课件7张PPT。第一讲 不等式和绝对值不等式类比基本不等式得问题:求函数 在 上的最大值.例: 如图，把一块边长是a的正方形铁 片的各角切 去大小相同的小正方形， 再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多小时？才能使盒子的容积最大？问题 求证:在表面积一定的长方体中,以正方体的体积最大设 长方体的三度分别为x、y、z,则长方体的体积为而略作业:P10-11
11、13、14例:已知a、b、c∈R+,
求证课件20张PPT。第一讲 不等式和绝对值不等式表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离表示数轴上坐标为a、b的两点A、B之间的距离绝对值的几何意义定理1 (绝对值三角不等式) ------如果a、b是实数,则|a+b|≤|a|+|b| ------当且仅当ab≥0时,等号成立证明(1)当ab≥0时, (2) 当ab<0时, 综合(1),(2)知定理成立.定理1 (绝对值三角不等式) ------如果a、b是实数,则|a+b|≤|a|+|b| ------当且仅当ab≥0时,等号成立定理2 如果a、b、c是实数, --------那么|a-c|≤|a-b|+|b-c| -------当且仅当(a-b)(b-c) ≥0时,等号成立.定理3 如果a、b是实数, --------那么||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b| 当且仅当ab ≤0时,
等号成立.当且仅当ab ≥0时,
等号成立.将定理中的实数a、b换成向量(或复数)仍成立证例2 两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑的第10公里和第20公里处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何处?解：如果生活区建于公路路碑的第 x km处，两施工队每天往返的路程之和为S(x)km那么 S(x)=2(|x-10|+|x-20|)答: 生活区建于两路碑间的任意位置都满足条件.练习:P19
2、5定理 如果a、b是实数, -------- 那么||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b| 当且仅当ab ≤0时,
等号成立.当且仅当ab ≥0时,
等号成立.定理 如果a、b是实数, ---------那么||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b| 当且仅当ab ≤0时,
等号成立.当且仅当ab ≥0时,
等号成立.1.型如|x|>a,|x|
1)|3x-1|≤2
2)|2-3x|≥7问题:解下列不等式3.型如|ax+b|+|cx+d|≥k(≤k)(k∈R)不等式解法例 解不等式|x-1|+|x+2|≥5方法一：利用绝对值的几何意义，体现了数型结合的思想．解:|x-1|+|x+2|=5的解为x=-3或x=2所以原不等式的解为解：１０当x>1时，原不等式同解于X≥2X≤-3综合上述知不等式的解为例 解不等式|x-1|+|x+2|≥53０当x<-2时，原不等式同解于2０当-2≤x≤1时，原不等式同解于方法二：利用|x-1|=0，|x+2|=0的解体，将数轴分为三个区间，然后在这三个区间上将原不等式化为不含绝对值符号的不等式求解．现了分类讨论的思想．例 解不等式|x-1|+|x+2|≥5(x-1)+(x+2)-5 x>1-(x-1)+(x+2)-5 -2≤x≤1-(x-1)-(x+2)-5 x<-2解 原不等式化为|x-1|+|x+2|-5 ≥0令f(x)=|x-1|+|x+2|-5 ,则由图象知不等式
的解为方法三：通过构造函数，利用了函数的图象，体现了函数与方程的思想．问题:解不等式|2x-4|-|3x+9|<1解：１０当x>2时，原不等式同解于X>23０当x<-3时，原不等式同解于2０当-3≤x≤2时，原不等式同解于X<-13综合上述知不等式的解为B作业:P２０
６（４）、７（２）、８（２）课件20张PPT。第一讲 不等式和绝对值不等式表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离表示数轴上坐标为a、b的两点A、B之间的距离绝对值的几何意义定理1 (绝对值三角不等式) ------如果a、b是实数,则|a+b|≤|a|+|b| ------当且仅当ab≥0时,等号成立证明(1)当ab≥0时, (2) 当ab<0时, 综合(1),(2)知定理成立.定理1 (绝对值三角不等式) ------如果a、b是实数,则|a+b|≤|a|+|b| ------当且仅当ab≥0时,等号成立定理2 如果a、b、c是实数, --------那么|a-c|≤|a-b|+|b-c| -------当且仅当(a-b)(b-c) ≥0时,等号成立.定理3 如果a、b是实数, --------那么||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b| 当且仅当ab ≤0时,
等号成立.当且仅当ab ≥0时,
等号成立.将定理中的实数a、b换成向量(或复数)仍成立证例2 两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑的第10公里和第20公里处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何处?解：如果生活区建于公路路碑的第 x km处，两施工队每天往返的路程之和为S(x)km那么 S(x)=2(|x-10|+|x-20|)答: 生活区建于两路碑间的任意位置都满足条件.练习:P19
