课件20张PPT。 七年级下册
第九章
9.2 一元一次不等式（1）一、新课引入
1、等号两边都是整式，且都只含有____个未
知数，未知数的次数都是_____，这样的方程
叫做一元一次方程.
1一一、新课引入 2、解一元一次方程：
(1)5X+15=4X-1 （2）2（X+5）=3（X-5） (1)5X+15=4X-1
解:移项得：5ｘ- 4ｘ=-1 – 15
合并同类项，得：ｘ= -26一、新课引入 （2）2（X+5）=3（X-5）
解:去括号，得：2ｘ+10 = 3ｘ-15
移项，得：2ｘ- 3ｘ= -15 – 10
合并同类项，得：-1ｘ= -25
系数化为1，得：ｘ=25
12二、学习目标 会用不等式表示实际问题中的不等关系； 体会不等式是解决问题的有效数学模型.三、研读课文 1、下面的不等式：x-7＞26，3x＜2x+1，x＞50，
-4x＞3 都是只含有____个未知数，并且未知数的
次数是_____.2、含有 个未知数，未知数的 的
不等式，叫做一元一次不等式.3、下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
①3+5>7；②x+y≤9；③ ；④-2x>5.
答：__________知 识 点 一 一元一次不等式的定义一1一次数是1④例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3
解： 去括号，得： .
移项，得： .
合并同类项，得： .
系数化为1，得： .
这个不等式的解集在数轴上的表示：
三、研读课文 知 识 点 二一元一次不等式的解法2+2x<32x<3-22x<1X<0 （2） ≥
解：去分母，得： .
去括号，得： .
移项，得： .
合并同类项，得： .
系数化为1，得： .
这个不等式的解集在数轴上的表示：
三、研读课文 知 识 点 二一元一次不等式的解法6+3x≥ 4x - 23x-4x≥ -2 - 6-x≥ - 8x≤ 8083(2+x)≥2(2x-1)三、研读课文 知 识 点 三一元一次不等式的解法及练习负数改变X=ax
a
注意：当不等式的两边都乘或除以同一个 时，
不等号的方向 .归纳：解一元一次方程，要根
据等式的性质，将方程逐步化为 的形式；而解
一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等
式逐步化为 (或 )的形式.
（1）
（2）
（3） ＜
（4） ≥三、研读课文 知 识 点 三一元一次不等式的解法及练习
解下列不等式，并在数轴上表示解集：三、研读课文 一元一次不等式的解法及练习知 识 点 三(1)解:移项，得：5x-4x>-1-15
合并同类项，得：x<-16
这个不等式的解集在数轴上的表示：0-16三、研读课文 一元一次不等式的解法及练习知 识 点 三(2)解：去括号，得：2x+10<3x-15
移项， 得：2x-3x<-15-10
合并同类项，得： -x < -25
系数化为1，得： x > 25
这个不等式的解集在数轴上的表示：025三、研读课文 一元一次不等式的解法及练习知 识 点 三(3)<解：去分母，得:3(x-1)<7(2x+5)
去括号，得：3x-3<14x+35
移项，得：3x-14x<35+3
合并同类项，得：-11x < 38
系数化为1，得： x > -
这个不等式的解集在数轴上的表示：0?三、研读课文 一元一次不等式的解法及练习知 识 点 三(4)≥解：去分母，得:4(x+1) ≥ 6(2x-5)+24
去括号，得：4x+4 ≥ 12x-30+24
移项，得：4x-12x ≥ -30+24-4
合并同类项，得：-8x≥ -10
系数化为1，得： x ≤
这个不等式的解集在数轴上的表示：0四、归纳小结
次数是11、含有 个未知数，未知数___________的
不等式，叫做一元一次不等式.
2、解一元一次方程，要根据等式的性质，将方
程逐步化为 的形式；而解一元一次
不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐
步化为 (或 )的形式.
X>a一x① ② ③ _______
__________⑤ .
4、学习反思___________________.
