 ②
x=4y ③33312224313三元一次 三、研读课文 知识点一解：把③分别代入①、②得
（ ）+y+z =12
（ ）+2y+5z =22
得到_____ 方程组
解得：y= ＿＿； z=＿＿
再把 y=＿＿
z= 代入①得： x=＿＿
∴方程组的解是 x=＿＿
y=＿＿
z=＿＿ 4y4y二元一次 22228822三、研读课文 知识点二三元一次方程组的解法 从上面分析可看出，解三元一次方程组的基本思路是：消元，常用方法有代入法与加减法.即通过“代入”或“加减”进行消元，把“___元”化为“____元”，使解_____ 方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程.三二三元一次三、研读课文 知识点二练一练 解方程组 3x+4z=7 ①
2x+3y+z=9 ②
5x-9y+7z=8 ③
分析：方程①只含x、z，因此，可以由②③消去y，得到一个只含____、_____的方程，与方程①组成一个___________方程组。解三元一次方程组 xz二元一次三、研读课文 知识点二解：②×3+③，得
________
①与④组成方程组
解这个方程组，得
_________
把x=5，z=-2代入②，得
y=_______
∴方程组的解是: x=______
y=________
z=_____ _______
___ _
x=5 z=-211x﹢10z=353x﹢4z=711x﹢10z=35_2×5﹢3y-25-2四、归纳小结 1、解三元一次方程组的基本思路是：消元，常用方法有代入法与加减法.即通过“代入”或“加减”进行消元，把“___元”化为“____元”，使解_________方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程.
2、学习反思：________________________
_________________________________________________________。三二三元一次五、强化训练 1、下列各方程组不是三元一次方程组的是（ ）
B.
C. D.D 五、强化训练 2、已知x+y=1，y+z=6，z+x=3,则x+y+z= .
3、
由①+②×2得＿＿＿＿＿＿
②×3－③得＿ ＿＿＿＿＿
解得＿＿＿＿＿＿
代入③得＿＿＿＿＿＿
∴方程组的解是： x=＿＿
y=＿＿
z=＿＿
58x＋13z=314x＋8z=20x=-1, z=3y=0.5-10.53五、强化训练 4、解方程组 解：①－②得 a-c=5 ④,
③＋④得 a=6
把a=6代入①、③得 b=-3, c=1
∴方程组的解为a=6b=-3c=1Thank you!谢谢同学们的努力！