1、 2、5定理 如果a、b是实数, -------- 那么||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b| 当且仅当ab ≤0时,
等号成立.当且仅当ab ≥0时,
等号成立.定理 如果a、b是实数, ---------那么||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b| 当且仅当ab ≤0时,
等号成立.当且仅当ab ≥0时,
等号成立.1.型如|x|>a,|x| 1)|3x-1|≤2
2)|2-3x|≥7问题:解下列不等式3.型如|ax+b|+|cx+d|≥k(≤k)(k∈R)不等式解法例 解不等式|x-1|+|x+2|≥5方法一：利用绝对值的几何意义，体现了数型结合的思想．解:|x-1|+|x+2|=5的解为x=-3或x=2所以原不等式的解为解：１０当x>1时，原不等式同解于X≥2X≤-3综合上述知不等式的解为例 解不等式|x-1|+|x+2|≥53０当x<-2时，原不等式同解于2０当-2≤x≤1时，原不等式同解于方法二：利用|x-1|=0，|x+2|=0的解，将数轴分为三个区间，然后在这三个区间上将原不等式化为不含绝对值符号的不等式求解．现了分类讨论的思想．例 解不等式|x-1|+|x+2|≥5(x-1)+(x+2)-5 x>1-(x-1)+(x+2)-5 -2≤x≤1-(x-1)-(x+2)-5 x<-2解 原不等式化为|x-1|+|x+2|-5 ≥0令f(x)=|x-1|+|x+2|-5 ,则由图象知不等式
的解为方法三：通过构造函数，利用了函数的图象，体现了函数与方程的思想．问题:解不等式|2x-4|-|3x+9|<1解：１０当x>2时，原不等式同解于X>23０当x<-3时，原不等式同解于2０当-3≤x≤2时，原不等式同解于X<-13综合上述知不等式的解为B作业:P２０
６、７、８课件19张PPT。选修４-５ 不等式选讲 第一讲 不等式和绝对值不等式 第三讲 柯西不等式与排序不等式 第四讲 数学归纳法证明不等式 第二讲 证明不等式的基本方法不等式选讲第一讲 不等式和绝对值不等式注:是比较两个数大小的依据1.2.3.4.（传递性）（可加性）（可乘性）（乘方性）（开方性）（加法法则）（乘法法则）（对称性）
（传递性）（可加性）（可乘性）（乘方性）（开方性）（加法法则）（乘法法则）（对称性）
几何解释几何解释例 求证:(1)在所有周长相同的矩形中,正方 --------------形的面积最大;
(2)在所有面积相同的矩形中,正方 ---------------形的周长最短;例: 某居民小区要建一做八边形的休闲场所,它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛,造价为每平方米4300元,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价没平方米210元,再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪,每平方米造价80元. (1)设总造价为S元,AD长x为米,试建立S关于x的函数关系式; (2)当为何值时S最小,并求出这个最小值.解:设AM=y米类比基本不等式得问题:求函数 在 上的最大值.例: 如图，把一块边长是a的正方形铁 片的各角切 去大小相同的小正方形， 再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多小时？才能使盒子的容积最大？问题 求证:在表面积一定的长方体中,以正方体的体积最大设 长方体的三度分别为x、y、z,则长方体的体积为而略作业:P9-10
7、１０、12、14课件12张PPT。第一讲 不等式和绝对值不等式定理 如果a、b是实数, -------- 那么||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b| 当且仅当ab ≤0时,
等号成立.当且仅当ab ≥0时,
等号成立.定理 如果a、b是实数, ---------那么||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b| 当且仅当ab ≤0时,
等号成立.当且仅当ab ≥0时,
等号成立.1.型如|x|>a,|x| 1)|3x-1|≤2
2)|2-3x|≥7问题:解下列不等式3.型如|ax+b|+|cx+d|≥k(≤k)(k∈R)不等式解法例 解不等式|x-1|+|x+2|≥5方法一：利用绝对值的几何意义，体现了数型结合的思想．解:|x-1|+|x+2|=5的解为x=-3或x=2所以原不等式的解为解：１０当x>1时，原不等式同解于X≥2X≤-3综合上述知不等式的解为例 解不等式|x-1|+|x+2|≥53０当x<-2时，原不等式同解于2０当-2≤x≤1时，原不等式同解于方法二：利用|x-1|=0，|x+2|=0的解体，将数轴分为三个区间，然后在这三个区间上将原不等式化为不含绝对值符号的不等式求解．现了分类讨论的思想．例 解不等式|x-1|+|x+2|≥5(x-1)+(x+2)-5 x>1-(x-1)+(x+2)-5 -2≤x≤1-(x-1)-(x+2)-5 x<-2解 原不等式化为|x-1|+|x+2|-5 ≥0令f(x)=|x-1|+|x+2|-5 ,则由图象知不等式
的解为方法三：通过构造函数，利用了函数的图象，体现了函数与方程的思想．问题:解不等式|2x-4|-|3x+9|<1解：１０当x>2时，原不等式同解于X>23０当x<-3时，原不等式同解于2０当-3≤x≤2时，原不等式同解于X<-13综合上述知不等式的解为B作业:P２０
６（４）、７（２）、８（２）