去分母移项去括号五、强化训练
1、下列式子中，属于一元一次不等式的
是（ ）
4＞3 B. ＜2
C. 3x-2＜y+7 D. 2x-3＞1
D五、强化训练 2、当x或y满足什么条件下，下列关系成立？
（1）2(x+1)大于或等于1；
（2）4x与7的和不小于6
（3）y与1的差不大于2y与3的差；
（4）3y与7的和的四分之一小于-2.五、强化训练 （3）y与1的差不大于2y与3的差；
解: 列式为:y-1≤2y-3 解得：y ≥ 2（4）3y与7的和的四分之一小于-2.
解:列式为: （3y+7)<-2 解得: y < -5（1）2(x+1)大于或等于1；
解:列式为:2(x+1) ≥ 1 解得：x ≥ -（2）4x与7的和不小于6
解:列式为: 4x+7≥6 解得：x ≥ -Thank you!谢谢同学们的努力！课件12张PPT。第九章一元一次不等式
9.2 一元一次不等式（2） 一、新课引入 1、解一元一次不等式的一般步骤：
① ② ③ ，
④ ⑤ .
2、解下列不等式：
（1）5x+2＞3(x-1)
（2） ≤去分母去括号移项合并同类项系数化为1解：(1)去括号 5x+2＞3x-3
移项 5x-3x＞-3-2
合并同类项 2x ＞-5
系数化为1 x ＞-2.5
(2) x ≤4二、学习目标 三、研读课文 认真阅读课本第124页的内容，完成练习
并体验知识点的形成过程.知识点一 求一元一次不等式的正整数解
探究 求不等式x+2＜6的正整数解
解：移项，得： .
合并同类项，得： .
系数化为1，得： .
∴不等式x+2＜6的正整数是 _ .知识点一x ＜6-2x ＜4x ＜41,2,3.三、研读课文 解： 去分母，得 3(x-3)≥2(2x-5)
去括号，得 3x-9 ≥4x-10
移项，得：3x-4x ≥ -10+9.
合并同类项，得： -x ≥-1.
系数化为1，得： x ≤1 .
∴不等式x+2＜6的正整数是 1.
知识点一练一练:求不等式 ≥ 的正整
数解.三、研读课文 知识点二 一元一次不等式的实际问题应用
例2 去年广州空气质量良好（二级以上）
的天数与全年天数（365天）之比达到60%，
如果到明年（365天）这样的比值要超过
70%，那么明年空气质量良好的天数要比
去年至少增加多少？
分析：题目蕴含的不等关系为 ，
转化为不等式，即_____________________.
知识点二明年这样的比值要超70%三、研读课文 知识点二x360×60%x+360×60%70%219255.536.53737三、研读课文 练一练
某次知识竞赛共有20道题．每道题答对加
10分，答错或不答均扣5分.小明要想得分
超过90分，他至少要答对多少道题？解：设小明答对 道题，则他答错或不答
的题数为 .根据他的得分要超过
90，得 90.
解这个不等式，得
在本题中，应是 数而且不能超过 ，
所以小明至少要答对 道题. 知识点二x(20-x)道题10x-5(20-x)＞10x-5(20-x)＞90
解得 x＞整1413四、归纳小结 1、一元一次不等式解实际问题时，要认真分析
问题中的 关系，注意找出表示不等关系的
关键词.
