参考答案:
题型 单选题 多选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C B B D D D A C AD BCD AD
7.A由对任意的,且,都有成立可得,函数在上单调递减,
又是定义在上的偶函数,根据偶函数性质可知,在上单调递增,且;
由不等式可知,当时,,根据在上单调递减可得;
当时,,根据在上单调递增可得;
综上可知,不等式的解集为.
8.C令,则 ,函数满足,
当时 在上单调递增,当时在上单调递减,
又由,
即函数的图象关于对称,从而,
对于A,,,,A错误;
对于B,,,,B错误;
对于C,,,,C正确;
对于D,,,,D错误.
10.BCD对A:,当且仅当时,等号成立,故A错误;
对B:,当且仅当,即,时,等号成立,对C:由A知,,故,即,当且仅当时,等号成立,故C正确;
对D:由,故, 则,
由,,故,则,即,故,故D正确.
11.AD 对于A,因为函数的定义域为,因为,所以函数是偶函数,故A正确;
对于B,若存在非零常数,使得,令,则,即,
令,则,因为,所以,即或.
若,则,解得,舍去;若,则,解得,
所以若存在非零常数,使得,则.即,令,则,
而,,不符合题意.故不存在非零常数,使得,故B错误;
对于C,,,则,令,则,
当,,则单调递减,即单调递减,又,,
故在上有且仅有一个解,设为,所以当时,单调递增;
当时,单调递减,所以有且只有一个极值点,且是极大值点,故C错误;
对于D,设切点横坐标为,则切线方程为,将代入,得,解得或,.若,则切线方程为;若,则,故D正确.
12. 13./0.25 14.8或9 设击中目标的次数为,由题可知,击中目标的次数,则,令,即,
化简得,解得,又,所以最有可能击中目标8或9次.
(1)当时,,
;
.
(2)因为,当时,,解得,
当时,,解得,综上,的取值范围是.
药物 疾病 合计
未患病 患病
未服用 50 40 90
服用 75 35 110
合计 125 75 200
16.(1)解:根据题意可得如下列联表:
(2)由列联表可得,
在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效.
解释:由于,所以表示有小于的可能性证明这两个事件无关,
也就是在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效.
(3)根据题意,10只未患病动物中,有6只服用药物,4只未服用药物,
所以的值可能为0,1,2,3,4,则,,
,,,的分布列如下:
0 1 2 3 4
则.
17.(1)二项式系数之和,则,
令,则.
(3)对二项式两边求导,.
令,则, 故.
18.(1)用表示“甲出任边锋”,表示“甲出任前卫”,表示“甲出任中场”,用表示“球队赢球”.
则甲出场时,球队赢球的概率为:
所以甲出场比赛时,球队输球的概率为:.
(2)因为. 所以.
即当甲出场比赛时,在球队获胜的条件下,球员甲担当边锋的概率为.
(3)因为,.
因为.所以如果某场比赛该足球队获胜,那么球员甲最有可能在前卫.
19.(1)当时,,所以,
当时,,单调递增,
当时,,单调递减,
所以在处取得极大值,无极小值.
(2),
当时,恒成立,所以在上单调递增,
当时,当时,,所以在上单调递增,
当时,,所以在上单调递减,
综上所述:当时,在上单调递增,
当时,在上单调递增,上单调递减.
(3)在时恒成立,即恒成立,令,则,令,则在上恒成立,
所以在上单调递增,且
,所以在存在唯一实数,
使得,即,所以
当时,,即,
当时,,即,
所以在上单调递减,上单调递增,
所以,
故,又,整数的最大值为5.防城港市2024年春季学期高二教学质量检测
数学
(时间:120分钟满分:150分)
一、单选题(每小题5分,共40分)
1.已知集合A={xx-1≤1,B={0l,2,4,则AnB=
A.{1,2
B.{01,2,4
c.{0,l,2
D.{,4
2.4<1"是“x>1"的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3,一个宿舍的四名同学甲、乙,丙、丁受邀参加一个晚会且必须有人去,其中甲、乙两名同学
要么都去,要么都不去,则该宿舍不同的参加晚会的方案共有
:A.4
B.7
C.10
D.12
4.随着“一带一路经贸合作持续深化,西安某地对外贸易近几年持续繁荣,2024年6月18日,
该地很多商场都在搞“6·18”促销活动市物价局派人对某商品同一天的销售量及其价格进行
调查,得到该商品的售价x(单位:元)和销售量y(单位:百件)之间的一组数据:
20
25
30
35
40
y
8
9
11
用最小二乘法求得y与x之间的经验回归方程是=0.28x+à,当售价为45元时,预测该
商品的销售量件数大约为(单位:百件)
A.12
B.11.75
C.12
D.12.2
5.下列命题中正确的是
A.若a>b,则日分
B.若aC.若a2>b2,则a>b
D.若吕>,则>
高二数学教学质量检测沈卷第1页(共4页)
6.2024年欧洲杯主办方需要某体育器材厂生产一批足球,单个足球的质量Y(单位:克)服从
正态分布N(400,4),从这一批足球中随机抽检500个,则被抽检的足球的质量不小于396克
的个数约为().附:若随机变量X服从正态分布N(4,c2),则Pu-2cA.34
B.421
C.477
D.489
7.已知定义在R上的偶函数f(x)满足:①对任意的x,为∈(0,+∞),且,≠,都有
s)上<0成立:②f-)=0.则不等式()<0的解集为
x-5
A.(-1,0U(1,+o∞)
B.(-∞,-lu(0,1)
c.(-1,0)U(0,)
D.(-0,-1U(1,+∞)
8.已知函数()在R上可导,其导函数为'(x),若()满足:(x-)儿”(x)-∫(x]>0,
f(2-x)=∫(x)c2“,则下列判断正确的是
A.f(1)>ef(0)
B.f(2)>ef(0)C.f(3)>e'f(0)D.f(4)二、多选题(每小题6分,共18分:三个正确选项的答对一个得2分,答对两个得4分
答对三个得6分:两个正确选项的答对一个得3分,答对两个得6分)
9.下列说法中正确的是
A.若P(A)>0,P(B)>0,则事件A,B相互独立与事件4,B互斥不能同时成立
B.一组数据4,3a,3-a,5的平均数为4,则a的值为1
C.五位同学站成一排拍照,其中甲不能站在最左边的位置,则不同的排队方法有120种
D.若随机变量X~N(4,a2),且P(X>7)=P(X<-3)=0.1,则P(-310.已知a>0,b>0,且a+b=l,则下列不等式成立的是
A.b2号
B.4+2225
C.a+bs
D.a'a+3b
11.己知函数f(x)=sir,xeR,则下列说法正确的有
A.f(x)为偶函数
B.f(x)为周期函数
C.在区间(行上,纠有且只有一个极小值点
D.过(0,0)作y=(x)的切线有且仅有3条
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