2、学习反思： . 不等五、强化训练 2、(2012.烟台)不等式4-3x≥2x-6的非负整
数的解有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 1、下列各式中，是一元一次不等式的
是（ ）
A、５＋４＞８ B、
C、 D、CC五、强化训练
3、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
（1）
（2） ≥1
Thank you!谢谢同学们的努力！课件12张PPT。9.2 一元一次不等式（3） 一、新课引入 1、用不等号填空
（1）大于 (2)小于
（3）大于或等于 （4）小于或等于
(5)不大于 （6）至多
(7）至少 (8) 超过
2、求不等式 ≥ 的正整数解？
＞＜≥≤＜≤≥＞≤x≤1.2512二、学习目标 1、根据实际问题中的数量关系列不 等式解决问题； 熟练掌握一元一次不等式的解法. 三、研读课文 认真阅读课本第124页的内容，完成练习并体验知识点的形成过程.三、研读课文 例3 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的
商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
在甲商场累计购物100元后，超出100元的
部分按原价的90%收费；在乙商场累计购物
超过50元后，超出50元的部分按原价的95%
收费.顾客在哪家商场购物花费少？
分析：甲商场优惠方案的起点为购物款
达______ 元后；乙商场优惠方案的起点为购物
款达_____ 元后.分三种情况讨论：
（1）累计购物不超过50元；
知识点一超过150小于150则在甲、乙两商场购物花费一样。
三、研读课文
设累计购物x元（ x＞100 ），如果在甲店购
物花费小，则：
50+0.95 （x－50）＞100+0.9（ x －100)
x＞150
所以：
（2）累计购物超过50元而小于150元；则在乙
商购物更大优惠。
（3）累计购物刚好150元；则在甲、乙两商场
购物花费一样。
（4）累计购物超过150元；则在甲商购物更大
优惠。
知识点一三、研读课文 练一练 某工程队计划在10天内修路6km，施工
前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备
提前2天完成修路任务，以后几天内平均
每天至少要修路多少？
解：设每天至少要修路xkm。
≤8
x ≥0.6
四、归纳小结 1、列不等式解应用题的一般步骤：
（1）审： （2）设：
（3）列： （4）解：
（5）答
2、学习反思：
五、强化训练 1、不等式-2x-3＞0的解集是 。
2、已知a （ ）．
Ａ．4a<4b Ｂ．a+4Ｃ．－4a<－4b Ｄ．a－4 以不低于进价205的价格才能出售，
但为了获得更多利润，他以高于进
价80%的价格标价，若你想买下标价
为360元的这种商品，最多降价
（ ）元，商店老板才肯出售。
A. 80 B. 100 C. 120 D.160D五、强化训练 4、小颖家每月水费都不少于15元，自来水
公司的收费标准如下：若每户每月用水
不超过5立方米，则每立方米收费1. 8元；
若每户每月用水超过 5立方米，则超出
部分每立方米收费2元,小颖家每月用水
量至少是多少？
解：设小颖家每月用水量至少是x立方米。
1.8×5+（ x﹣5）×2≥15
x ≥8Thank you!谢谢同学们的努力！9.2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
1.能将实际问题转化为一元一次不等式；会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式.
2.归纳列一元一次不等式解实际问题的基本步骤，培养学生的数学建模能力.
3.通过解决实际问题，体会一元一次不等式在生活中的应用价值，培养学生学习数学的兴趣.
自学指导：阅读教材中第122至124页，完成下面练习.
自学反馈
某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内的，按每立方米1.5元收费；超出5立方米的部分，每立方米收费2元.小明家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少立方米？(结果取整数)
解：设小明家这个月的用水量为x立方米.
1.5×5＋2(x-5)>15,解得：x>8.75.
因为x取整数，所以x≥9.
答：小明家这个月的用水量至少为9立方米.
活动1 一元一次不等式的概念
想一想：观察下列不等式，有什么共同点？并试着给它们起名.
(1)2x＜8 (2)y-2＞0 (3)x＞50
像这样，只含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
类比一元一次方程进行记忆.
活动2 问题探究
放映幻灯片，播放一组日常生活商场购物场景，导入新课.
甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商场购物能获得更大优惠？
甲商场优惠方案的起点为购物款达100元后；乙商场优惠方案的起点为购物款达50元后
累计购买金额
选择哪家商场合算
40元
两家一样
80元
乙商场
140元
乙商场
160元
甲商场
分析:乙店消费＞甲店消费
若设累计购物x元(x＞100)，如果在甲店购物花费小，则
50+0.95(x-50)＞100+0.9(x-100)
解得：x>150
所以累计购物超过150元时在甲店购物花费少.
解：(1)当x≤50时,则在甲、乙两店是一样的;
(2)当50 (3)当x＞100时,设在甲店应付款y1元,在乙店付款y2元,则
y1=100+0.9(x-100)=0.9x+10，
y2=50+0.95(x-50)=0.95x+2.5,
①当x＜150时,y1＞y2,则在乙店购买花费少些;
②当x=150时,y1=y2,则在甲乙两店是一样的;
③当x＞150时,y1＜y2,则在甲店购买花费少些.
通过以上探究，你能对不同的消费者设计出不同方案吗？
假设累计购物为x元，
则当0＜x≤50或x=150时，任选一家；
当50＜x＜150时，选乙店；
当x＞150时，选甲店.
用不等式解决实际问题时注意根据题意，分情况讨论.
活动3 例题解析
例 名山通票60元/人，团购优惠方法(10人以下不予优惠)如下：
A.全体八折优惠；
B.一人免费其余八五折优惠.
假如我们要组团(不少于10人)去旅游,利用我们学过的知识分析一下，你们会选择那种方式购票？
解：设组团人数为x人，选择A种方式所需费用为60×0.8x元,选择B种方式所需费用为60×0.85(x-1)元，则
(1)A、B两种方式所需费用一样时：
60×0.8x=60×0.85(x-1)，解得：x=17.
(2)A方式较B方式优惠时：
60×0.8x<60×0.85(x-1)，解得：x>17.
(3)B方式较A方式优惠时：
60×0.8x>60×0.85(x-1)，解得：x<17.
答:当人数为17人时,A、B方式任选一种;当人数超过17人时,选A方式合适;当人数少于17人而不少于10人时,选B方式合适.
活动4 课堂小结
归纳出应用一元一次不等式解实际问题的一般步骤
第2课时 一元一次不等式的应用
1.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题.
2.初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力.
自学指导：阅读教材第124至125页，完成下列问题(先独立完成，再小组讨论)
知识探究
问题1某人问一位老师，他所教的班有多少名学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位同学在操场上踢足球”.求这个班共有多少名学生？
解：设这个班有学生x名.根据题意，得：
x-x-x-x<6，解得：x＜56.
∵x,,,都是正整数，
∴x取2、4、7的最小公倍数，即x＝28.
问题2：为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元.经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.请你设计该企业有几种购买方案.
解：设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10-x)台，依题意得：
12x+10(10-x)≤105，解得：x≤2.5.
因为x取非负整数，所以x取0、1、2.
所以有三种购买方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台.
变式：若企业每月生产的污水量为2 040吨，A型设备每月可处理污水240吨，B型机每月处理污水200吨，为了节约资金，应选择哪种方案？
解：由题意得：240x+200(10-x)≥2 040，解得：x≥1.
所以x为1或2.
当x=1时，购买资金为12×1+10×9=102万元
当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104万元
又因为102<104
因此，为节约资金，应选购A型1台，B型9台.
活动1 例题解析
例1 2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比达到55%，如果2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？
分析：1.2002年北京空气质量良好的天数是多少？
2.用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？
3.与x有关的哪个式子的值应超过70%？
解：设2008年空气质量良好的天数比2002年增加x天.
2002年有（365×0.55）天空气质量良好，
2008年有(x+365×0.55)天空气质量良好，
并且>70%，
去分母，得x+200.75>256.2，
移项，合并，得x>55.45.
由x应为正整数，得x≥56.
答：2008年要比2002年空气质量好的天数至少增加56天.
例2 某次知识竞赛共有20道题.每道题答对加10分，答错或不答均扣5分：小明要想得分超过90分，他至少要答对多少道题？
解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为（20-x）.根据他的得分要超过90，得
10x-5(20-x)>90，解这个不等式，得x>12.
由题意，小明至少要答对13道题.
活动2 课堂小结
列一元一次不等式解应用题的一般步骤：
(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系；
(2)设：设出适当的未知数；
(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；
(4)解：解所列的不等式，求得不等式的解集；
(5)答：写出答案并检验是否符合题意.
